北师大版数学 2.2 有理数的加减运算（分层作业练题型） 同步练习 含答案

分层作业2.2有理数的加减运算目录A组巩固过关题型01有理数的加法运算题型02有理数加法中的符号问题题型03有理数加法在生活中的应用题型04有理数加法运算律题型05有理数的减法运算题型06有理数减法的实际应用题型07有理数的加减混合运算题型08有理数加减中的简便运算题型09有理数加减混合运算的应用题型10省略加号和括号的形式题型11数轴上两点之间的距离题型12有理数加减运算中的新定义型问题B组能力进阶C组思维拔高拓展链接中考题型01有理数的加法运算题型011．（25-26九年级下·广东湛江·期中）计算的结果是（

）A． B．8 C． D．22．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算：______．3．（2026·陕西·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”）题型02有理数加法中的符号问题题型024．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（

）A．必须是两个正数B．可以是两个负数C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大5．（25-26七年级上·福建福州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．6．（23-24七年级上·广东中山·阶段检测）将改写成省略加号的和的形式应为__________．题型03有理数加法在生活中的应用题型037．（25-26九年级下·山东威海·期中）山东威海冬季某天的气温从开始，经过一段时间的升温后，温度上升了，此时温度计上显示的温度是（

）A． B． C． D．8．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）手机移动支付给生活带来了便捷，如图是杨老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），杨老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元9．（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____．题型04有理数加法运算律题型0410．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（

）A．加法交换律 B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律11．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）．12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：题型05有理数的减法运算题型0513．（25-26七年级上·四川乐山·期末）计算：（

）A． B． C． D．14．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）计算：______．15．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知数轴上有A、B两点，如图，A为数轴上表示2的点，若点B到点A的距离是3，则B点表示的数为__________．题型06有理数减法的实际应用题型0616．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差（最高温度和最低温度的差）是（

）℃A． B．15 C． D．017．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一袋大米的包装上标有“净重”的字样，表示它最轻是（

）．A． B．5 C． D．618．（20-21六年级上·山东烟台·期中）下列是我校初一年级5名学生的体重情况，姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3445与平均体重的差0最重的与最轻的相差_________千克．题型07有理数的加减混合运算题型0719．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（

）A． B． C． D．20．（25-26七年级上·天津南开·期中）计算的结果为________．21．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：．题型08有理数加减中的简便运算题型0822．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式．(1)；(2)23．（25-26七年级上·江西吉安·期中）阅读下列计算过程，解决问题．计算：解：原式．上面的解题方法叫作拆项法.(1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____；(2)用拆项法计算：．24．（25-26六年级上·上海·期中）计算：题型09有理数加减混合运算的应用题型0925．（25-26七年级下·四川绵阳·期末）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（

）A． B． C． D．26．（25-26七年级上·福建漳州·期末）一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________．27．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程）星期一二三四五六日路程/千米(1)星期二爸爸的跑步路程是千米；(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期；(3)爸爸这七天一共跑步多少千米？题型10省略加号和括号的形式题型1028．（25-26七年级上·河北沧州·期中）按照有理数减法法则，可以转化为（

）A． B． C． D．29．（25-26七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号的和的形式为（

）A． B． C． D．30．（25-26七年级上·吉林四平·阶段检测）把写成省略加号和括号的形式是___________．题型11数轴上两点之间的距离题型1131．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（

）A．2026 B． C． D．32．（25-26七年级上·福建漳州·期末）若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（

）A．7 B． C．7或 D．或333．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）已知数轴上点表示的数为，将点沿数轴向右移动9个单位长度到达点，若点到点的距离为4，且在点左侧，则点表示的数为___________．题型12有理数加减运算中的新定义型问题题型1234．（24-25七年级上·天津·期末）若为有理数，定义运算符号“※”：当时，※；当时，※；当时，※．则根据定义，的值为（

