北师大版数学 第2章 有理数及其运算（章节复习检测中等卷） 试卷 含答案

2025-2026学年北师大版数学七年级上册章节复习检测中等卷（2024新教材）第2章有理数及其运算检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.55班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由t℃变为(t+3)℃，表示温度(

)A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列计算中，正确的个数有（

）个①−−22=4；②−5÷15×4=−5A．1个 B．3个 C．4个 D．5个3．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列说法正确的是（

）A．ab>0 B．b>a C．a+b>0 4．（24-25七年级上·四川眉山·期末）在−3.14，−2，−12，0四个有理数中，最大的数是（

A．−3.14 B．−2 C．−12 5．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（

）A．a−b>0 B．c−a<0 C．ac>0 D．c6．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（

）A．−34与−34 B．C．−12024与12024 D．72×7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求1+2+22+23+⋯+220的值，可令S=1+2+22+A．52025−1 B．52024−1 C．8．（24-25七年级上·天津宁河·期末）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）A．a+b<0 B．b+c<0 C．b+a>0 D．a+c>09．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5→×3+116→÷28→A．3个 B．4个 C．5个 D．6个10．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x−y，xy，x÷y的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算2xy+4的值是（

A．1 B．±1 C．±5 D．0二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）比较大小：−34−45（填“12．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在−5，227，+1.5，30%中，正分数的个数是13．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若a，b互为倒数，且满足a+ab=6，则a的值为14．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在−227，0，0.6，30，−3010，−−10，−−17，−2115．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号a,b⊗c,d=ad+bc．例如：2,3⊗1,−416．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×17．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=3x−y2，如：1※3=3×1−3218．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若a+b=0，则ab=−1；②若a+b<0，且ba>0，则a+3b=−a−3b；③若a>b，则a+ba−b>0；④若a+b+c<0三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：(1)20+−13−9−15．20．（本题6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：79.4,80.6,80.8,79.1,80,79.6,80.5．这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？21．（本题8分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：−49×解法1：原式−49×解法2：原式−49×=−49=−28+1=0③=−281(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．22．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置．(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？23．（本题8分）（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：+2∗+4=+−2∗+4=−0∗−5=−5∗0=(1)归纳∗运算的法则：两数a，b进行∗运算时，_______________，特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，____________．（文字语言或符号语言均可）(2)计算：+1(3)是否存在有理数m，n，使得m−1∗n+2=0，若存在，求出m24．（本题8分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8,−6,+3,−6,+8,+4,−8,−4,+3,+3(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.04升，则汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？25．（本题10分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，下表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）．星期一二三四五六日里程变化/km−5−+++−−(1)本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？(2)本周该汽车的行驶里程为多少千米？(3)已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10％时需要为汽车充电，本周一早上出发时该汽车为满电状态．请通过计算说明，本周日胡老师使用完该汽车后，是否需要为该汽车充电？26．（本题10分）（24-25七年级上·四川眉山·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1)数轴上表示3和2的两点之间的距离是______；表示−2和1两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于m−n．(2)如果x+1=2，那么x=(3)若数轴上表示数a的点位于−3与5之间，则a+3+(4)当a=______时，a−1+

2025-2026学年北师大版数学七年级上册章节复习检测中等卷（2024新教材）第2章有理数及其运算检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.55班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（24-25七年级上·河南濮阳·阶段练习）温度由t℃变为(t+3)℃，表示温度(

)A．上升了3℃ B．下降了3℃ C．上升了t℃ D．下降了t℃【答案】A【思路引导】本题考查了正负数的意义，根据温度由t℃变为t+3℃，得出温度上升了3℃【规范解答】解：∵温度由t℃变为t+3℃∴表示温度上升了3℃，故选：A．2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）下列计算中，正确的个数有（

）个①−−22=4；②−5÷15×4=−5A．1个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】A【思路引导】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．根据有理数混合运算逐项计算检验即可．【规范解答】解：①−−2②−5÷1③22④−3⑤−32故选：A3．（24-25七年级上·福建福州·期末）如图，数轴上点A，B对应的有理数分别为a，b，下列说法正确的是（

）A．ab>0 B．b>a C．a+b>0 【答案】D【思路引导】此题考查利用数轴比较数的大小，有理数减法，加法，乘法运算法则，正确理解数的大小是解题的关键．根据数据确定出a<0<b,a【规范解答】解：由数轴可知a<0<b,a则ab<0,a+b<0,b−a>0，故选D．4．（24-25七年级上·四川眉山·期末）在−3.14，−2，−12，0四个有理数中，最大的数是（

