北师大版数学 第1章 丰富的图形世界·基础通关卷 试卷 含答案

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第一章丰富的图形世界·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（

）A． B． C． D．2．如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（

）A． B． C． D．3．下列几何体中，属于棱柱的是（

）A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥4．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（

）A．288 B．144 C．72 D．485．如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（

）A． B． C． D．6．“有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（

）A．有 B．志 C．者 D．事7．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少（

）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个8．“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（

）体．A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．10．某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______．12．如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对面上标注的值相等，那么___________．13．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米．14．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是______．15．如图中每个方格的边长是，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是______．16．用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．想一想，连一连．18．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图．19．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高．(1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______；(2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，）20．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型．(1)这个五棱柱共有条棱，个顶点．(2)这个棱柱的侧面积是多少？(3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为棱柱．21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块．22．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．23．综合与实践：在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下：活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒．活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒．任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）．任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图；②计算这个新无盖长方体纸盒的容积．24．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____．A．

B．

C．

D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）．(3)下列、分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图的外围周长为52，请你求出图的外围周长；(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个表面展开图，并在图中用数字标注出外围各线段的长度，并求出它的外围周长．25．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数、面数和棱数，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数面数棱数四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数、面数和棱数之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230多面体顶点数面数棱数四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230

2026-2027学年七年级上册数学单元自测第一章丰富的图形世界·基础通关建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意．2．如图，是由五个相同的正方体组成的几何体，从上面看的形状图是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：由图可知，从上面看的形状图是．3．下列几何体中，属于棱柱的是（

）A．②③⑥ B．①②⑦ C．①③⑥ D．①⑥【答案】C【分析】本题主要考查立体图形的分类，掌握棱柱的定义是解题的关键．根据棱柱的定义即可求解．【详解】解：①棱柱；②圆柱；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥；⑥棱柱；⑦球体．属于棱柱的有：①③⑥．故选：C．4．如图，把一个棱长为6的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（

）A．288 B．144 C．72 D．48【答案】A【分析】本题考查几何体表面积．根据题意可知周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，再利用面积公式即可得到本题答案．【详解】解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面减少了1个小正方形，增加了4个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，∵每个小正方形的边长为2，∴表面积为．故选：A．5．如图是一个长方体的展开图，其中四边形是正方形，根据图中标注的数据可得原长方体的体积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了长方体的体积计算问题，解答时一定要清楚长方体展开图的特征，以及长方体体积计算的公式．、的长度均为8的一半，可得长方体的长或宽；6减去的长度值再除以2可得长方体的高，6减高的2倍可得长方体的宽或长；求得长方体的长、宽、高后，进而按“长方体的体积长宽高”求出体积即可．【详解】解：由题意可得，的长度：（），长方体的高：（）长方体的宽：（）长方体的体积：（）答：原长方体的体积是．故选B．6．“有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（

）A．有 B．志 C．者 D．事【答案】B【分析】利用正方体展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者通过“Z”字形两端判断相对面．【详解】解：“者”与“竟”相对，“有”与“事”相对，“志”与“成”相对．7．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从左面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成该几何体的小立方块的个数最少（

）A．6个 B．7个 C．8个 D．9个【答案】A【分析】本题主要考查从不同方向看物体所得图形，利用从上面看到的图形，在上面写出最少时小正方体的个数，可得结论．【详解】解：如图所示：则a、b、c中有一个是2．其他两个是1，故搭成该几何体的小立方块的个数最少（个）．故选：A．8．“检查”的原理是通过扫描和计算，把人体从不同角度“切”成无数薄层，每一层就是一个截面图像，医生通过这些图像就能精准看到人体内部细节．已知一物体外形是正方体（如图①），为探明其内部构造，我们可以给这个物体做“检查”，即用一个竖直的平面截这个物体，截了七次，得到一组自左向右的截面（如图②），则这个正方体的内部构造可能是空了一个（

