专题01集合与常用逻辑用语01（期中真题汇编江苏专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题01集合与常用逻辑用语5大高频考点概览考点01集合的概念考点02集合间的基本关系考点03集合的基本运算考点04充分条件与必要条件考点05全称量词与存在量词考点01集合的概念（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）1．下列选项中错误的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）2．下列说法正确的是（

）A．若，则实数的值为1或2B．命题“，”的否定是“，”C．命题“，”是真命题D．若集合只有一个元素，则实数的值为1（25-26学年高一上·江苏南通·期中）3．已知集合，下列说法正确的有（

）A．集合A中最大元素可以为3B．若集合A为无限集，则C．集合A中至少有8个元素D．若集合A中恰有8个元素，则（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）4．已知集合，对任意的，若或，则称集合为集合．(1)判断集合是否为集合，并说明理由；(2)若集合为集合，求的值；(3)若集合为集合，求证：集合中的正数和负数的个数相等．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）5．设集合.若，且，至少有一个成立，则称集合为“”集.(1)已知，直接判断集合是否为“”集.(2)若为“”集，，求的值；(3)若为“”集，，，求.考点02集合间的基本关系（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）6．利用列举法求集合的子集的过程中，含有三个元素的子集共有（

）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）7．已知为实数，若集合，且，则的值可以是（）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）8．设集合，若的所有子集中的所有元素之和为32，则（）A．0 B． C．1 D．2（2026·江苏淮安·11月调研）9．已知集合，若集合是集合的个不同子集，且，则的最大值是（

）A．2 B．4 C．6 D．8考点03集合的基本运算（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）10．若集合，则（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港灌南县·期中）11．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）12．设全集，集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）13．高一（1）班45名同学中有10人参加了物理兴趣小组，14人参加了化学兴趣小组.已知都未参加的有25人，则同时参加的人数为（

）A．2 B．4 C．1 D．3（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）14．已知集合，集合，则（

）A． B． C． D．（2026·江苏淮安·11月调研）15．已知集合，，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）16．已知，则（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）17．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）18．设集合，，则等于（

）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）19．已知集合，则（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）20．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）21．若非空且互不相等的集合满足，，则（）A． B．C． D．（25-26学年高一上·江苏南京鼓楼区·期中）22．某班共38人，其中23人喜爱篮球运动，12人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为（）A．10 B．12 C．17 D．18（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）23．设集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）24．已知集合，集合，若，则实数的取值范围（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）25．已知集合，，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏南通·期中）26．如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（