）A．2 B． C．0 D．35．（25-26七年级上·陕西西安·期中）定义一种新运算：，则当时，的结果为___________．36．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）现定义某种新运算：对任意两个有理数、，有．如：，．(1)计算：；(2)计算：．一、单选题1．（25-26七年级上·河南开封·期末）一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（

）A．5人 B．10人 C．15人 D．25人2．（25-26七年级上·全国·期中）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算：，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（

）A．10 B． C． D．10或3．（25-26九年级下·山东日照·开学考试）如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（）A．1 B．0 C． D．4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知为有理数，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．二、填空题5．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）计算：_______．6．（25-26七年级上·河北保定·期末）某地2025年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高__________．7．（25-26六年级上·山东淄博·期中）已知小明第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负，若小明之后几次的成绩情况如下（单位：分）：，，，，，则小明最后一次成绩相比第一次是_____________了．（填“进步”或“退步”）三、解答题8．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，．(1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字；(2)若，求点表示的数字．9．（25-26七年级上·天津宝坻·阶段检测）计算：(1)；(2)．10．（25-26七年级上·河南许昌·期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单；(2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？一、单选题1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）10月27日，受冷空气影响，东北、华北等地气温下降，哈尔滨（）、太原（）、天津、西宁、兰州、成都等6个城市气温创下秋后新低，太原和西宁为立秋后首次跌破冰点．则这6个城市气温最高与最低相差（

）A．12 B．5.1 C．16.5 D．9.62．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算时，画线的步骤中使用了（

）．A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律3．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（

）A．6 B． C．2 D．4．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（

）A． B． C． D．5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（

）A．或 B．10或2 C．或2 D．10或二、填空题6．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）_____.7．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______．8．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）已知，且，则_____．9．（25-26六年级上·上海金山·期末）如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”．现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______．10．（25-26七年级上·四川乐山·期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为．（1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______；（2）若，则x的值为_______．三、解答题11．（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下：(1)计算：______；(2)计算：______；（括号内的式子先进行运算）(3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究：①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）；②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例．12．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三点，其中，设点，所对应的数的和是．(1)若为原点，，则点所对应的数分别为，，的值为．(2)若为原点，，求的值．(3)若点在原点的右侧，且距原点5个单位长度，当时，求的值．13．（25-26七年级上·全国·期末）计算下列各题：(1)；(2)；(3)；(4)．14．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）某玩具厂计划一天生产300个马年玩偶，但由于各种原因，实际每天生产马年玩偶的数量与计划每天生产马年玩偶的数量相比有出入．下表是某一周的生产情况（超过计划数量的部分记作正数，不足计划数量的部分记作负数，单位：个）星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录可知这一周生产马年玩偶最多的一天是星期______，比生产马年玩偶最少的一天多生产______个；(2)该玩具厂这一周前三天共生产了多少个马年玩偶？(3)求该玩具厂这一周平均每天生产马年玩偶的数量．15．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）古埃及与我国一样拥有着悠久恒远的古老文明．在古埃及为解决一碗食物分给多个人的生活问题，古埃及人发明了“埃及分数”，如写作，写作，符号中的“碗”代表分子1，“竖线”代表分母．但同时由于书写的方式，使得古埃及人对于分子不为1的分数难以表达．如需写作＋，即．现在请你帮助古埃及人用多个分数相加的方式表示出以下分数（括号内均填入不同的正整数）．(1)；(2)小明在探究时发现，可以尝试选择分母的因数对原来的分子进行拆分，再利用分数的基本性质化简后即可得到所需分数．如：．根据以上方法，请尝试表示：①（填写两组不同答案）②．1．（2026·天津·中考真题）计算的结果等于（

）A． B． C． D．2．（2026·河南·中考真题）某地一天早晨的气温是，到中午升高了，则中午的气温是（

）A． B． C． D．3．（2025·吉林·中考真题）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（

）A． B． C．2 D．44．（2026·河北·中考真题）计算：________．5．（2026·河北·中考真题）一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元．

