北师大版数学 2.5 有理数的混合运算 同步练习 含答案

分层作业2.5有理数的混合运算目录A组巩固过关题型01程序流程图与有理数计算题型02含乘方的有理数混合运算题型03算“24”点题型04求一个数的近似数题型05求近似数的精确度题型06近似数推断取值范围题型07与有理数混合运算有关的新定义型问题B组能力进阶C组思维拔高拓展链接中考题型01程序流程图与有理数计算题型011．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（

）A．7 B． C．1 D．52．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（

）A． B．3 C． D．3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________．题型02含乘方的有理数混合运算题型024．（2026·安徽淮北·二模）计算：________．5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算题(1)；(2)．6．（26-27七年级·上海·小升初衔接）计算：(1)．(2)；题型03算“24”点题型037．（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（

）A． B．C． D．8．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，89．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）题型04求一个数的近似数题型0410．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）精确到百分位是（

）A． B． C． D．11．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（

）A．近似数和表示的意义一样B．万精确到万位C．300精确到百位D．将精确到百分位是12．（25-26七年级上·广西·开学考试）（大数的读写）世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是平方千米，这个数读作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略亿位后面的尾数约为__________亿．题型05求近似数的精确度题型0513．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个14．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位．15．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位．题型06近似数推断取值范围题型0616．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（

）A． B．C． D．17．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________．18．（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____．题型07与有理数混合运算有关的新定义型问题题型0719．（25-26七年级上·福建南平·期末）定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（

）A． B． C． D．20．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）定义如下运算：，，根据定义计算的值为______．21．（25-26七年级上·河南郑州·期中）对于有理数，定义两种新运算“※”与“”，规定：例如，．(1)计算的值．(2)若在数轴上的位置如图所示，化简．(3)对于任意有理数，请你定义一种新运算“★”，使得，直接写出你定义的运算：___________．（用含的代数式表示）一、单选题1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）近似数2.30精确到（

）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（25-26七年级上·河南开封·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则（

）A．77 B． C．63 D．134．（25-26七年级上·河北张家口·期末）下列各组数中结果相等的是（

）A．与 B．和C．与 D．和5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字）7．（25-26七年级下·广东深圳·期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________．8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算：___________．9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________．10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________三、解答题11．（26-27六年级·上海·小升初衔接）计算：(1)；(2)．12．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算．(1)当，，时，①若输入，输出结果为__________；②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值．(2)当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示）13．（25-26七年级上·四川南充·阶段检测）对于任意有理数，，我们规定：．例如：；．(1)计算：；(2)计算：．14．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式．15．（25-26六年级上·上海·开学考试）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行．(1)哪种出行方式最环保？(2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳．①琪琪家离学校有多远？②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？(3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？一、单选题1．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（

）A．个位 B．十位 C．百位 D．万位2．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（

）A．1 B．2 C．3 D．43．（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（

）A． B．17 C． D．15．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（

）A． B． C． D．二、填空题6．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）用四舍五入法将数字精确到百分位得到的近似数是_____．7．（2026·河南周口·三模）计算：____8．（25-26九年级下·河南周口·期中）定义新运算：，则_____．9．（24-25七年级上·广东佛山·期末）游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________10．（2026·陕西榆林·模拟预测）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____．三、解答题11．（2026·河北沧州·模拟预测）下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．计算：嘉嘉：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步琪琪：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步(1)请指出两名同学的错误分别在第几步；(2)请你写出正确的解答过程．12．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算：(1)；(2)13．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）探索发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题：(1)___________，___________；(2)类比上述规律计算下列式子：．14．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）新定义运算．已知，是有理数，且．(1)________，________．(2)借助有理数的运算，我们定义了一种关于有理数，的新运算“*”：，例如．①求的值．②请判断这种新运算“*”是否满足交换律？通过计算探究是否一定成立？15．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）2024年国庆，全国从1日到7日放假七天，高速公路免费通行，各地景区游人如织．其中因为《黑西游》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）(1)10月3日的人数为万人；(2)七天假期里，游客人数最多的是10月日，达到万人．游客人数最少的是10月日，达到万人；(3)请问该风景区在这八天内一共接待了多少游客？（结果精确到万）1．（2026·四川攀枝花·中考真题）“快乐数”是指将正整数的每一位数字平方后相加，得到的新数再重复这一过程，最后结果为1的数．以“快乐数”70为例：，则下列数中不是“快乐数”的是（

