北师大版数学 1.2从立体图形到平面图形（第3课时） 学案 含答案

1.2《从立体图形到平面图形》第三课时导学案（原卷版）1.能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。2.在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。3.在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。重点：切截几何体。难点：：根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。第一环节自主学习温故知新：直棱柱的上、下底面的相同，侧面的形状都是。长方体、正方体都是棱柱。新知自研：自研课本第11--12页的内容【学法指导】自研课本P11-12页内容思考：在生活中我们常常需要将一个物体截开，你能举出一些实例吗?如等。1.截图问题：在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等(如图1-16)。从以上实物截开，给我们截面的印象。如图1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作。2.正方体的截图尝试思考如图1-18，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状?(1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。(2)截面的形状还可能是几边形?(1)可能是。(2)。3.棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图观察思考图1-19中的截面分别是什么形状?截面分别是。【自研自探】自研课本11-12页内容及例题：例1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（

）A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形例2．正方体的截面形状不可能是（）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢?第二环节合作探究1.讨论什么是截面?一个几何体被一个平面所截得到的截面与什么因素有关？2.讨论正方体的截面的形状有哪些种情况？3.讨论棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面的形状有哪些种情况？4.合作交流拓展：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么?

1.课本随堂练习分别指出图中几何体截面形状的标号。2．（24-25七年级·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（

）平方厘米．A．96 B．4C．64 D．以上三种都有可能1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（

）A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体2.（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为．用一个平面去截一个正方体截面可能是.棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面分别可能是.

1.2《从立体图形到平面图形》第三课时导学案（解析版）1.能画出棱柱、圆柱、圆锥、球的截面图。2.在操作活动中，认识棱柱、圆柱、圆锥、球的截面的一些特性，进一步丰富对棱柱、圆柱、圆锥、球的认识。3.在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程，具有初步的反思意识。重点：切截几何体。难点：：根据几何体的截面图想象几何体的可能形状等。第一环节自主学习温故知新：直棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形；长方体、正方体都是直四棱柱。新知自研：自研课本第11--12页的内容【学法指导】自研课本P11-12页内容思考：在生活中我们常常需要将一个物体截开，你能举出一些实例吗?如切西瓜、锯木头等。1.截图问题：在生活中我们常常需要将一个物体截开，如切西瓜、锯木头等(如图1-16)。从以上实物截开，给我们截面的印象。如图1-17，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫作截面(section)。2.正方体的截图尝试思考如图1-18，用一个平面去截一个正方体，截面是什么形状?(1)截面的形状可能是三角形吗?先想一想，再试一试。(2)截面的形状还可能是几边形?(1)可能是三角形(截面只经过正方体的三个顶点或只与三个面相交)。(2)四边形、五边形、六边形。3.棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面图观察思考图1-19中的截面分别是什么形状?截面分别是长方形、六边形、三角形、圆。【自研自探】自研课本11-12页内容及例题：例1．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（

）A．圆 B．长方形 C．三角形 D．梯形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是长方形，可得答案．【详解】由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是长方形．故选：B．例2．正方体的截面形状不可能是（）A．三角形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．例3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体可能是什么?如果截面是三角形呢?【分析】正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．【详解】解：如果截面是圆，那么原来的几何体可能是圆柱、圆锥、球或其中某些几何体的组合体。如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱和圆锥或其中某些儿何体的组合体。第二环节合作探究1.讨论什么是截面?一个几何体被一个平面所截得到的截面与什么因素有关？2.讨论正方体的截面的形状有哪些种情况？3.讨论棱柱、圆柱、圆锥体、球体的截面的形状有哪些种情况？4.合作交流拓展：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么?【分析】根据截面的形状判断原来几何体的形状，是一种逆向思考。解决这类问题需要根据截面形状列出可能的几何体，然后再从这些儿何体入手，验证其截面形状是否符合要求。【详解】解：原来的几何体可能是正方体、长方体、棱柱、圆柱等。

1.课本随堂练习分别指出图中几何体截面形状的标号。参考答案：1、(1)B;(2)C。2．（24-25七年级·上海·开学考试）把一个长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了（

）平方厘米．A．96 B．4C．64 D．以上三种都有可能【分析】本题考查长方体的切割．通过不同的切割方式确定切面长方形的长和宽是解题的关键．求出切面的表面积进行比较即可．【详解】解：如图，按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米；如图，按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米；如图，按照上图虚线截成两个长方体后，这两个长方体的表面积之和比原长方体增加了平方厘米；∴以上三种都有可能；故选：D1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）物理中的打印技术通过读取截面相关的信息，用液体状、粉状或片状的材料将这些截面逐层打印出来，再将各层面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体．莲花中学数学兴趣小组利用打印机，读取到截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么打印机可能打出来的是哪一种立体图形（

）A．圆柱 B．圆锥 C．四棱锥 D．正方体【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可．【详解】解：．圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意；．四棱锥的截面可能为三角形和四边形、五边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意；．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意；故选：D．2.（2025·江苏南京·一模）玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为．【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，