分层作业2.2有理数的加减运算目录A组巩固过关题型01有理数的加法运算题型02有理数加法中的符号问题题型03有理数加法在生活中的应用题型04有理数加法运算律题型05有理数的减法运算题型06有理数减法的实际应用题型07有理数的加减混合运算题型08有理数加减中的简便运算题型09有理数加减混合运算的应用题型10省略加号和括号的形式题型11数轴上两点之间的距离题型12有理数加减运算中的新定义型问题B组能力进阶C组思维拔高拓展链接中考题型01有理数的加法运算题型011．（25-26九年级下·广东湛江·期中）计算的结果是（

）A． B．8 C． D．2【答案】C【详解】解：．2．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算：______．【答案】/【分析】本题考查分数的加法运算．需要将整数转化为分数形式，通分后计算即可．【详解】解：原式．故答案为：．3．（2026·陕西·一模）实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则__________0．（填“”“”或“”）【答案】【分析】异号两数相加，符号取绝对值较大的数的符号，根据数轴比较两数的绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，，且，∴．题型02有理数加法中的符号问题题型024．（24-25七年级上·青海海东·期末）两个有理数的和是正数．则（

）A．必须是两个正数B．可以是两个负数C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大【答案】C【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键．【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误；B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误；C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确；D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误．故选：C．5．（25-26七年级上·福建福州·期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了有理数与数轴，掌握相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，，由b与c互为相反数，得，，据此逐项判断即可．【详解】解：∵b与c互为相反数，∴，故选项A正确；由数轴图可知，，，，故选项C正确；∴，，故选项B错误；选项D正确；故选：B．6．（23-24七年级上·广东中山·阶段检测）将改写成省略加号的和的形式应为__________．【答案】【分析】根据如果括号前面是正号，直接去掉括号，括号内的数不变号，如果括号前面是负号，去掉括号，括号内的数变为原来的相反数，据此进行运算，即可得出答案．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了去括号法则，熟练掌握知识点是解题的关键．题型03有理数加法在生活中的应用题型037．（25-26九年级下·山东威海·期中）山东威海冬季某天的气温从开始，经过一段时间的升温后，温度上升了，此时温度计上显示的温度是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查有理数加法的实际应用，温度上升需在初始温度基础上加上升的度数，计算即可得到结果.【详解】∵初始气温为，温度上升了，∴此时温度为，因此温度计显示的温度为．8．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）手机移动支付给生活带来了便捷，如图是杨老师2024年10月25日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），杨老师当天微信收支的最终结果是（

）A．收入21元 B．收入4元 C．支出5元 D．支出12元【答案】B【分析】将三个数求和后，进行判断即可.【详解】解：（元）；故杨老师当天微信收支的最终结果是收入4元.9．（25-26七年级上·广东珠海·期中）如图是一种转盘型密码锁，每次开锁时需要先把表示“0”的刻度线与固定盘上的标记线对齐，再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次．例如，按逆时针方向旋转5个小格记为“”，此时标记线对准的数是5，再顺时针旋转2个小格记为“”，再逆时针旋转3个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，”，如果一组开锁密码为“，，”，要想打开锁，旋转转盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示的数为_____．【答案】【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的实际应用，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键．首先列式得到，得到标记线按顺时针转了格，进而求解即可．【详解】解：∵一组开锁密码为“，，”∴，∴标记线按顺时针转了格，∵∴锁打开时标记线对准的刻度线表示为，故答案为：．题型04有理数加法运算律题型0410．（25-26七年级上·河南南阳·期中）小磊解题时，将式子先变成再计算结果，小磊运用了（

