专题01集合与常用逻辑用语（期中真题汇编安徽专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题01集合与常用逻辑用语5大高频考点概览考点01集合的概念考点02集合间的基本关系考点03集合的基本运算考点04充分条件与必要条件考点05全称量词与存在量词考点01集合的概念（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）1．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）2．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）3．已知集合，则等于（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）4．下列说法错误的是（

）A．由1，2，3组成的集合可表示为或B．空集是集合的子集C．代数式的值组成的集合是D．集合与集合是同一个集合考点02集合间的基本关系（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）5．已知集合，若，则满足条件的实数的个数为（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）6．下列关系中正确的是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）7．设集合，若，则实数的值可以为（

）A． B．C． D．0（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）8．集合有___________个子集．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）9．已知，集合或，若，使得，都有，则__________.考点03集合的基本运算（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）10．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）11．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）12．设全集小于10的正整数，，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）13．设全集，集合，，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）14．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）15．已知集合，则（

）A．B．C．D．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）16．已知集合，，那么集合等于（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）17．定义集合和的运算：，若集合，则的真子集个数为（

）A．31 B．32 C．62 D．63（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）18．设，集合，集合，则（

）A．或B．当时，C．当时，D．当且且时，（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）19．集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）20．已知全集、集合、集合如Venn图所示，则的子集个数为（

）A．4 B．8 C．16 D．32（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）21．设，集合，集合，则（

）A．或B．当时，C．当时，D．当且且时，（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）22．集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）23．已知集合，，，则下面结论正确的有（

）A． B．C． D．（2026·安徽县域联盟·质量检测）24．已知集合，则（

）A．B．C．D．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）25．已知集合，则（

）A．若，则B．若，则C．若，，使得，则实数的取值范围为D．若，则实数的取值范围为（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）26．已知，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）27．已知全集，集合，非空集合，其中.(1)当时，求；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）28．（1）设全集是小于的正整数，集合，求；（2）集合，求.（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）29．已知集合.(1)求；(2)求.（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）30．已知全集，集合，集合，.(1)求，；(2)若，求实数的取值范围.（2026·安徽县域联盟·质量检测）31．（1）设全集是小于的正整数，集合，求；（2）集合，求.（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）32．已知集合，.若，则的取值范围是________.（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）33．某校举办运动会，比赛项目分为田径和球类．高一（1）班共有50名同学，其中有18人参加田径比赛，有22人参加球类比赛，两类比赛都不参加的人数是都参加的人数的3倍，则两类比赛都参加的同学有___________人．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）34．已知集合，．(1)若，求的取值集合；(2)若，求的取值集合．考点04充分条件与必要条件（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）35．下列选项中，是的必要不充分条件的是（

）A．B．C．：关于的方程有解，或D．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）36．在平面内，下列是“四边形是平行四边形”的必要条件的是（

）A．四边形是矩形 B．四边形的对角线互相平分C．四边形四条边相等 D．四边形的对角线垂直（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）37．“且”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）38．已知函数的定义域为，则“的最小值为2025”是“025”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）39．“且”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）40．已知集合，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）41．“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）42．设，，则“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）43．设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）44．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）45．下列说法正确的是（

）A．“”是“”的必要不充分条件B．“”是“”的充分不必要条件C．命题“若，则中至少有1个大于2”为真命题D．集合中的元素个数为8（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）46．已知函数的定义域为集合，集合，非空集合(1)若为实数集，求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）47．设集合，，.(1)，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.考点05全称量词与存在量词（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）48．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）49．命题“”的否定是（

）A．B．C．D．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）50．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）51．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）52．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）53．命题“，”的否定是（