）A．3 B．7 C．13 D．312．（2025·山东威海·中考真题）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．将二进制数化为三进制数为（）A． B． C． D．3．（2024·甘肃陇南·中考真题）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．4．（2024·广西·中考真题）计算：

分层作业2.5有理数的混合运算目录A组巩固过关题型01程序流程图与有理数计算题型02含乘方的有理数混合运算题型03算“24”点题型04求一个数的近似数题型05求近似数的精确度题型06近似数推断取值范围题型07与有理数混合运算有关的新定义型问题B组能力进阶C组思维拔高拓展链接中考题型01程序流程图与有理数计算题型011．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）如图是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果b应为（

）A．7 B． C．1 D．5【答案】B【分析】根据流程图，列式计算即可．【详解】解：．2．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）按如图所示的运算程序，若输入的值是，则输出的结果是（

）A． B．3 C． D．【答案】D【分析】本题考查了有理数的四则运算；根据运算程序，直接代入计算即可．【详解】解：∵，∴输出的结果是，故选：D．3．（24-25七年级上·宁夏吴忠·阶段检测）按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________．【答案】7【详解】解：由题意得，∴输出的值是7．题型02含乘方的有理数混合运算题型024．（2026·安徽淮北·二模）计算：________．【答案】0【分析】按照先算乘方，再算除法，最后算加法的顺序计算即可．【详解】解：．5．（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）计算题(1)；(2)．【答案】(1)60(2)【详解】（1）解：．（2）解：．6．（26-27七年级·上海·小升初衔接）计算：(1)．(2)；【答案】(1)(2)【详解】（1）解：．（2）解：．题型03算“24”点题型037．（25-26七年级上·云南保山·期中）有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数必须且只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10．运用上述规则，下列算式中不正确的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了有理数的四则混合计算，通过计算每个算式的值，判断是否等于24即可得到答案．【详解】解：A、，原式不正确，符合题意；B、，原式正确，不符合题意；C、，原式正确，不符合题意；D、，原式正确，不符合题意；故选：A．8．（23-24七年级上·广东佛山·开学考试）“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数，可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（

）A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8【答案】A【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答．【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意；B项，，能算出结果为24，故不符合题意；C项，，能算出结果为24，故不符合题意；D项，，能算出结果为24，故不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键．9．（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）“24点”游戏规则如下：将四个数用“加、减、乘、除”进行混合运算，每个数必须且只用一次，可以添加括号，使其运算结果等于24．现有3，，5，9，列出一个求“24点”的算式是__．（写出一个即可）【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题中“24点”的游戏规则，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键．根据“24点”的游戏规则组合成结果为24的算式即可解答．【详解】解：通过观察数字，发现，，则，因此可列算式．故答案为：（答案不唯一）．题型04求一个数的近似数题型0410．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）精确到百分位是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】找准要观察的尾数数位，当尾数最高位数字小于5时直接舍去，大于或等于5则向前一位进1后舍去尾数．【详解】解：要将精确到百分位，即保留小数点后两位，需看千分位上的数字．∵的千分位数字是4，且，∴直接舍去千分位及后面的数字，得到．因此正确选项为C．11．（25-26七年级上·河南新乡·期末）下列说法正确的是（

