浙江杭州市临平区树兰实验学校等校2025-2026学年下学期九年级独立作业 数学题库（4月）

九年级独立作业数学题库一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.的相反数是（）A.2026B.C.D.2.一个不透明的袋子里装有3个除标有的数字不同外，其他都相同的小球，分别标有数字1，2，3，随机摸出一个小球，摸到偶数的概率是（）A.B.C.D.3.由4个小正方体组成的图形如图所示，则其左视图是（）．A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中，若的半径是，圆心的坐标是，点的坐标是，则点与的位置关系是（）A.点在内B.点在上C.点在外D.无法确定5.下列图形中，一定是相似图形的是（）．A.两个矩形B.两个菱形C.两个三角形D.两个正方形6.二次函数的图象平移后经过点，下列平移方式正确的是（）．A.向右平移1个单位，向下平移1个单位B.向右平移1个单位，向下平移2个单位C.向左平移1个单位，向上平移2个单位D.向左平移2个单位，向上平移1个单位7.如图是由四个全等的叶片组成的风车，点A是风车中心，其中一个叶片中，，，已知长为，，则的长为（）A.4B.5C.D.8.关于二次函数，下列结论错误的是（）．A.图象开口向下B.最小值为C.对称轴为直线D.顶点为9.如图，，是的切线，，为切点，连结，长为，，则的半径为（）．A.B.C.D.10.某学习小组分到如图1所示农耕地用于劳动课种植果蔬，已知．小明（点）从点出发，同时小红（点）从点出发，以相同的速度按逆时针方向沿的边走动，记录测量数据，两人各执卷尺一端，卷尺（）保持笔直．当小明到达点时，小红刚好到达点；当小明到达点时，小红到点还差米．在小明从点到点的过程中，设为米，四边形的面积为平方米，如图2，关于的函数图象与轴的交点为，最低点的纵坐标为．下列结论正确的是（）．A.B.C.的面积为平方米D.当四边形为梯形时，二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11.因式分解______．12.如图，是的直径，是的弦，若，则______°．13.已知弧的长为，该弧所在圆的半径为，则该弧的度数为______．14.如图，在中，，若，，的面积为9，则的面积为______．15.如图，在中，，，则的值为______．16.如图，在矩形内正好放置一个立方体的表面展开图，正方形是原立方体的一个面，点，，是原立方体的顶点，展开后点，，，均在矩形的边上，若点，，在同一直线上，则的值是______．三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算（1），，求线段a，b的比例中项线段．（2）计算：．18.如图，是圆的一条弦（不是直径）．仅用无刻度的直尺和圆规按下列要求作图，并保留作图痕迹，不写作法．（1）作圆心和的中点．（2）连接，交于点，若，，求的半径．19.如图，在四边形中，，直线分别交，的延长线于点，，分别交，，于点，，，已知，求的值．20.某商店出售一批进价为每件20元的日用品，经调查发现，该日用品的日销售量（件）与销售单价（元）之间满足．（1）求日销售利润与销售单价之间的函数关系式．（2）销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21.为更好地迎接体育中考，某校对九年级部分学生进行了跳跃类立定跳远项目模拟测试，成绩（单位：）分为A，B，C，D四个等级（每组数据包含前一个，不包含后一个），随机抽取若干名学生的测试成绩，绘制成如下统计图：等次男生女生A：优秀（满分）及以上及以上B：良好C：及格D：不及格以下以下（1）本次一共抽取了多少名学生的测试成绩？（2）该校九年级共有700名学生，男生与女生人数比为，请估计该校九年级立定跳远测试达到“优秀”的男女生人数．22.如图，是等边三角形，为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接交于点．（1）求证：．（2）若，，求的值．23.【问题背景】投掷实心球是中考体育力量类项目之一，投掷出的实心球运动路线近似为抛物线．【探索研究】小明利用设备对一次训练进行录像AI分析，因失误，未录下实心球落点位置，在下表记录了实心球的几组水平距离（单位：m）和竖直高度（单位：m）的对应值，并建立直角坐标系，画出了部分图象如图．设抛物线的表达式为．…………（1）【建立模型】求出抛物线的函数表达式；（2）【分析计算】求小明该次训练投掷实心球的抛物线最高点的坐标和投掷的距离；（3）【模型应用】小明分析，若改进动作，微调方向和出手点，则实心球运动路线的抛物线表达式中二次项系数变为，顶点为，通过计算，判断改进动作后投掷实心球