）A．，均有 B．，有C．，均有 D．，有（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）54．命题的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）55．下列命题中，真命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．，C．， D．，（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）56．已知命题“”，则是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）57．命题“”的否定是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）58．命题的否定为（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）59．若命题：，则命题的否定是（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）60．若命题“，”为假命题，则a的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）61．命题“”是假命题，则取值范围为______．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）62．已知命题，不等式恒成立；命题，使得成立.(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若为真命题，求的取值范围；(3)若命题、有且只有一个是真命题，求的取值范围.（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）63．已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立．(1)若为真命题，求的取值范围；(2)若和至少有一个为真，求实数的取值范围．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题01集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，安徽专用）高一数学上学期》参考答案：1．C【分析】根据常见数集的表示方式，逐一判断，即可得答案.【详解】对于①，为实数，而表示实数集，所以，所以①正确；对于②，为整数，而表示整数集合，所以，所以②错误；对于③，为正整数，而表示正整数集，所以，所以③错误；对于④，因为为无理数，表示有理数集，所以，所以④正确．故选：C2．A【分析】根据集合中表示元素的范围直接判断即可.【详解】因为，所以，，，，故选：A.3．B【分析】根据确定出的可取值，然后根据判断出中的元素即可求解出.【详解】因为，所以，若，则，符合；若，则，符合；若，则，符合；若，则，符合；若，则，符合；若，则，不符合；所以，故选：B.4．D【分析】根据集合中元素的无序性判断A，根据空集的性质判断B，分类讨论判断C，根据集合中元素判断D.【详解】集合元素无序，和表示同一个集合，A对；空集是任何非空集合的子集，B对；当时，；当或时，；当时，，C对；是点集，是数集，D错．故选：D5．C【分析】根据集合包含关系的定义，由可知集合中的元素必在集合中，因此分情况讨论求解的值.【详解】因为且，所以，又因为，所以或，当时，，此时满足，该情况成立；当时，或：若，则，此时满足，该情况成立；若，则，此时满足，该情况成立；所以满足条件的的个数为3个.故选：C.6．AB【分析】根据元素与集合的关系可判断A选项，根据集合与集合的关系可判断BC选项，利用集合相等可判断D选项.【详解】对于A选项，，A对；对于B选项，，B对；对于C选项，集合与集合之间没有包含关系，C错；对于D选项，，D错.故选：AB.7．BCD【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合，即可求解.【详解】由集合，当时，即，满足；当时，即，满足；当时，即，满足，综上可得，实数的值可以为或或.故选：BCD.8．8【分析】先确定集合中元素的个数，再确定集合的子集个数.【详解】因为，有3个元素，所以集合有个子集.故答案为：89．【分析】根据的取值范围与的区间关系，通过区间端点对应关系建立方程求解.【详解】依题意，，，又，而，则，且，解得.故答案为：.10．