）A．加法交换律 B．加法结合律C．加法交换律和加法结合律 D．乘法结合律【答案】C【分析】本题主要考查了加法交换律和加法结合律，熟练掌握这两种运算律的定义是解题的关键．分析式子变形过程，判断所运用的运算律．【详解】解：∵原式可化为，小磊将项重新排列并分组为，其中交换加数顺序使用了加法交换律，改变分组方式使用了加法结合律，∴小磊运用了加法交换律和加法结合律，故选：C．11．（2024七年级上·全国·专题练习）运用加法交换律和加法结合律填空：（___________）+（___________）．【答案】【分析】本题考查了有理数的加法交换律和结合律，解题的关键是掌握常见简便计算的方法与技巧．根据有理数的加法交换律和结合律求解即可．【详解】解：，故答案为：，．12．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算：【答案】【分析】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．利用加法交换律和结合律简化运算求解即可．【详解】解：原式．题型05有理数的减法运算题型0513．（25-26七年级上·四川乐山·期末）计算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查有理数的减法运算，利用有理数减法法则将减法转化为加法后计算即可．【详解】解：．故选：B．14．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）计算：______．【答案】【分析】本题根据有理数减法法则，将原式转化为有理数加法运算，计算得到结果即可．【详解】解：．15．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）已知数轴上有A、B两点，如图，A为数轴上表示2的点，若点B到点A的距离是3，则B点表示的数为__________．【答案】5或【分析】分点B在点A的左边和右边两种情况，列出算式，即可求解．【详解】解：点B在点A的左边时，点B表示的数为：，点B在点A的右边时，点B表示的数为：题型06有理数减法的实际应用题型0616．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨某天的最低气温为，最高气温为，则这一天的温差（最高温度和最低温度的差）是（

）℃A． B．15 C． D．0【答案】B【分析】根据温差定义，用最高气温减去最低气温，结合有理数减法法则计算即可；【详解】解：∵温差等于最高温度减去最低温度，已知最高气温为，最低气温为，∴温差为．17．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）一袋大米的包装上标有“净重”的字样，表示它最轻是（

