南阳六校高二数学试题及答案

C.(2,5)A.7x-13y+11=0B.7x+13y+11=0C.13x+7y+11=0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件数学第1页(共4页)C.恒为2D.随点C的位置变化而变化BDACBDAA.圆C的一般方程为x²+y²-4x+2y-4=0B.圆C上一点到原点距离的最小值为3-√5C.圆C上一点到直线l:x-2y+6=0距离的最大值为2√5-3D.若P为圆C上的动点，则PA·PM的取值范围是[9-9√2,9+9√2]数学第2页(共4页)A.IPQI+IPFI的最小值是3B.若直线l经过点F,则准线上满足∠AMB为锐角的点M恰有2个C.若直线l经过点H,且FA·FB=0,则直线l的斜率为D.若直线l经过点Q,则IQAI·IQBI的最小值为7直线AB平行于x轴.若IABI:IBFI=5:3,∠ABF=120°,则C的离心率为15.(13分)已知圆C₁经过点A(7,1),B(2,-4),且圆心C₁在直线x=2上.(1)求圆C₁的标准方程；(2)求圆C₁与圆C₂:x²+y²+12x-2y+28=0的公切线条数.已知抛物线的焦点为F.(1)求点F的坐标及C的准线方程；及点B的坐标.数学第3页(共4页)数学第4页(共4页)18.(17分)(1)求C的方程；(3)过点A的直线l与C交于另一点P,0为坐标原点，直线OP与C交于另一点Q,若E于另一点Q,直线AP与BQ相交于点T.2026—2027学年(上)南阳名校高二期中学情分析命题透析本题考查直线的斜率和倾斜角.2.答案D命题透析本题考查双曲线的标准方程.3.答案B解析由两条直线平行，得6×λ-2×3=0,解得λ=1.所以L₁:x+2y+3=0,即3x+6y+95.答案B命题透析本题考查直线和圆相交的弦长问题.解析已知弦长IABI=4√2,半径r=3,所以圆心C到直线l的距离为√3²-(2√2)²=1.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=2,此时圆心C(1,3)到直线x=2的距离为2-1=1,满足条件.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-1=k(x-2),即hx-y-2k+1=0.由圆心C(1,3)到直线hx-y-2k+1=04y-10=0.对于B,C₁和C₂的渐近线方程均为y=±x,故B正确.解析对于A,设圆C的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0.将三个点的坐标分别代人，得对于B,圆C的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=9.原点(0,0)到圆心C(2,-1)的距离为√2²+(-1)²=IPQI+IPFI=IPQI+IPDI≥IDQI=3,故A正确.(x₂+2,y₂)=(x₁+2)(x₂+2)+y₁y₂=(my,+4)(my₂+4)+y₁y₂=(m²+1)y₁y₂+4m(y₁+y₂y²+8ny-8n-8=0,所以y₁+y₂=-8n,y₁y₂=-8n-8所以IQAI·IQBI=(1+n²)Iy₁y₂-(y₁+y₂)+11=7(1+n²)≥7,故D正确.分)解得b=1,则C₁(2,1).……………………(4分)解析(1)由,得x²=16y,—6—(2)因为以线段AB为直径的圆经过点C(3,3),所以AC·BC=0,即(3-a,3)·(3,3-b)=9-3a+9-3b=0,整理，得a+b=6(11分)得a²-7a+12=0,解得a=3或a=4当a=3时，b=3,直线l:x+y-3=0;当a=4时，b=2,直线l:x+2y-4=0(15分)18.命题透析本题考查椭圆的方程与几何性质，直线与椭圆的位置关系.解析(1)由上顶点为A(0,1),得b=1.(1分)又右顶点为(a,0),所以√a²+1=√10,解得a²=9(3分)所以C的方程………………(4分)(2)设E(x₁,y₁),F(x₂,y₂).因为为EF的中点，所以x+x₂=3,y₁+y₂=1.①(5分)因此直线EF的方程为,即x+3y-3=0…………(10分)(3)设P(x₃,y₃).消去y并整理，………………因为10PI=10QI,所以………………(15分)所以k=±1或……………(16分)故直线l的方程为y=±x+1…………(17分)又A(-2,0),B(2,0),所以……………(6