A．−3.14 B．−2 C．−12 【答案】C【思路引导】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．【规范解答】解：∵−12∴−3.14<−2<0<1，∴−3.14<−2<0<−1∴最大的数是：−12故选：C．5．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）若数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（

）A．a−b>0 B．c−a<0 C．ac>0 D．c【答案】B【思路引导】本题主要考查数轴、有理数的运算等知识点，根据数轴确定数a、b、c的关系成为解题的关键．根据数轴得到c<0<a<b且b>【规范解答】解：根据数轴可得c<0<a<b且b>A．因为a<b，所以a−b<0，故A错误；B．因为c<a，所以c−a<0，故B正确；C．因为c<0<a，所以ac<0，故C错误；D．因为a>c，所以故选：B．6．（24-25七年级上·广东广州·期中）下列各式中，值相等的是（

）A．−34与−34 B．C．−12024与12024 D．72×【答案】C【思路引导】本题考查了乘方、绝对值、符号化简、有理数的混合运算，分别计算各选项两式的值，判断是否相等．【规范解答】解：A、−34=−81，−34=81B、−−2=2，−−2=−2，即C、−12024=1，12024=1，即D、72×−2+120×−2=72+120×−2故选：C．7．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）为了求1+2+22+23+⋯+220的值，可令S=1+2+22+A．52025−1 B．52024−1 C．【答案】C【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设S=1+5+52+【规范解答】解：设S=1+5+52+∴5S−S=5∴S=5∴1+5+5故选：C．8．（24-25七年级上·天津宁河·期末）a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（

）A．a+b<0 B．b+c<0 C．b+a>0 D．a+c>0【答案】C【思路引导】本题考查了数轴、有理数的加法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得b<a<0<c，b>【规范解答】解：由数轴可知，b<a<0<c，b>A、a+b<0，则此项正确，不符合题意；B、b+c<0，则此项正确，不符合题意；C、b+a<0，则此项不正确，符合题意；D、a+c>0，则此项正确，不符合题意；故选：C．9．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）通过多次举例验证，发现取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：5→×3+116→÷28→A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【思路引导】本题主要考查探寻数列规律问题以及逆推法的应用，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律是解题关键．首先根据题意，应用逆推法，用1乘以2，得到2；用2乘以2，得到4；用4乘以2，得到8；用8乘以2，得到16；然后分类讨论，判断出所有符合条件的m的值，即可．【规范解答】解：逆运算第7步后的数为1；第6步后的数：1×2=2；第5步后的数：2×2=4；第4步后的数：4×2=8；第3步后的数：8×2=16；第2步后的数：(16−1)÷3第1步后的数：(5−1)÷3=43（舍去）或则原数为10×2=20或(10−1)÷3综上：所有符合条件的m的值有4个．故选：B．10．（24-25七年级上·天津和平·期中）小天同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算x+y，x−y，xy，x÷y的值，有三个结果恰好相同，请你帮小天算一算2xy+4的值是（