）．A． B．5 C． D．6【答案】A【分析】“净重”表示大米的标准质量为，实际质量允许在标准质量基础上上下浮动，要求最轻质量，只需用标准质量减去允许的浮动值即可．【详解】解：∵“净重”中，最轻质量为标准质量减去浮动值，∴最轻质量为．18．（20-21六年级上·山东烟台·期中）下列是我校初一年级5名学生的体重情况，姓名小颖小明小刚小京小宁体重（千克）3445与平均体重的差0最重的与最轻的相差_________千克．【答案】11【分析】先根据小颖的体重和与平均体重的差求出平均体重，再得到所有学生的体重，找出最重体重和最轻体重，计算二者的差值即可．【详解】解：由题意得平均体重为千克，则小明体重为千克，小京的体重为千克，小宁的体重为千克，∵，∴小颖的体重最轻，小刚的体重最重，∴最重的与最轻的相差千克．题型07有理数的加减混合运算题型0719．（25-26七年级上·福建漳州·期中）将写成省略加号的和的形式，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】去括号时，括号前是正号，去掉括号后括号内各项不变号；括号前是负号，去掉括号后括号内各项变号．【详解】解：∵原式为，∴按去括号法则变形得．20．（25-26七年级上·天津南开·期中）计算的结果为________．【答案】7【分析】本题考查有理数的加减运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则运算求解即可．【详解】解：，故答案为：7．21．（25-26七年级上·福建泉州·期末）计算：．【答案】【分析】本题主要考查了有理数的加减运算、有理数的加法运算律等知识点，掌握相关运算法则解题的关键．先根据有理数的加减运算法则化简，再用有理数的加法运算律进行简便运算即可．【详解】解：．题型08有理数加减中的简便运算题型0822．（25-26七年级上·甘肃兰州·期中）计算下列各式．(1)；(2)【答案】(1)(2)【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．（1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可；（2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．23．（25-26七年级上·江西吉安·期中）阅读下列计算过程，解决问题．计算：解：原式．上面的解题方法叫作拆项法.(1)仿照上面方法，可将拆为_____，将拆为_____；(2)用拆项法计算：．【答案】(1)，(2)【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算．（1）根据题干信息进行解答即可；（2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：拆为，拆为，故答案为：，；（2）解：．24．（25-26六年级上·上海·期中）计算：【答案】15【分析】本题考查了有理数加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则和运算律．根据交换律和结合律进行加减计算．【详解】解：．题型09有理数加减混合运算的应用题型0925．（25-26七年级下·四川绵阳·期末）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果．【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午，∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值，∵，，∴当天太阳高度达到最大值的时间为．26．（25-26七年级上·福建漳州·期末）一次数学小测有两道应用题，全班48名同学参与答题．答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有22人．请问两道题都答错的人数为________．【答案】5【分析】本题考查重叠问题，熟练掌握容斥原理与韦恩图是解题关键．先计算出只答对第一题的人数，再用总人数减去只答对第一题和答对第二题的人数即可．【详解】解：由题意可知，只答对第一题的人数为人，∴两道题都错的有人．故答案为：5．27．（25-26七年级上·陕西西安·期末）当前，人们对健康愈加重视，跑步成了人们进行体育锻炼的首要选择．爸爸计划每天跑3千米，他记录了一周跑步路程变化的情况如下表：（正数表示比计划增加的路程，负数表示比计划减少的路程）星期一二三四五六日路程/千米(1)星期二爸爸的跑步路程是千米；(2)爸爸跑步路程最多的一天是星期；(3)爸爸这七天一共跑步多少千米？【答案】(1)4(2)五(3)爸爸这七天一共跑步千米【分析】本题考查有理数加法在实际生活中的应用，核心是正确理解表格中增减量的含义，即实际路程为计划路程与对应增减量的和．（1）直接通过计划路程加星期二的增减量计算实际路程；（2）根据表格找出比计划跑步路程多跑最远的一天即可；（3）用七天计划总路程加上所有增减量的总和来计算总路程．【详解】（1）解：星期二爸爸的跑步路程为（千米），故答案为：4；（2）解：由表格可知，比计划增加的路程最多的一天多跑了2千米，即星期五，所以爸爸跑步路程最多的一天是星期五，故答案为：五；（3）解：七天计划跑步总路程为（千米），一周路程增减量的总和为（千米）所以七天实际总路程为（千米），答：爸爸这七天一共跑步千米．题型10省略加号和括号的形式题型1028．（25-26七年级上·河北沧州·期中）按照有理数减法法则，可以转化为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数减法法则．根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数．【详解】解：∵，∴可以转化为．故选：D．29．（25-26七年级上·海南海口·期中）把写成省略加号的和的形式为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了有理数的加减法省略加号的和的形式．根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解即可．【详解】解：把写成省略加号的和的形式为，故选：C．30．（25-26七年级上·吉林四平·阶段检测）把写成省略加号和括号的形式是___________．【答案】【分析】本题考查有理数的加减混合运算，需要将原式中的括号省略，只保留数字和运算符号。根据有理数减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，将减法转化为加法，进行求解即可．【详解】解：写成省略加法和括号的形式是：．故答案为：．题型11数轴上两点之间的距离题型1131．（25-26七年级上·全国·期末）如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（

）A．2026 B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案．【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2026，∴，∵，∴，∵点在原点左侧，∴点表示的数是，故选：B．32．（25-26七年级上·福建漳州·期末）若数轴上点A表示的数是2，则与点A相距5个单位长度的点所表示的数是（

）A．7 B． C．7或 D．或3【答案】C【分析】分所求点在点A的左侧和右侧两种情况讨论，分别计算即可得到结果，注意不要漏解．【详解】解：∵点A表示的数是2，所求点与点A相距5个单位长度，∴分两种情况讨论：当所求点在点A的左侧时，该点表示的数为；当所求点在点A的右侧时，该点表示的数为．∴所求点表示的数为或．33．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）已知数轴上点表示的数为，将点沿数轴向右移动9个单位长度到达点，若点到点的距离为4，且在点左侧，则点表示的数为___________．【答案】0【分析】本题考查数轴上点的平移运算与两点间距离的应用，先根据点的平移规律求出点B表示的数，再结合点C的位置条件求出点C表示的数即可．【详解】解：∵点A表示的数为，将点A沿数轴向右移动9个单位长度到达点B，∴点B表示的数为：，∵点C到点B的距离为4，且在点B左侧，∴点C表示的数为，故答案为：0．题型12有理数加减运算中的新定义型问题题型1234．（24-25七年级上·天津·期末）若为有理数，定义运算符号“※”：当时，※；当时，※；当时，※．则根据定义，的值为（

