专题03函数的概念及其应用02（期中真题汇编天津专用）高一数学上学期

试卷第=page11页（共=sectionpages33页）试卷第=page11页（共=sectionpages33页）专题03函数的概念及其应用3大高频考点概览考点01函数的概念及其表示考点02幂函数考点03函数的应用（一）考点02幂函数（25-26学年高一上·天津南开中学·期中）1．“幂函数在单调递减”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）2．下列函数中，不满足既是偶函数又在上单调递增的是（

）A． B． C． D．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）3．以下四个命题结论正确的是（

）A．幂函数与幂函数的图象均过点，点B．当，，，时，幂函数的图象经过第一、三象限C．时的幂函数在其定义域内是减函数D．当，，时，幂函数在上为增函数（25-26学年高一上·天津部分区·期中）4．若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（

）A．的定义域为B．)的值域为C．是偶函数D．在上单调递减，在上单调递增（25-26学年高一上·天津滨海新区汉沽第一中学·期中）5．已知幂函数y＝f(x)经过点(3，)，则f(x)（

）A．是偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数B．是偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数C．是奇函数，且在(0，＋∞)上是减函数D．是非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数（25-26学年高一上·天津河东·期中）6．已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.（25-26学年高一上·天津小站第一中学·期中）7．已知函数是幂函数，且是奇函数，则______．（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）8．已知幂函数在上单调递减，则___________．（25-26学年高一上·天津双菱中学·期中）9．已知幂函数在上为减函数，则实数_______．（25-26学年高一上·天津第二十一中学·期中）10．已知幂函数的图象过点，则______．（25-26学年高一上·天津五区县重点校·期中）11．已知幂函数在上单调递减，则___________．（25-26学年高一上·天津第二南开学校·期中）12．已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数m的值为_________．（25-26学年高一上·河北·期中）13．已知幂函数，且函数在上单增(1)函数的解析式；(2)若，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·天津西青区·期中）14．已知幂函数过点，则的解析式为_____________；若，则的最小值为_____________.（25-26学年高一上·天津第一百中学·期中）15．已知幂函数的图象关于轴对称，且在上为减函数，则_____.（25-26学年高一上·天津滨海新区塘沽第一中学·期中）16．已知幂函数在上单调递减．的值为_________．（25-26学年高一上·天津西青区·期中）17．已知幂函数为偶函数.(1)求幂函数的解析式；(2)设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.（25-26学年高一上·天津第二十中学·期中）18．已知幂函数在单调增，.(1)求函数的解析式；(2)求关于的不等式解集.（其中）.考点03函数的应用（一）（25-26学年高一上·天津河东·期中）19．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_______(m).（25-26学年高一上·天津滨海新区一中·期中）20．某视频设备生产厂商计划引进一款新型器材用于产品生产，以提高整体效益.通过市场分析，每月需投入固定成本5000元，每月生产台该设备另需投入成本元，且，若每台设备售价1000元，且当月生产的视频设备该月内能全部售完.(1)求厂商由该设备所获的月利润关于月产量台的函数关系式；（利润＝销售额－成本）(2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获得的月利润最大？并求出最大月利润.（25-26学年高一上·天津南开区·期中）21．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，若处有一棵树与两墙的距离分别是和，不考虑树的粗细.现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位：）的解析式为__________.（25-26学年高一上·天津西青区·期中）22．已知某公司生产某种仪器全年需投入固定成本300万元，且年产量（单位：台）与还需投入成本（单位：万元）的关系式为：由市场调研测算可知，每台仪器的售价为200万元，且该公司生产的仪器当年能全部售完.设2025年公司所获利润为（单位：万元），则（单位：万元）关于年产量（单位：台）的函数关系式为_____________；2025年公司的最大利润为_____________万元.（利润=销售额－成本）答案第=page11页（共=sectionpages22页）答案第=page11页（共=sectionpages22页）《专题03函数的概念及其应用02（期中真题汇编，天津专用）高一数学上学期》参考答案：1．B【分析】根据幂函数的定义求出m的值，再根据充分必要条件的定义判断即可．【详解】若为幂函数，则，解得或，因当时，在上单调递减，符合题意；当时，在上单调递增，不合题意.故由“幂函数在单调递减”当且仅当“”成立，即“幂函数在单调递减”是“”的充要条件．故选：B.2．ACD【分析】利用函数的奇偶性及在的单调性逐项判断即得.