2026年山东省淄博市桓台县初中学业水平模拟考试 数学试卷

2026年桓台县初中学业水平模拟考试数学本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则a的值是（）A.7B.C.D.2.如图，该几何体的主视图是（）．A.B.C.D.3.年春运期间，全国民航累计运输旅客万人次，比年春运同期增长，创历史同期新高．将万用科学记数法表示为（）．A.B.C.D.4.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的上四分位数是15C.这组数据的中位数是10D.被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是135.如图，若，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6.用我们数学课本上选用的科学计算器计算下列算式的值，其按键顺序正确的是（）A.计算，按键：B.计算，按键：C.计算，按键：D.计算，按键：7.分式方程的解为正数，则的取值范围（）A.B.且C.D.且8.如图，在四边形中，，，分别与扇形相切于点，．若，，则的长为（）A.8B.C.D.99.如图，已知中，．D为边上一动点，连接．则的最大值为（）A.1B.C.D.210.如图，已知二次函数，顶点在轴上，为坐标原点，，为抛物线上的点．若四边形是菱形，且，则（）．A.B.C.D.二、填空题：本大题共5个小题．每小题4分，共20分．11.请写出一个使在实数范围内有意义的的值为_____．12.如图，五边形中，，，，则_____．13.某科学小组制作了一个自主行走的机器人，为测试该机器人性能，制作迷宫如图．机器人从出发，只往下或往右走，到达终点，经过点的概率是_____．14.为一个等边三角形．延长边到使得．类似的，延长边到使得，延长边到使得．则的面积和的面积的比值为_____．15.在正边形里面画一个小的正边形，用一些不相交的线段连接它们的顶点，得到的三角形总数记为．例如，根据图，有，则_____．三、解答题：本大题共8个小题．共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16.解不等式组．并把不等式①和②在数轴上表示出来．17.如图，四边形中，．（1）若，求的度数（2）若M，N，E，F分别是，，，的中点，求证：．18.废旧电池的危害主要集中在它所含的少量的重金属上，如铅、汞、镉等．由于机械磨损和腐蚀，使得废旧电池内部的重金属和酸、碱等泄漏出来，进入土壤或水源．为保护环境，学校环保小组成员去往某公园收集废旧电池．（1）环保小组共30人，由于路途较远，环保小组在老师的组织下决定租车前往．现有甲、乙两种车，它们的载人数和租金如表所示．若要求每车满员且不能超载，请列出所有乘车方案和相应费用；车型甲乙载人数46租金（元）5070（2）已知第一天收集了5节1号电池，6节5号电池，总质量为500；第二天收集了3节1号电池，4节5号电池，总质量为310．1节1号电池和1节5号电池的质量分别是多少？19.为使学生更加了解家乡，热爱家乡，某市在全市中学中以“我为家乡代言”为主题开展了唱家乡民歌、讲家乡故事、做旅游方案、设计明信片、拍摄宣传片五项比赛．各学校均选派一支代表队积极参加，共有甲、乙等50支队伍参赛，每支队伍需要参加五项比赛．为了解参赛队伍的综合水平，将50支队伍各项成绩（成绩为百分制，均不低于60分）进行了统计整理．下面给出了部分信息：50支队伍讲家乡故事的成绩用表示，分成如下四组：第1组，第2组，第3组，第4组，绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．甲、乙两支队伍五项比赛成绩统计分析表唱家乡民歌成绩（分）讲家乡故事成绩（分）做旅游方案成绩（分）设计明信片成绩（分）拍摄宣传片成绩（分）五项成绩平均数（分）方差甲929487929091乙949282998832.8根据以上信息解决下列问题：（1）补全频数分布直方图并判断这50支队伍的讲家乡故事成绩的中位数处于第_____组；（2）在扇形统计图中，第4组对应的圆心角度数是_____；（3）填空：表格中的值为__________，的值为__________；（4）请根据表格中的数据，从甲、乙两支队伍中推荐一支成绩稳定的队伍为家乡代言，说明理由．20.如图，过点分别作，轴的平行线，交曲线于，两点，的面积为．（1）求的值；（2）如图，，，分别为直线和图象第一象限上的点．求的最小值．21.【综合与实践】【问题情境】王老师家有一块长、宽的长方形菜地，如图1，以前由于没有对其进行规划，导致每次浇水、施肥、摘菜很不方便，经常都会弄得一脚泥．【问题提出】为了改变这种局面，王老师打算在菜地里修建小路．【方案设计】方案一：如图2，在地块中间修建一个长、宽比为的长方形菜地，周围一圈是小路；方案二：如图3，在地块中间修建三条等宽的道路，一条横向、两条纵向，其余是菜地．【问题解决】（1）在第一种方案中，若设菜地的宽为米，求小路面积S关于的函数表达式．（2）在第二种方案中，若设道路的宽为米，求菜地面积关于的函数表达式．（3）已知王老师在劳作时，只能覆盖道路两侧内的菜地．在第二种方案中，若要求道路宽度满足王老师的劳作需求，则道路宽度为多少时，菜地的面积最大？并求出此时菜地面积．22.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点．（1）求抛物线的表达式；（2）D为抛物线的顶点，将抛物线沿射线平移一定距离，得到抛物线与直线有且仅有一个交点．①求抛物线对应的函数表达式；②若过点的直线交抛物线于、两点，过点、垂直于直线的垂线交直线于两点．证明．23.【问题情境】某数学兴趣小组在学习了图形旋转的相关知识之后，在等腰三角形纸片上进行了关于旋转的研究性学习．中，．同学们在边上取点，连接，将以点为中心旋转，由于同学们所取点的位置不同，的角度大小不同，产生了以下两种方案．【探究感悟】小明方案