）A．2 B． C．0 D．【答案】B【分析】本题考查了有理数的新定义，属于新定义题型，严格按照题目中定义求解，运算过程中细心即可．根据新定义运算进行运算即可求解．【详解】解：根据题中的新定义得：※′故选：B．35．（25-26七年级上·陕西西安·期中）定义一种新运算：，则当时，的结果为___________．【答案】【分析】本题考查新定义下的运算，有理数的加减，掌握知识点是解题的关键．根据新定义下的运算进行计算即可．【详解】解：当时，，∴．故答案为：36．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）现定义某种新运算：对任意两个有理数、，有．如：，．(1)计算：；(2)计算：．【答案】(1)5(2)【分析】本题考查新定义运算，绝对值，有理数的加减运算，理解新定义运算法则是解题的关键．（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义运算法则先计算，再计算．【详解】（1）解：；（2）解：．一、单选题1．（25-26七年级上·河南开封·期末）一次测试共有两道题，全班有50名同学参加测试，答对第一题的有35人，答对第二题的有30人，两道题都答对的有25人，那么两道题都答错的人数为（

）A．5人 B．10人 C．15人 D．25人【答案】B【分析】将全班同学分为只答对第一题、只答对第二题、两题都答对、两题都答错四类，根据已知条件计算各类人数，即可得到两道题都答错的人数.【详解】解：将全班同学分为四类，A为只答对第一题，B为只答对第二题，C为两题都答对，D为两题都答错；∵答对第一题的有35人，两题都答对的有25人，∴.∵答对第二题的有30人，两题都答对的有25人，∴.已知，全班总人数为50，∴.∴两道题都答错的有10人.2．（25-26七年级上·全国·期中）小明在做课外习题时遇到如下所示一道题：计算：，其中是被污损而看不清的一个数，他翻看答案后得知该题的计算结果为15，则表示的数是（