B【分析】根据集合交集的概念运算即可.【详解】因为集合，所以．故选：B.11．B【分析】根据交集的计算即可.【详解】因为集合，.故选：B.12．A【分析】用列举法求出全集，再利用补集、交集的定义求解即得.【详解】依题意，全集，而，则，又，所以.故选：A13．B【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解.【详解】由题意可得,,或，对于A,或，故A错误，对于B，，故B正确，对于C，，故C错误，对于D，，故D错误，故选：B14．B【分析】应用集合的交运算求集合.【详解】由.故选：B15．A【详解】因为时一定有，所以．因此．16．C【分析】先表示出集合，然后根据并集运算求得的结果.【详解】因为，，所以，故选：C.17．D【分析】先根据新定义求出集合的所有元素，确定其元素个数，再代入真子集个数公式计算即可.【详解】由新定义知，，一共6个元素，所以的真子集的个数为.故选：D.18．BD【分析】根据集合交、并、补的定义结合集合内元素的性质逐项判断.【详解】对于A：且错；对于B：当时，，B对；对于C：当时，可以为2或5，此时，C错；对于D：，，所以，D对．故选：．19．B【分析】化简集合，根据集合交集的定义求解.【详解】．故选：．20．D【分析】根据Venn图求，根据元素个数求子集个数.【详解】由Venn图可知：，所以的子集个数为，故选：D．21．BD【分析】根据集合交、并、补的定义结合集合内元素的性质逐项判断.【详解】对于A：且错；对于B：当时，，B对；对于C：当时，可以为2或5，此时，C错；对于D：，，所以，D对．故选：．22．B【分析】化简集合，根据集合交集的定义求解.【详解】．故选：．23．BD【分析】根据交集，并集，补集的定义即可求解.【详解】由题意，故A错误；，故B正确；，故C错误；，故D正确.故选：BD24．A【分析】根据并集运算法则可得.【详解】因为集合，所以.25．AC【分析】当时，求得，可判定A正确；当时，求得，可判定B错误；根据二次函数的图象与性质，结合和，可判定C正确，D错误.【详解】由题意知，集合，可得.对于A，若，则，所以，所以A正确；对于B，若，则，即，此时，所以B错误；对于C，由，可得，若，，使得，即当时，，即，此时不满足，舍去；当时，，即，此时满足，符合题意；当时，，即，此时不满足，不符合题意，舍去，综上可得，实数的取值范围为，所以C正确；对于D，由，可得，当时，可得，此时满足，符合题意；当时，可得，此时不满足，不符合题意，舍去；当时，可得，要使得，则，解得，所以，综上可得，实数的取值范围为，所以D错误.故选：AC.26．C【分析】考查集合的运算以及方程和不等式的求解，分别求出A,B两个集合，再根据并集的定义求解.【详解】由题意得，，，则.故选C.27．(1)或；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用集合的并集和补集运算定义求解.（2）由已知可得，再结合非空列出不等式组求解.【详解】（1）当时，，而，则，所以或.（2）由命题“，都有”是真命题，得，而B为非空集合，因此，解得，所以实数a的取值范围是.28．（1）；（2）【分析】（1）先表示出集合，然后根据补集运算求得结果；（2）先表示出集合，然后根据交集和并集运算求得结果.【详解】（1）因为是小于的正整数，，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以.29．(1)或(2)或.【分析】（1）首先解不等式得到，再求其补集即可.（2）首先解不等式得到或，再求即可.根据集合，【详解】（1）因为，所以（2）因为或，所以或，所以.30．(1)，或(2)【分析】（1）根据补集运算计算出，再根据交集和并集运算分别计算出和；（2）当时，直接分析即可；当时，根据条件列出关于的不等式组，由此可求解出结果.【详解】（1）因为，所以或，所以，所以或.（2）当时，满足，此时，解得，当时，若，则有，解得，综上所述，的取值范围为.31．（1）；（2）【分析】（1）先表示出集合，然后根据补集运算求得结果；（2）先表示出集合，然后根据交集和并集运算求得结果.【详解】（1）因为是小于的正整数，，所以；（2）因为，所以，所以，又因为，所以.32．【分析】根据给定条件，求出交集为空集的范围，再取其补集即得.【详解】集合，，由，得或或，解得或或，即或，则当时，，所以的取值范围是.故答案为：33．5【分析】利用Venn图即可求解．【详解】设两类比赛都参加的人数为，画出Venn图如图所示，则，解得，即两类比赛都参加的同学有5人．故答案为：5.