）

A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏月期中学·期中）27．已知集合，则（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏徐州·期中）28．若“，或”为真命题，“”为假命题，则集合M可以是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）29．定义集合，若集合，，则集合中包含______个元素．（25-26学年高一上·江苏连云港东海县·期中）30．设全集，集合或，．(1)求；(2)设集合，若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·江苏镇江·期中）31．已知集合，请用列举法表示___________．（25-26学年高一上·江苏苏州常熟·期中）32．设全集，集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围．（25-26学年高一上·江苏宿迁沭阳县·期中）33．已知(1)求；(2)若，求的范围；(3)若“”是“”的充分条件，求的范围.（25-26学年高一上·江苏扬州高邮·期中）34．已知集合，，实数集为全集.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·江苏苏州·期中）35．已知全集，集合，集合.(1)当时，求，；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·江苏扬州邗江区公道中学·期中）36．已知集合，集合.(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·江苏南通·期中）37．已知集合，若集合B，C满足，则称为“完美集合对”，所有“完美集合对”的个数记作，则________.（25-26学年高一上·江苏宿迁·期中）38．已知集合.(1)设，当时，求；(2)命题“”是真命题，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·江苏无锡宜兴·期中）39．已知某班有50名同学，据统计发现同学们喜欢的奥运比赛项目都集中在乒乓球、跳水、射击这三个，其中有13名同学只喜欢乒乓球比赛，10名同学只喜欢跳水比赛，8名同学只喜欢射击比赛，同时喜欢乒乓球与跳水比赛的同学有13名，同时喜欢乒乓球与射击比赛的同学有12名，同时喜欢跳水与射击比赛的同学有10名，则该班同时喜欢乒乓球、跳水、射击比赛的同学有___________人．答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题01集合与常用逻辑用语01（期中真题汇编，江苏专用）高一数学上学期》参考答案：1．A【分析】根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解.【详解】因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集，所以，，，，所以选项A错误.故选：A.2．BC【分析】由元素的互异性可判断A，由全称量词命题的否定结构可判断B，求解方程可判断C，由，可判断D.【详解】对于A，若，则或.当时，，此时，集合元素有重复，不符合互异性；当时，，此时，集合为，符合题意.因此，满足条件的实数的值仅为，故A错误；对于B，命题“，”的否定是“，”正确；对于C，由可得：，故正确；对于D，当时，符合，故错误.故选：BC3．ACD【分析】根据k的不同取值情况，分类讨论集合A，结合基本不等式分别解出对应的一元二次不等式，即可判断选项.【详解】当时，原不等式等价于为，解得，此时，为无限集，集合A中最大的元素可以为3，故A正确；当时，原不等式等价于为，若，则，当且仅当即时，等号成立，此时或，为无限集；综上，当或时，集合A为无限集，故B错误；若，则，当且仅当即时，等号成立，此时，为有限集，集合A的元素可能有.综上，集合A至少有8个元素，故C正确；若集合A恰有8个元素，则，解得，故D正确.故选：ACD4．(1)不是，理由如下：取，则，因此不是集合.(2)(3)若，设集合中的所有负元素满足，由于，则，则，同理可得，均为负数且均属于，则，由于，则，则，同理可得，均为正数且均属于，即若中有个负数，则中至少有个正数，由对称性可得，此时中有个正数，则至少有个负数，即，，同理可得正数个数、负数个数均不小于，若，则至少有共个正数属于A,而此时正数有个，设正数则，结合，即，可得，由于，则，由于，则，结合可得，则，与题干矛盾，同理若负数有个，则正数有个，仍可推出矛盾，则只能是，若中有个负数，则中至少有个正数，而正数有个，则至少有个负数，即且，则，则，则集合中的正数和负数的个数相等.【分析】（1）根据集合定义，举反例即可；（2）根据集合定义，分类讨论，再验证即可；（3）令集合中元素从小到大排好顺序，由集合定义，以及对应情况，由元素总数来证明正数和负数的个数相等即可.【详解】（1）略（2）若，则或，则，当时，取，则，取，则，所以符合题意；若，则或，则或，当时，取，则，所以不符合题意；若，则或，则，当时，取，则，所以不符合题意；综上.（3）略5．(1)为“”集，不为“”集.(2)32(3)【分析】（1）按照“”集的定义列举验证即可；（2）根据“”集的定义分析得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案；（3）根据“”集的定义分析可得到都是集合中的元素，再根据它们的大小分析具体等于集合的哪一项，即得答案.