）A．近似数和表示的意义一样B．万精确到万位C．300精确到百位D．将精确到百分位是【答案】D【分析】根据近似数的精确位数判断各选项正误．【详解】解：A.近似数精确到十分位，精确到百分位，二者意义不同，A错误；B.万精确到千位，B错误；C.300精确到个位，C错误；D.将精确到百分位是，D正确；【点睛】掌握近似数的精确度及四舍五入规则．12．（25-26七年级上·广西·开学考试）（大数的读写）世界上最大的海洋是太平洋，包括属海的面积约是平方千米，这个数读作__________，改写成以“万”为单位的数是__________万，省略亿位后面的尾数约为__________亿．【答案】一亿八千一百三十四万【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的都不读出来，其他数位连续几个都只读一个“零”．改写成用“万”作单位的数，就是把万位后面的个去掉，再在数的后面写上“万”字．省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【详解】读作一亿八千一百三十四万；数中，万位上的数字为，去掉末尾的个为，所以改写成以“万”为单位的数是万；数中，亿位上数字为，千万位上的数为，满向前进，故亿．题型05求近似数的精确度题型0513．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）下列说法：①整数和分数统称为有理数；②绝对值是它本身的数只有0；③两数之和一定大于每个加数；④0是最小的有理数；⑤数轴上表示互为相反数的点位于原点的两侧；⑥近似数与的精确度相同；⑦近似数精确到千位；其中正确的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【分析】本题根据有理数的定义，绝对值性质，有理数加法法则，相反数定义，近似数精确度等初中相关概念，逐一判断各说法即可．【详解】解：①根据有理数定义，整数和分数统称为有理数，故①正确；②绝对值是它本身的数是所有正数和0，不只有0，故②错误；③当两个数相加时，若存在负加数，和会小于正加数，如，故③错误；④负数小于0，因此0不是最小的有理数，故④错误；⑤0的相反数是0，对应点在原点，不在原点两侧，故⑤错误；⑥精确到百分位，精确到千分位，精确度不同，故⑥错误；⑦，其中3在千位，因此近似数精确到千位，故⑦正确；综上，正确的说法共2个，故A正确．14．（25-26八年级上·江苏泰州·期末）自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位．【答案】千【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可．【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位．故答案为：千．15．（25-26八年级上·江苏连云港·期末）2025年9月27日，在第13轮“苏超”联赛中，连云港队主场与镇江队的比赛中观众人数约为万人，近似数“万”精确到______位．【答案】百【分析】将以“万”为单位的近似数还原为原数，根据近似数精确位数的判定规则，看末位有效数字在原数中对应的数位即可．【详解】解：因为万，所以近似数“万”精确到百位．题型06近似数推断取值范围题型0616．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段检测）近似数所表示的准确数a的范围是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用四舍五入取近似数的规则，近似数精确到百分位，需根据千分位的四舍五入确定准确数的范围．【详解】解：∵近似数是精确到百分位，对千分位数字四舍五入得到的，∴当千分位满5进1得到时，准确数最小为，即．当千分位舍去得到时，则．综上，准确数a的范围是．17．（25-26八年级上·上海普陀·阶段检测）近似数所表示的准确数的取值范围是__________．【答案】【分析】本题考查了近似数，掌握近似数的定义是解决本题的关键．利用近似数的精确度求解即可．【详解】解：近似数表示的数的取值范围是．故答案为：．18．（25-26七年级上·浙江温州·期中）最近，浙江省篮球联赛组委会公布了调整后的2025浙城市篮球争霸赛各参赛队大名单，其中温州苍南队调整为24名球员，该篮球队所有球员中身高最高的一位约为，近似数表示实际身高（单位：）的范围是_____．【答案】【分析】本题考查了近似数；近似数表示四舍五入到百分位，因此实际身高x的范围需满足大于或等于且小于．【详解】解：近似数精确到百分位，根据四舍五入法则，实际身高需满足．故答案为．题型07与有理数混合运算有关的新定义型问题题型0719．（25-26七年级上·福建南平·期末）定义一种新运算“”，规定，例如：，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，根据新运算的定义，直接代入数值计算即可．【详解】解：∵，∴．故选：C．20．（2025·黑龙江哈尔滨·三模）定义如下运算：，，根据定义计算的值为______．【答案】【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键；根据新定义的运算分别求出，再把两个值加减即可．【详解】解：，，则；故答案为：．21．（25-26七年级上·河南郑州·期中）对于有理数，定义两种新运算“※”与“”，规定：例如，．(1)计算的值．(2)若在数轴上的位置如图所示，化简．(3)对于任意有理数，请你定义一种新运算“★”，使得，直接写出你定义的运算：___________．（用含的代数式表示）【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）原式利用题中的新定义化简，根据绝对值的代数意义得到结果即可；（3）根据题意只要写出一个符合要求的式子即可，这是一道开放性题目，答案不唯一．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【详解】（1）解：根据题中的新定义得：原式；（2）解：由在数轴上位置可知，且，，则；（3）解：∵，，故答案为：（答案不唯一）．一、单选题1．（24-25七年级上·云南昆明·阶段检测）近似数2.30精确到（