）体．A．三棱锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥【答案】D【分析】本题考查了截几何体．熟练掌握截几何体得到的一组图形的异同是解题的关键．根据除图②中第四个图形外都是一条曲线，可以判断内部几何体是由曲面围成；第四个图形内部是一个三角形，据此即可得出这个正方体的内部构造是空了一个圆锥体．【详解】解：观察图形，除图②中第四个图形（从上向下，自左向右）外都是一条曲线，∴几何体内部是由曲面围成的，而且上小下大，∵第四个图形内部是一个三角形并且图形面积最大，∴该几何体内部是圆锥．故选：D．9．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．如图，用图①的一副七巧板拼成图②房子的图案，若七巧板的面积为，则图②中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据七巧板的结构特征，确定各板块面积与总面积的比例关系，识别阴影部分对应的图形，计算面积之和即可．【详解】解：如图，根据七巧板的结构可知，①和②面积相等，占整个图的，④和⑥面积相等，占整个图的，⑦占整个图的，⑤占整个图的，③占整个图的，④和⑥面积之和等于⑦的面积，④、⑥、⑦面积之和等于①的面积，观察图②可知，阴影部分由七巧板中的正方形⑤和平行四边形③拼成，∴阴影部分的面积为．10．某正方体纸盒被切割部分后的形状如图所示，则切割后该几何体的展开图（不含凹陷部分的表面）不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分别将四个选项还原成原几何体，再比较得出答案即可．【详解】解：将图B中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为后侧面，3为右侧面，4为下底面，可知符合题意；将图C中的位于中间的两个对角小正方形为上底面，则1为左侧面，5为前侧面，2为右侧面，3为下底面，4为后侧面，可知符合题意；将图D中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知符合题意；将图A中的位于中间的大正方形为下底面，则2为左侧面，1为上底面，4为后侧面，3为右侧面，5为前侧面，可知4位置不对，不能还原成原几何体，符合题意．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．如图所示的平面图形绕虚线旋转一周，可以得到圆柱的图形序号是：______．【答案】②【分析】本题考查了平面图形运动得到立体图形，掌握常见平面图形运动得到立体图形是关键；圆柱是由长方形绕一边所在直线旋转一周得到即可确定答案．【详解】解：平面图形①绕虚线旋转一周得到的是圆台，平面图形②绕虚线旋转一周得到的是圆柱；故答案为：②．12．如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对面上标注的值相等，那么___________．【答案】3【分析】本题考查了正方体展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征是解此题的关键．由正方体展开图的特征并结合正方体相对的面上标注的值相等可得．【详解】解：由题意可得与是相对面，则故答案为：3．13．如图是某包装盒的表面展开图，这个几何体的表面积是________平方米．【答案】【分析】本题主要考查了长方体的展开图，求长方体的表面积，根据展开图可得该几何体是长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，据此根据长方体的表面积公式求解即可．【详解】解：由展开图可知，该几何体是一个长方体，且长、宽、高分别为3米，2米，1米，∴这个几何体的表面积是平方米，故答案为：．14．将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是______．【答案】校【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，与“建”字所在面相对面上的汉字是“安”，与“平”字所在面相对面上的汉字是“园”，故答案为：校．15．如图中每个方格的边长是，用涂色部分围成一个圆柱，圆柱的体积是______．【答案】【分析】圆柱的体积公式．【详解】解：根据图可知：圆柱的底面半径为，圆柱的高为，则圆柱的体积为：．16．用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块．【答案】【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解．【详解】解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块，该几何体最多是用8个小立方块搭成的．故答案为：．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．想一想，连一连．【答案】见详解【分析】本题考查了圆柱的认识及特征、圆锥的认识及特征，了解点、线、面、体的关系是解题的关键．圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体．以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．据此分析各平面图形的特点，确定旋转可以形成的立体图形．根据点动成线，线动成面，面动成体的特征即可求解．

