河南新乡市辉县市2025-2026学年下学期九年级数学作业（二模）

九年级数学作业注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上．答在试题卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.的相反数是（）A.B.C.D.2.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153亿用科学记数法表示应为（）A.B.C.D.3.如图为一个乐高积木示意图，这个几何体的左视图为（）A.B.C.D.4.为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（）A.小萌B.小亮C.小颖D.小明5.如图，点A在点B的北偏西方向上，点B在点C的北偏东方向上，则的度数为（

）A.B.C.D.6.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.如图，在平行四边形中，点E在边上，，连接交于点F，若的面积为4，则的面积为（）A.6B.9C.18D.368.定义新运算：，例如：，若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（）A.B.C.D.9.如图，内接于，点B是的中点，是的直径．若，，则的长为（）A.5B.C.D.10.星期天，小明从早上六点开始每隔半小时对他家附近的气温和一个水池里的水温进行测量，并根据记录的数据绘制成如图所示的图象（实曲线表示气温，虚曲线表示水温），其中横轴表示时间，纵轴表示温度．已知水池里水的质量为100t．小贴士①物质吸收或释放的热量，其中为该物质的比热容，为该物质的质量，为该物质升高或降低的温度．②水的比热容．下列说法正确的是（）A.气温与时间的关系为二次函数关系B.水温上升或下降的速度比气温快C.质量为1g的空气在时吸收的热量比在时放出的热量少D.水池里的水在6－13时吸收的热量约为二、填空题（每小题3分，共15分）11.数轴上与最接近的整数是___________．12.为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动．小明和小丽从“篮球”“足球”“排球”三种选修课中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是________．13.观察下列等式：，，，，……，依此规律归纳可知，第个等式是：_______．14.一束光从空气中以不同的角度射入水中，会发生反射和折射现象，如图①是光束在水中的径迹．如图②，现将一束光以一定的入射角α（）射入水面，此时反射光线与折射光线夹角恰为，直线l为法线，若水深为，则线段________m．15.如图，四边形是边长为的正方形，点F是边延长线上一个动点，点E在直线的上方，且，，若恰为等腰三角形，则的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：（1）（2）17.为了迎接体育中考，某中学对九年级的学生进行了一次体育模拟测试，获得了他们的成绩（百分制），随机抽取男同学和女同学各20名，并对成绩进行了整理、分析，部分信息如下．①男同学成绩的频数直方图如图所示（数据分为4组：，，，）；②男同学成绩在这一组的具体分数是：82，83，84，84，84，87，89；女同学成绩在这一组的具体分数是：82，87，89，89，89，89；③抽取成绩的统计量如下表．性别平均数中位数众数男83.584女82.18889根据以上信息，回答下列问题：（1）表中的值是_______．（2）下列描述中正确的有_______（填序号）．①因为抽取的20名女同学的成绩的平均数是82.1分，所以至少有10名女同学成绩在82.1分以下．②抽取的20名男同学中，成绩为75分的一定少于3人．③在抽取的同学中，女同学超过88分的人数比男同学多．（3）成绩不低于85分的学生成绩记为优秀，假设该校九年级有女学生240人，男学生260人，且所有学生都参加了模拟测试．估计该校九年级成绩记为优秀的学生的人数．18.尺规作图：在矩形中，要求用直尺和圆规作菱形，使点分别在边上．小明：如图1，作的中垂线分别交于点，连结．小刚：如图2，连结，作的中垂线分别交于点，连结．请选择一位同学的作法，判断是否正确，并说明理由．（注：若全选，按第一种作答评分）19.据悉，望城区第四届“雷小锋”超炫科创展将于2026年3月正式启动，某学校在积极筹备科创展时，从市场购进了甲、乙两种品牌的航模材料．已知乙品牌材料比甲品牌材料每个贵50元，用3200元购买甲品牌材料的数量是用2600元购买乙品牌材料数量的2倍．（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的材料各需多少元？（2）若该学校决定再用不超过6000元购进甲、乙两种品牌材料共60个，恰逢批发市场对乙品牌材料的售价进行调整；乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该学校此次最少购买多少个甲品牌材料？20.数学自由且严谨，对于同一个问题，往往可以通过不同的角度和方法进行分析和解决．例如，如果矩形的面积为，周长为，研究这个矩形的面积与周长之间的关系．【任务一】请分别从方程和函数的角度分析、解决问题：“是否存在矩形，使周长？如果存在，请求出该矩形两邻边的长；如果不存在，请说明理由．”（1）从方程的角度．（2）从函数的角度．设矩形的两邻边的长为，．从矩形的面积为得到与的函数关系式为，从矩形的周长为得到与的函数关系式及的取值范围是：______________，请在同一直角坐标系中将两个函数的图象补充完整，并通过函数图象解决问题．【任务二】求矩形的周长的取值范围．21.如图，已知是⊙O的直径，C为⊙O上一点，的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线交的延长线于点E．（1）求证：；（2）若，，求DE的长．22.已知抛物线L：与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），其顶点为C，D是抛物线第一象限上一点．（1）求线段的长；（2）当时，若，求的值；（3）将抛物线L的图象先向右平移a个单位长度，再向下平移个单位长度，得到抛物线．点P是抛物线上一动点，的最小值为4，求a的取值范围．23.如图1，在直角三角形纸片中，，，．【数学活动】将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，然后展开铺平，得到折痕；第二步：然后将绕点顺时针方向旋转得到，点