）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．个位【答案】B【分析】根据近似数精确度的定义，即最后一位有效数字所在的数位就是该近似数精确到的数位，即可求解．【详解】解：∵近似数的精确度由最后一位有效数字所在的数位决定，2.30的最后一位有效数字是0，位于百分位，∴近似数2.30精确到百分位．2．（25-26七年级上·四川成都·期中）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．上面是一组“数值转换机”，若输出的数为15．则输入的数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【详解】解：，故选：B．3．（25-26七年级上·河南开封·期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“△”，规定，则（

）A．77 B． C．63 D．13【答案】A【分析】本题为新定义运算题，需根据给定的运算规则，将对应数值代入公式计算求解．【详解】解：∵，∴，故选：A．4．（25-26七年级上·河北张家口·期末）下列各组数中结果相等的是（

）A．与 B．和C．与 D．和【答案】C【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的加减运算与乘方运算，通过分别计算各选项中两个式子的结果，对比判断是否相等即可．【详解】解：∵，，∴A选项中两数不相等∵，，∴B选项中两数不相等∵，，∴C选项中两数相等∵，，∴D选项中两数不相等故选：C．5．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可．【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是；第次输出的结果是；第次输出的结果是；第次输出的结果是；第次输出的结果是；第次输出的结果是；第次输出的结果是；第次输出的结果是；……由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环，∵，∴余数为，∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：．故选：B．二、填空题6．（24-25九年级下·上海静安·阶段检测）某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字）【答案】【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，有效数字从左边第一个非数字起开始计数，按要求保留位数即可．【详解】解：175亿．7．（25-26七年级下·广东深圳·期末）定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________．【答案】49【详解】解：由题意得，．8．（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算：___________．【答案】1【详解】解：．9．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则__________．【答案】【详解】解：∵有理数，互为倒数，，互为相反数，∴，，∴．10．（24-25六年级上·山东烟台·期中）你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________【答案】（答案不唯一）【详解】解：依题意可得（答案不唯一）．三、解答题11．（26-27六年级·上海·小升初衔接）计算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用乘法运算律计算即可得出结果；（2）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果．【详解】（1）解：；（2）解：．12．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）小慧设计了一个如图的运算程序，程序每执行一次运算后按条件进行判断，然后输出结果或继续执行下一次运算．(1)当，，时，①若输入，输出结果为__________；②若输入执行2次运算后输出的结果等于，求的值．(2)当时，若输入的值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请直接写出输入的值为__________．（用含的代数式表示）【答案】(1)①；②(2)【分析】此题考查了程序框图与有理数的四则混合运算，一元一次方程的应用．（1）①利用程序图进行计算即可；②根据2次运算后输出的结果等于列方程求解即可；（2）表示出第1次和第2次输出的结果，然后根据题意列方程求解即可．【详解】（1）解：①当，，时，第1次：，第2次：，∴若输入，则运算执行2次后输出，输出结果为21．故答案为：21；②第1次：第2次：，由题意，得，∴．故答案为：5；（2）解：第1次：，第2次：，由题意，得，解得．故答案为：．13．（25-26七年级上·四川南充·阶段检测）对于任意有理数，，我们规定：．例如：；．(1)计算：；(2)计算：．【答案】(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：．14．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出符合规则的算式．【答案】（答案不唯一）.【详解】解：由题意得：（答案不唯一）．15．（25-26六年级上·上海·开学考试）经调查发现，六（1）班同学上、下学的出行方式有：家长开车接送、乘坐公交车、步行．(1)哪种出行方式最环保？(2)琪琪每天由家长开车接送（一个往返），已知琪琪家汽车行驶的平均速度是40千米/时，单程用时15分钟，这辆汽车每千米排放160克二氧化碳．①琪琪家离学校有多远？②琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放多少千克二氧化碳？(3)一棵树每天大约吸收二氧化碳5000克，琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要几棵树才能在一天内吸收完？【答案】(1)步行(2)①10千米；②16千克(3)4棵【分析】（1）结合三种出行方式的碳排放特点，直接判断最环保的出行方式．（2）①先将单程用时的时间单位统一为小时，因为路程=速度×时间，所以代入平均速度和单程时间即可计算出单程距离．②先计算单日往返的总路程，再结合每千米二氧化碳排放量算出单日排放量，因为一周有5天，所以乘以5得到一周总排放量，再进行单位换算得到以千克为单位的结果．（3）因为需要的树的数量=一周排放的二氧化碳总质量÷一棵树一天吸收的二氧化碳质量，所以代入对应数值，结果根据实际情况取整即可．【详解】（1）解：步行不产生尾气排放，能源消耗为零，因此步行最环保．（2）①15分钟小时,（千米）答：琪琪家离学校10千米．②（克）千克答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放16千克二氧化碳．（3）（棵）答：琪琪家汽车接送琪琪一周（5天）排放出的二氧化碳至少需要4棵树才能在一天内吸收完．【点睛】一、单选题1．（25-26七年级下·云南曲靖·期末）2026年某市常住人口约为人，该数据精确到（