【详解】对于A，函数是奇函数，不是偶函数，在上单调递增，A是；对于B，函数是偶函数，且在上单调递增，B不是；对于C，函数是偶函数，在上单调递减，C是；对于D，函数不是偶函数，在上单调递增，D是.故选：ACD3．D【分析】利用幂函数的图象、性质逐项分析判断.【详解】对于A，幂函数的图象不过点，A错误；对于B，幂函数的图象不经过第三象限，B错误；对于C，幂函数在定义域内不单调，C错误；对于D，幂函数在上单调递增，D正确.故选：D4．D【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数图象性质逐项判断即得.【详解】设幂函数，由的图象经过点，得，解得，对于A，的定义域为，A正确；对于B，，所以的值域为，B正确；对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确；对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误.故选：D5．D【分析】利用幂函数的定义求得指数的值，得到幂函数的解析式，进而结合幂函数的图象判定单调性和奇偶性【详解】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入解析式得，解得，∴，函数的定义域为,是非奇非偶函数，且在上是增函数，故选：D.6．【分析】先求，再根据奇函数求【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.7．【分析】由幂函数由求参数值，再由幂函数为奇函数确定参数m即可.【详解】由题设，可得，则或，当，则为奇函数，满足题设；当，则为偶函数，不满足题设.所以.故答案为：8．【分析】由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解.【详解】由题可得.故答案为：9．-1【分析】利用幂函数的定义列出方程求出m的值，将m的值代入函数解析式检验函数的单调性．【详解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是幂函数∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1当m=6时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不满足在（0，+∞）上为减函数当m=﹣1时，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1满足在（0，+∞）上为减函数故答案为m=﹣1【点睛】本题考查幂函数的定义：形如y=xα（其中α为常数）、考查幂函数的单调性与幂指数的正负有关．10．3【分析】先利用待定系数法代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求的值.【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.【点睛】本题考查幂函数的解析式，以及根据解析式求函数值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.11．【分析】由幂函数结构特征和单调性列关于参数m的不等式组即可求解.【详解】由题可得.故答案为：12．【分析】根据幂函数的定义与幂函数的单调性，列出方程组求解即可.【详解】由题意得，，解得.故答案为：.13．(1)(2)【分析】（1）幂函数，有，再由函数在上单调递增，解出的值，得函数的解析式；（2）由函数的奇偶性和单调性解不等式.【详解】（1）为幂函数，则有，解得或，时，，在上单调递增，符合题意；时，，在上单调递减，不合题意；所以.（2），函数定义域为R，，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，若，有，解得，所以实数的取值范围为.14．5【分析】利用待定系数法求幂函数解析式，由基本不等式求最值.【详解】设，因为幂函数过点，则，解得，所以，当时，，当且仅当，即时等号成立.故答案为：；515．【分析】根据幂函数定义及奇偶性、单调性求解.【详解】由可得，当时，，函数是奇函数，不符合题意；当时，，定义域为，函数不是偶函数，不符合题意；当时，，函数为偶函数，且在上为减函数，符合题意.故答案为：16．【分析】根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案.【详解】因为函数是幂函数，所以，解得或，当时，在区间上单调递减，当时，在上单调递增，不满足题意，故．故答案为：17．(1)(2)【分析】（1）由幂函数和偶函数的性质求解即可；（2）构造，问题转化为，结合二次函数的性质分析即可；【详解】（1）∵幂函数为偶函数∴即，解得或，当时，为偶函数，符合条件；当时，为奇函数，不符合条件；∴函数的解析式是.（2）由（1）知，，则由，得，即，令，依题意，对任意，恒成立，∴∵函数在上单调递减，∴，故，∴实数的取值范围是.18．(1)(2)当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.【分析】（1）根据幂函数的定义，令，解出，又由的单调性即可求解；（2）不等式转化为，则，比较与大小，分类讨论即可求解.【详解】（1）由题意：令，或，又因为在单调递增，，.；（2）不等式转化为，则.当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为.综上可得，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为.19．20【详解】试题分析：设矩形高为，由三角形相似得且，所以，仅当时，矩形的面积取最大值，所以其边长为.考点：基本不等式的应用.20．(1)(2)当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元【分析】（1）分和时两种情况，利用利润＝销售额－成本列式即可；（2）利用二次函数求时的最大值，利用基本不等式求时的最大值，取最大即可.【详解】（1）当时，；当时，．（2）当时，，当时，．当时，，当且仅当，即时，．当时，获得增加的利润最大，且增加的最大利润为4000元21．【分析】设，则可表示出矩形的面积，再结