【详解】（1）对于集合，当时，；当时，；当，；当，；故为“”集.对于集合，当时，，故不为“”集.（2）因为，所以.又因为，所以，所以.所以.（3）因为，所以.又，所以，所以，同时.因为，所以，因为，所以.又，所以，所以，所以.6．C【分析】列举出集合含有三个元素的子集即可求出答案.【详解】集合含有三个元素的子集有，，，，，，，，，.所以集合含有三个元素的子集共有个.故选：C.7．ABC【分析】先解方程表示出集合，然后根据和进行分类讨论即可，由此可求结果.【详解】由解得或，则，当时，此时，满足；当时，此时，则，若，则或，所以或；综上所述，的可取值为，故选：ABC.8．A【分析】根据子集概念分析即可求解.【详解】由题意可知，集合的非空真子集的个数为，集合中的每一个元素在其非空真子集中出现的次数为次，所以的所有子集中的所有元素之和为，所以．故选：A9．D【分析】写出集合A的所有子集，并根据题意及真子集的定义分析满足条件的情况可知，集合中最多只有一个三元素集合，而其它集合均是这个集合的真子集，由此可得的最大值为.【详解】集合A的子集有：，{八}，{校}，{联}，{盟}，{八，校}，{八，联}，{八，盟}，{校，联}，{校，盟}，{联，盟}，{八，校，联}，{八，校，盟}，{八，联，盟}，{校，联，盟}，{八，校，联，盟}.要满足，且的值最大，三元素子集最多有一个，不妨取{校，联，盟}，此时剩余的集合只能是{校，联，盟}的真子集，即，{校}，{联}，{盟}，{校，联}，{校，盟}，{联，盟}.所以，的最大值为.故选：D.10．D【分析】根据交集运算直接得到结果.【详解】因为，所以，故选：D.11．B【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.【详解】集合，，所以.故选：B12．A【分析】根据补集的知识求得正确答案.【详解】依题意，集合，，所以.故选：A13．B【分析】根据容斥原理求解.【详解】设同时参加的人数有人，则由容斥原理可得：，解得，故选：B.14．D【分析】由交集定义计算即可得.【详解】由，，则.故选：D.15．C【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解.【详解】集合，，则，所以.故选：C16．A【分析】根据交集的运算直接求解．【详解】由，则．故选：A．17．B【分析】根据题意结合集合的并集运算求解即可.【详解】因为集合，所以.故选：B.18．B【分析】根据集合的交集定义，借助于数轴即可求得.【详解】.故选：B.19．C【分析】借助交集定义计算即可得.【详解】由，则.故选：C.20．B【分析】根据集合交集运算判断即可.【详解】，，则.故选：.21．A【详解】非空且互不相等的集合满足，，所以为的真子集，为的真子集，所以.22．D【分析】先求出至少喜爱一项运动的人数，再计算两项运动都喜爱的人数，用喜爱篮球运动的人数减去两项都喜爱的人数即可.【详解】总人数：38，喜爱篮球：23，喜爱乒乓球：12，两项都不喜爱：8，所以至少喜爱一项运动的人数为，所以两项运动都喜爱的人数为，所以只喜爱篮球不喜爱乒乓球的人数为.故选：D23．A【分析】列举法表示集合，再根据集合的交运算求解.【详解】因为，，所以.故选：A24．B【分析】由交集定义计算即可.【详解】由，则，故实数的取值范围为.故选：B.25．B【分析】根据绝对值不等式的解法求解集合B，再利用集合的交集运算求解.【详解】∵，则.故选：B.26．AC【分析】利用集合的交集、并集以及补集的定义，结合韦恩图分析各选项即可求得结果.【详解】根据图示可知阴影部分表示的元素是属于集合，而不属于集合，即在阴影部分区域内任取一个元素，则满足，且，即且；因此阴影部分可表示为，即A正确；且，因此阴影部分可表示为，C正确；易知阴影部分表示的集合是和的真子集，即B错误，D错误.故选：AC.27．C【分析】先求解分式不等式得集合，再根据交集的定义求解.【详解】将解不等式，化为，得解，即，所以.故选：C28．BD【分析】根据所给真命题、假命题成立的条件，再求出它们的交集即可得集合M满足的条件.【详解】命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，可得，命题“，或”为真命题，则或，所以或或，显然，B，D选项中的区间为的子集．故选：BD．29．3【分析】利用定义作集合运算，注意元素的互异性即可.【详解】因为集合，，根据定义可得，所以集合中包含3个元素，故答案为：330．(1)(2)【分析】（1）利用补集和交集运算求解即可；（2）根据集合关系列出不等式组，求出的取值范围即可．【详解】（1）因为集合或，所以，又，所以.（2）集合，显然不为，因为，，所以，解得，所以实数的取值范围为.31．【分析】利用代入法解方程组结合交集的定义即可求解.【详解】由可得代入方程中，解得，.所以.故答案为：.32．(1)=；或；(2)或.【分析】（1）将代入，根据交集、并集及补集的定义求解即可；（2）求得，求出时的范围，再取其补集即可.【详解】（1）因为或，，所以或=；或，所以或或或；（2）因为或，，又因为，所以，当时，，解得，因为，所以或，所以实数的取值范围为或.33．(1)(2)(3)【分析】（1）根据集合的交集和并集的基本概念，求出两个集合的交集和并集即可.（2）根据集合交集的结果，判断集合的包含关系，进而列出不等式，求出参数范围；（3）根据充分条件，判断集合之间的包含关系，列出不等式，求出结果.【详解】（1）由可得，.（2）当时，，可得，即的范围为.（3）当“”是“”的充分条件时，可知，即，可得，即的范围为.34．(1)或；或.(2)【分析】（1）由集合的交集、并集、补集