【详解】解：，上下两个直角三角形，都是1个顶点朝上，上边三角形大，下边三角形小，旋转1周形成的是摞起来的两个圆锥，且上面圆锥大，下面圆锥小；，上下两个直角边拼起来的直角三角形，旋转1周形成的是两个底面拼起来的圆锥；，长方形上边1个直角三角形，旋转1周形成的是类似谷仓的立体图形，下面是圆柱，上面是圆锥；，长方形上边1个半圆，旋转1周形成的是下面是圆柱，上面是球．连线如下：18．用5个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体，请画出从左面和从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】作图见解析【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体；先从左面观察几何体画出平面图形，再从上面观察几何体画出平面图形可得答案．【详解】解：如图所示．19．如图1是一直角三角形（边竖直），其中，，，为边上的高．(1)将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是______；(2)求图2中几何体的体积（提示：圆锥体积为，其中为底面半径，）【答案】(1)面动成体(2)【分析】本题考查了平面图形旋转后得到的立体图形、圆锥的体积公式，熟练掌握圆锥的体积公式是解题的关键．（1）根据面动成体即可解答；（2）根据圆锥的体积公式列式计算即可解答．【详解】（1）解：将图1绕所在直线逆时针旋转一周得如图2所示的几何体，原理是面动成体；故答案为：面动成体；（2）解：，，，，，则图2中几何体的体积为．20．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型．(1)这个五棱柱共有条棱，个顶点．(2)这个棱柱的侧面积是多少？(3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为棱柱．【答案】(1)，(2)(3)二十四【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可；（）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解；（）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解；本题考查了几何体，正确识图是解题的关键．【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点，故答案为：，；（2）解：，答：这个棱柱的侧面积之和是；（3）解：三棱柱有个面，四棱柱有个面，五棱柱有个面，六棱柱有个面，，∴棱柱有个面，当时，解得，∴这个棱柱为二十四棱柱，故答案为：二十四．21．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块．【答案】(1)画图见解析(2)3【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体．（1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可．（2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可．【详解】（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示；（2）解：保持这个几何体从上面，正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小立方块（见从上面看到的图中的数字）22．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体．(1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱；(2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积．【答案】(1)12，7(2)长方体的表面积为，长方体的体积为【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键．（1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案；（2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可．【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开，∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱．故答案为：12，7；（2）解：∵该长方体的宽和高为：，∴该长方体的长为，表面积为，体积为．答：长方体的表面积为，长方体的体积为．23．综合与实践：在数学实践课中，同学们围绕“用卡纸制作无盖纸盒”探究立体图形与平面图形的转化关系，老师提供了长方形和正方形卡纸，具体活动及任务如下：活动一：用长、宽的长方形卡纸，按“图1展开图”样式裁剪（裁去阴影余料），沿虚线折成无盖长方体纸盒．活动二：为了提高材料的利用率，在活动一的基础上，将图1中的阴影余料裁剪下来拼接在图2上，使其能再折成一个新无盖长方体纸盒．任务1：计算活动一制作的无盖长方体纸盒的容积（容积底面积高）．任务2：①在图2中补齐活动二拼接后的展开图；②计算这个新无盖长方体纸盒的容积．【答案】任务1：；任务2：①见解析；②【分析】本题考查长方体的容积，立体图形的展开图，掌握知识点是解题的关键．任务1：根据长方体的容积公式计算即可；任务2：①根据长方体的展开图解答即可；②根据长方体的容积公式计算即可．【详解】解：任务无盖长方体纸盒底面为正方形，底面边长为，高为，容积为，答：无盖长方体纸盒的容积为．任务2：①如图所示：②新无盖长方体纸盒底面为正方形，边长为，高为，容积为，答：新无盖长方体纸盒的容积为．24．我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．(1)下列图形中，是正方体的表面展开图的是_____．A．

B．

C．

D．(2)如图所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6，若将它的表面沿某些棱剪开展成一个平面图形．则下列图形中可能是该长方体表面展开图的有_____（填序号）．(3)下列、分别是题（2）中长方体的一种表面展开图，已知求得图的外围周长为52，请你求出图的外围周长；(4)第（2）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长