）A．个位 B．十位 C．百位 D．万位【答案】D【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一位有效数字所在数位确定精确度．【详解】解：，数字5位于万位，即该数据精确到万位．2．（25-26七年级上·贵州六盘水·期末）在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像是一个“数值转换机”．如图，是一个“数值转换机”，当输入x为2时，输出的结果是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据“数值转换机”的运算顺序计算即可．【详解】解：当输入x为2时，输出的结果是．故选：A．3．（25-26七年级上·山东聊城·期末）计算的结果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负．【详解】解：．故选：D．4．（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（

）A． B．17 C． D．1【答案】C【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可．【详解】解：∵新运算定义为，∴把，代入公式得：，故选：C．5．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数，如二进制中的（注：），可以表示十进制中的．则二进制中的表示十进制中的（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查有理数的乘方运算，需根据二进制转十进制的规则，将二进制数按位展开为的整数次幂的和，计算得到对应十进制数．【详解】解：二进制中的转化为十进制为：．故选：A．二、填空题6．（25-26九年级下·吉林长春·阶段检测）用四舍五入法将数字精确到百分位得到的近似数是_____．【答案】【分析】本题考查近似数与精确度，精确到百分位，需对千分位的数字进行四舍五入即可得到结果．【详解】解：精确到百分位即保留两位小数可得．7．（2026·河南周口·三模）计算：____【答案】【详解】解：．8．（25-26九年级下·河南周口·期中）定义新运算：，则_____．【答案】【分析】根据新定义运算法则列式计算即可．【详解】解：∵，∴．9．（24-25七年级上·广东佛山·期末）游戏“24点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，请用如图抽取出的4张牌（4张牌颜色依次为红色、黑色、黑色、红色），写出一个符合规则的算式________【答案】或或【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．根据有理数的运算法则列式即可．【详解】解：由图可得，符合规则的算式为或或，故答案为：或或．10．（2026·陕西榆林·模拟预测）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____．【答案】1【分析】分别计算出前几次输出的结果，再根据规律可得答案．【详解】解：当输入时，第1次输出的结果是；第2次输出的结果是；第3次输出的结果是；第4次输出的结果是；第5次输出的结果是；第6次输出的结果是；第7次输出的结果是．三、解答题11．（2026·河北沧州·模拟预测）下面是学习《有理数》时，数学老师出示的问题和两名同学的解答过程．计算：嘉嘉：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步琪琪：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步(1)请指出两名同学的错误分别在第几步；(2)请你写出正确的解答过程．【答案】(1)嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步(2)解：原式．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则分析判断即可．（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．【详解】（1）解：嘉嘉的错误在第一步，琪琪的错误在第三步．（2）略12．（26-27七年级·江苏·小升初衔接）计算：(1)；(2)【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：；（2）解：．13．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）探索发现：；；根据你发现的规律，回答下列问题：(1)___________，___________；(2)类比上述规律计算下列式子：．【答案】(1)；(2)【分析】（1）观察所给式子，得出规律求解即可；（2）将每个加数按照规律展开，求解即可．【详解】（1）解：观察上述规律，，，故答案为：；．（2）解：对原式进行变形化简如下，14．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）新定义运算．已知，是有理数，且．(1)________，________．(2)借助有理数的运算，我们定义了一种关于有理数，的新运算“*”：，例如．①求的值．②请判断这种新运算“*”是否满足交换律？通过计算探究是否一定成立？【答案】(1)，(2)①；②不满足交换律，不一定成立【分析】本题考