）A．10 B． C． D．10或【答案】A【分析】本题考查了有理数的加减混合运算．用结果减去加数，加上减数即可．【详解】解：∵计算结果为15，∴，即，∴．故选：A．3．（25-26九年级下·山东日照·开学考试）如图，数轴上有A，B，C三点，若点A，C到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点B表示的数是（）A．1 B．0 C． D．【答案】C【分析】根据题意：A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等，得出点A表示的数为，点C表示的数为3，再结合数轴，即可得出点B表示的数．【详解】解：∵A、C之间的距离为6个单位长度，点A、C到原点的距离相等，∴点A表示的数为，点C表示的数为3，∵点在点右侧2个单位，∴点B表示的数为．4．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）已知为有理数，且，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可．【详解】解：，，，故选：D．二、填空题5．（25-26七年级上·山东菏泽·期末）计算：_______．【答案】【分析】本题考查有理数的加法，根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.【详解】解：，故答案为：．6．（25-26七年级上·河北保定·期末）某地2025年元旦的最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高__________．【答案】12【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，计算最高气温与最低气温的差值即可．【详解】解：．故答案为：12．7．（25-26六年级上·山东淄博·期中）已知小明第一次数学测试成绩为88分，为了方便记录，之后的成绩相比前一次进步记为正，退步记为负，若小明之后几次的成绩情况如下（单位：分）：，，，，，则小明最后一次成绩相比第一次是_____________了．（填“进步”或“退步”）【答案】进步【分析】本题考查有理数的加减混合运算的实际应用，解题关键是通过计算成绩的变化量总和，判断最后一次成绩与第一次的比较结果．计算后续成绩的变化量总和，根据结果判断：变化量总和为正，说明最后一次成绩相比第一次是进步．【详解】，因此最后一次成绩比第一次高，是进步了；故答案为进步．三、解答题8．（25-26七年级上·四川乐山·期末）已知：为原点，是数轴上的点，表示的数字互为相反数，．(1)若是数轴上如图所示，点表示的数字为，求点表示的数字；(2)若，求点表示的数字．【答案】(1)(2)1或或5或【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示有理数，熟练掌握数轴上的点表示数的位置是解决问题的关键．（1）首先根据得到点A表示的数字为，然后根据表示的数字互为相反数求解即可；（2）首先得到点A表示的数字为或2，然后根据分情况讨论求解即可．【详解】（1）解：∵点表示的数字为，∴点A表示的数字为∵表示的数字互为相反数∴点表示的数字为；（2）解：∵表示的数字互为相反数，∴点A表示的数字为或2∵∴点表示的数字或或或．9．（25-26七年级上·天津宝坻·阶段检测）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（）先去括号，再根据有理数加法运算律和加减运算法则计算即可；（）根据有理数的加法运算律和运算法则计算即可；本题考查了有理数的加减运算，掌握有理数的加减运算法则和运算律是解题的关键．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式．10．（25-26七年级上·河南许昌·期末）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过60单（送一次外卖称为一单）的部分记为“＋”，低于60单的部分记为“－”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：星期一二三四五六日送餐量（单位：单）(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多送_____单；(2)该外卖小哥这一周总共送餐多少单？(3)外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过60单的部分，每单补贴2元；超过60单但不超过70单的部分，每单补贴4元；超过70单的部分，每单补贴6元．该外卖小哥这一周工资收入多少元？【答案】(1)22(2)该外卖小哥这一周共送餐441单(3)该外卖小哥这一周的工资收入是1388元【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键：（1）用表格中的最大数减去最小数即可；（2）计算表格数据的和，再加上，即可求解；（3）根据工资方案，列出算式进行计算即可．【详解】（1）解：（单）；故答案为：．（2）解：（单），答：该外卖小哥这一周共送餐441单．（3）解：（元），答：该外卖小哥这一周的工资收入是1388元．一、单选题1．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）10月27日，受冷空气影响，东北、华北等地气温下降，哈尔滨（）、太原（）、天津、西宁、兰州、成都等6个城市气温创下秋后新低，太原和西宁为立秋后首次跌破冰点．则这6个城市气温最高与最低相差（

）A．12 B．5.1 C．16.5 D．9.6【答案】C【分析】本题主要考查有理数减法的应用，解题的关键是理解题意；直接比较6个城市的气温，找出最高和最低值，并计算它们的差值即可．【详解】解：最高气温为成都的，最低气温为哈尔滨的，∴；故选C．2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算时，画线的步骤中使用了（

）．A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律【答案】D【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据算式的特点解答即可．【详解】解：，∴画线的步骤中使用了加法结合律．故选D．3．（25-26七年级上·湖北宜昌·期中）定义新运算：若，则的值是（

）A．6 B． C．2 D．【答案】B【分析】本题考查有理数的加法，根据题中新定义列算式，然后利用有理数的加法运算法则求解即可．【详解】解：由题意，．故选：B．4．（25-26七年级上·河北沧州·期中）嘉琪在计算时，如要使计算简便，则■中可以填下列中的（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查有理数的加法运算律，熟练掌握有理数的加法运算律是解题的关键；要使计算简便，应选择分母与已知分数相同的选项，从而利用结合律先计算同分母分数之和，然后问题可求解．【详解】解：∵原式为，若，则先计算，再计算，过程简便；其他选项分母均不同，无法直接简化计算；∴■中应填；故选D．5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（

