2026浙江省湖州市浙北八校2025学年第二学期九年级模拟检测 数学试题卷

2025学年第二学期九年级模拟检测数学试题卷考生须知：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有3大题，共24小题．2．答案必须写在答题纸的相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．3．本次考试不得使用计算器．选择题部分一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列四个数中绝对值最大的是（）A.1B.0C.D.2.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友奉上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达亿次，创13年来新高．数据“23063000000”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.如图，物体的主视图画法正确的是（）A.B.C.D.4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中，，则（）A.B.C.D.5.下列计算中不正确的是（）A.B.C.D.6.如图，在平面直角坐标系中，与是以原点为位似中心的位似图形，，点坐标为，则点的坐标为（）A.B.C.D.7.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（）A.B.C.D.8.一分钟跳绳是温州中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数直方图如图所示．若成绩为不少于160个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀有（）A.5人B.12人C.14人D.17人9.已知反比例函数上有两点，当满足下列什么条件时，一定有（）A.B.C.D.10.如图，矩形中，对角线，交于点，点是点关于直线的对称点．连接交，于点，连接．若，则的长度为（）A.B.C.D.非选择题部分二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）11.__________．12.关于和的二元一次方程组的解是__________．13.一个不透明的袋中装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球．甲先摸一个球，不放回，乙再摸一个，则甲乙摸到的球颜色不同的概率是__________．14.如图是某商场扶梯的示意图，扶梯所在的直线与水平方向的夹角为．已知．若小明从扶梯底端处乘扶梯，以的速度用时到达扶梯顶端处，则小明上升的垂直高度为__________．15.【文化欣赏】三国时期的数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中记载了一种图解一元二次方程的方法．以解方程为例：将原方程整理可得：，可视为一个矩形的面积为35，构造如图所示的图形．此时大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加中间小正方形的面积的和．由此得：，得正整数解为．【应用体验】小明用此方法解关于的方程．已知在他构造的图形中，大正方形的面积为81，则该方程的正整数解为__________．16.如图，已知点为的直径上一点，且．为上一点，满足：连接并延长交圆于点．连接，过点作，若，则的长为__________三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.化简求值：，其中．18.小江解方程的过程如下：解：去分母，得…………第一步去括号，得…………第二步合并同类项，得…………第三步移项，得…………第四步合并同类项，得…………第五步（1）小江的解题过程有错误，他从第______步开始出现错误；（2）写出正确的解答过程．19.如图，在中，，点是边上一点，以点为圆心，为半径的半圆交边于点，与相切于点，连接，．（1）求证：平分；（2）若，求该圆的直径．20.为丰富同学们的课余生活，学校举办“校园十佳歌手”比赛，邀请全校同学当评委对每个节目进行打分（满分5分），该校九年级同学对其中一个节目的打分情况统计结果如下：（1）求九年级同学对该节目打分的众数、中位数和平均数；（2）全校共有学生1200人，请根据统计信息，估计全校打分在4分及以上的总人数．21.甲骑车从A地到B地，乙骑车从B地到A地，甲的速度小于乙的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离与甲的行驶时间之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）求甲和乙的速度；（2）C点的坐标是______；（3）当甲乙两人相距时，求的值．22.【问题背景】如图所示，某兴趣小组将矩形纸片沿对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，交于点，交于点．【数学理解】（1）在平移过程中，线段的长始终与相等，请说明理由；（2）已知，在平移过程中，当两个三角形的重叠部分为菱形时，求移动的距离．23.已知二次函数（a为常数）．（1）当时，求该二次函数图象的顶点坐标；（2）与轴平行的直线交该二次函数图象于，两点，且点的横坐标为，求线段的长；（3）若，点，在该二次函数图象上，试说明．24.如图，正方形，直线绕点顺时针旋