34．(1)(2)【分析】（1）先求出，由可得，再因为为非空集，所以，据此列不等式组计算求解；（2）由可得，然后分和列式计算求解.【详解】（1）因为，又因为，所以，且，可得，解得，综上，.所以实数的取值集合为.（2）因为，所以，当时，恒成立，此时，得；当时，由得，，解得.综上，.所以实数的取值集合为.35．AB【分析】根据充分、必要条件的定义判断各选项即可.【详解】对于A选项，，即，，即，所以是的必要不充分条件，故A正确；对于B选项，若取，则满足，不满足，则不是的充分条件，显然，即是的必要不充分条件，故B正确；对于C选项，：关于的方程有解，即，而或，所以是的充要条件，故C错误；对于D选项，仅是方程的一组解，所以是的充分不必要条件，故D错误.故选：AB.36．B【分析】由必要条件的概念逐个判断即可.【详解】对于A：四边形是矩形是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误；对于C：四边形四条边相等即为菱形，是四边形是平行四边形的充分条件不必要条件，错误；对于D:由“四边形是平行四边形”得不到四边形的对角线垂直，故四边形的对角线垂直不是“四边形是平行四边形”的必要条件，错误；对于B：若四边形是平行四边形，则四边形的对角线互相平分，即“四边形的对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的必要条件.故选：B．37．C【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若且，则且成立，故充分性成立．若“”，则且或且．而且时，．所以由且可以推出且，故必要性成立．因此“且”是“且”的充要条件．故选：C．38．A【分析】根据逻辑命题的充分性与必要性推导即可．【详解】若“的最小值为2025”，则“025”恒成立，所以充分性成立；若“025”不一定有“的最小值为2025”，所以必要性不成立．故选：A．39．C【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若且，则且成立，故充分性成立．若“”，则且或且．而且时，．所以由且可以推出且，故必要性成立．因此“且”是“且”的充要条件．故选：C．40．B【分析】根据题意，得到，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.【详解】由集合，可得集合是全体奇数组成的集合，又由，可得集合是全体被4除余1的整数组成的集合，因为，所以，所以“”是“”的必要不充分条件．故选：B.41．B【分析】把代入成立，而由推不出x的值一定是1，还可能是2，即得解.【详解】由，则，即，反之，得或.所以“”是“”的充分不必要条件.故选：B【点睛】本题考查了充要条件的知识点，考查了学生逻辑推理，数学运算得能力，属于基础题.42．B【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合表达式的性质进行判断即可．【详解】解：若a＝0，b＝1，满足a＜b，但（a﹣b）a2＜0不成立，若“（a﹣b）a2＜0，则a＜b且a≠0，则a＜b成立，故“a＜b”是“（a﹣b）a2＜0”的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系进行判断即可．43．A【分析】分别求解出不等式解集，根据解集的互相推出关系可判断出结果.【详解】因为，即，因为，即，因为能推出，但不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.44．B【分析】解不等式，根据解集的包含关系，结合充分条件与必要条件的概念得到答案.【详解】，∵是的真子集，∴“”是“”的必要不充分条件.故选：B.45．BCD【分析】选项A，根据充分条件与必要条件的概念判断；选项B，结合解一元二次不等式，充分条件与必要条件的概念判断；选项C，假设都不大于2，推出矛盾；选项D，列举法表示集合即可判断.【详解】选项A，当时，满足，但无法得到，必要性不成立，所以A错误；选项B，由解得，由能够得到，充分性成立，由不能够得到，必要性不成立，所以B正确；选项C，假设都不大于2，则，这与已知矛盾，所以要满足，中至少有1个大于2，所以C正确；选项D，因为，且8的因数有，所以当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，，所以，共有8个元素，所以D正确.故选：BCD.46．(1)(2)【分析】（1）先求出集合和，再由集合的运算可得结果；（2）由是非空集合可得，由是的充分不必要条件可得，且，解不等式可得结果.【详解】（1）由得，即．所以．所以．（2）因为，所以，故，由题意可知：，且，由（1）可知．所以，且等号不同时成立，解得：，所以实数的取值范围为．47．(1)(2)【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可.（2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围.【详解】（1）当时，，因为，所以（2）由题意“”是“”的充分不必要条件得①若，则，解得；②若，则，解得；，或，综合①②得：的取值范围是.48．A【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，命题“”的否定是.故选：A49．B【分析】根据含有存在量词命题的否定规则，将存在量词改为全称量词，并否定结论．【详解】命题“，”的否定为“，”．50．D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可．【详解】由命题否定的定义可知，命题“”的否定是“”．故选：D．51．C【分析】修改量词否定结论，可得结果.【详解】“，”的否定是“，”，故选：C.52．B【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.【详解】由题意可得：命题“”的否定是“”.故选：B.53．D【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】由全称命题的否定是特称命题可知：

命题“，使得”的否定是，有.故选：D54．D【分析】根据全称命题的否定得解.【详解】命题的否定是：，故选：D55．BCD【分析】对于A：举反例即可判断；对于B：结合的单调性即可；对于C：存在性问题，举一个符合条件的例子即可；对于D：利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题.【详解】对于A：2既是素数，也是偶数，故A错误；对于B：幂函数是上的增函数，所以，成立，故B正确；对于C：令，则，故C正确；对于D：，故D正确.故选：B