）A．或 B．10或2 C．或2 D．10或【答案】A【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可．【详解】解：∵，∴，，∵，当时，，，均不符合条件，舍去；当时，，符合要求；，符合要求；分两种情况计算：当，时，；当，时，；∴的值为或，故A正确．二、填空题6．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）_____.【答案】【分析】本题考查了裂项法进行有理数加减运算，关键是裂项相消法求和；观察原式，每一项为两个连续整数倒数的差的绝对值，利用绝对值的性质去掉绝对值符号，发现裂项相消，即中间项相互抵消，只剩首尾部分项化简即可．【详解】解：原式，，故答案为：．7．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将分别填入图中的圆圈内，使横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则代数式的值是______．【答案】或【分析】本题主要考查了有理数的加减计算和代数式求值，根据题意可得每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，据此可求出b、c的值，进而确定a、d的值即可得到答案．【详解】解：如图所示，设空白两个圆圈里面的数为c，d，∵且横向、竖向以及内外两圈上的4个数字之和都相等，∴每个圈内的四个数的和以及横向、竖向四个数的和都为2，∴，，∴，∴，∴或，∴或.故答案为：或．8．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）已知，且，则_____．【答案】5或9【分析】本题考查了绝对值、有理数的加法与减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得，，，再代入计算即可得．【详解】解：∵，∴，，∵，∴，当，时，，符合题意，则；当，时，，符合题意，则；当，时，，不符合题意；当，时，，不符合题意；综上，的值为5或9，故答案为：5或9．9．（25-26六年级上·上海金山·期末）如表，算筹是我国古代的计算工具，采用纵、横两种摆法表示数字，规则为“一纵十横，百立千僵”，即个位纵式、十位横式、百位纵式、千位横式，依此类推．古人在个位数字上画斜线表示该数为负数．例如：“”表示数字“”．现有算筹“”和“”，将它们所表示的数求和，得到的数是_______．【答案】【分析】本题考查算筹计数法的规则应用，正负数的加减运算，理解算筹的纵横规则是解题关键．根据算筹计数法的规则，将算筹转化为数字，然后进行求和计算．【详解】解：根据题意可知，表示，表示，则．故答案为：．10．（25-26七年级上·四川乐山·期末）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想．研究数轴我们发现了重要的规律：如果数轴上点A、B分别表示有理数a、b，那么A、B两点间的距离表示为．例如数轴上表示4和的两点之间的距离可表示为．（1）如图，在数轴上点M表示数1，点N表示数，则M、N两点间的距离为_______；（2）若，则x的值为_______．【答案】5或3【分析】此题考查了绝对值的几何意义，注意分类讨论是解题的关键．（1）根据题干公式即可解答；（2）表示到的距离，表示到的距离，分类讨论，即或，分别求得的值即可．【详解】（1）解：M、N两点间的距离为；故答案为：；（2）解：表示到的距离，表示到的距离，当在左边，即时，；当在右边，即时，；故答案为：或．三、解答题11．（25-26七年级上·北京西城·期中）一种新运算定义如下：(1)计算：______；(2)计算：______；（括号内的式子先进行运算）(3)我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究：①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）；②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例．【答案】(1)12(2)16(3)①是；②否，见解析【分析】此题考查了加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据新定义的运算计算即可；（2）根据新定义的运算计算即可；（3）①分别计算与，即可得到答案；②利用反例进行判断即可．【详解】（1）解：，（2），（3）①，，∴，故该新运算满足交换律；故答案为：是②当时，，，两者不相等．故该新运算不满足结合律，故答案为：否12．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三点，其中，设点，所对应的数的和是．(1)若为原点，，则点所对应的数分别为，，的值为．(2)若为原点，，求的值．(3)若点在原点的右侧，且距原点5个单位长度，当时，求的值．【答案】(1)，0，1(2)(3)【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，线段的和差倍分，解决本题的关键是掌握数轴的概念．（1）根据数轴上的点对应的数即可求解；（2）根据数轴上原点的位置确定其它点对应的数即可求解；（3）根据原