A．1 B．±1 C．±5 D．0【答案】B【思路引导】本题考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算法则，能够通过推理求出x、y的值是解题的关键．由题意可知y≠0，则x+y≠x−y，再根据x+y，x−y，xy，x÷y有三个结果恰好相同，则x+y=xy=xy或x−y=xy=xy，分两种情况：（1）当x+y=xy=xy时，由xy=xy可得xy2=x，解得y=±1，从而求得x=12【规范解答】解：由题意得：y≠0，∴x+y≠x−y，∵x+y，x−y，xy，x÷y有三个结果恰好相同，∴x+y=xy=xy或因此，分以下两种情况：（1）当x+y=xy=x由xy=xy可得xy①当y=1时，则x+1=x，无解，即不存在这样的有理数x，②当y=−1时，则x−1=−x，解得x=1此时2xy+4（2）当x−y=xy=x由xy=xy可得xy①当y=1时，则x−1=x，无解，即不存在这样的有理数x，②当y=−1时，则x+1=−x，解得x=−1此时2xy+4综上，2xy+4的值为±1故选：B．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（24-25七年级上·吉林·阶段练习）比较大小：−34−45（填“【答案】>【思路引导】本题主要考查了负数大小的比较，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法．利用两个负数比较，绝对值大的反而小，来进行比较即可．【规范解答】解：∵3∴−3故答案为：>．12．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）在−5，227，+1.5，30%中，正分数的个数是【答案】3【思路引导】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类分析即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．【规范解答】解：在−5，227，+1.5，30正分数有227，+1.5，30故答案为：3．13．（24-25七年级上·湖北武汉·阶段练习）若a，b互为倒数，且满足a+ab=6，则a的值为【答案】±5【思路引导】本题考查了倒数的定义，绝对值的定义，熟练掌握倒数的定义，绝对值的定义是解题的关键．根据倒数的定义得到ab=1，再代入a+ab=6，得到a=5，即可求解【规范解答】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∵a+ab=6∴a+1=6∴a=5∴a=±5，故答案为：±5．14．（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）在−227，0，0.6，30，−3010，−−10，−−17，−21【答案】0.6，−2【思路引导】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非正数的定义与特点是解题的关键．根据正分数的概念解答即可．【规范解答】解：−−10=−10，−−17=17，∴属于正分数的有0.6，−21故答案为：0.6，−2115．（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）对于任意有理数a,b,c,d,我们规定符号a,b⊗c,d=ad+bc．例如：2,3⊗1,−4【答案】6【思路引导】本题主要考查了新定义下的有理数的运算，解题的关键是理解题意，列出算式．根据新定义下的运算列出算式求解即可．【规范解答】解：根据题意得，−2,1⊗故答案为：6．16．（24-25七年级上·全国·随堂练习）用十进制计数法表示正整数，如365=300+60+5=3×102+6×101+5，用二进制计数法来表示正整数，如：5=4+1=1×22+0×【答案】43【思路引导】此题考查了有理数的混合运算，正确理解题目中介绍的二进制是关键．根据二进制计数法计算出结果即可．【规范解答】解：根据二进制转化成十进制法则得，(101011)2故答案为：43．17．（24-25七年级上·湖南郴州·期中）已知x，y为有理数，现规定一种新运算“※”，满足x※y=3x−y2，如：1※3=3×1−32【答案】−13【思路引导】本题考查有理数的运算，根据新定义列出算式，再计算即可．【规范解答】解：x※y=3x−y∴−3※2=3×−3故答案为：−13．18．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）下列说法：①若a+b=0，则ab=−1；②若a+b<0，且ba>0，则a+3b=−a−3b；③若a>b，则a+ba−b>0；④若a+b+c<0【答案】②③【思路引导】本题主要考查了绝对值、有理数的计算等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．针对每一选项逐一判断．【规范解答】解：对于①：当a=b=0时，ab对于②：∵ba∴ab同号，∵a+b<0，∴a<0，b<0，∴a+3b<0，∴a+3b=−a−3b对于③：若a>则有四种情况，1：如数轴所示，此时a>b>0，∴a+b>0，a−b>0，∴a+ba−b2如数轴所示，此时−a<b<0<a，∴a+b>0，a−b>0，∴a+ba−b3如数轴所示，此时a<b<0，∴a+b<0，a−b<0，∴a+ba−b4如数轴所示，此时a<0<b<−a，∴a+b<0，a−b<0，∴a+ba−b综上，若a>b，则故③正确，符合题意；对于④：∵a+b+c<0，∴a、b、c中至少有一个负数，∵ab>0，∴ab同号，∵c>0，∴a和b均为负数，∴a故④错误，不符合题意；综上，正确的有②③；故答案为：②③．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：(1)20+−13(2)−24【答案】(1)1(2)−2【思路引导】本题考查有理数的加法、减法和加减混合运算，熟练掌握有理数的加法、减法运算法则和加减混合运算法则是解题的关键．（1）先去绝对值，然后利用有理数的减法运算法则计算即可；（2）先运算乘方，然后运算乘除，最后运算减法解答即可．【规范解答】（1）解：原式=20−13−6=1；（2）解：原式=16÷−420．（本题6分）（25-26七年级上·全国·课后作业）在测量某些量（如长度、质量、时间）时会产生误差，有时采用多次测量求平均值的方法可以减小误差．某班七组同学分别测量同一座楼的高度，测得的数据（单位：m）分别是：79.4,80.6,80.8,79.1,80,79.6,80.5．这些数据的平均值是多少？以平均值为标准，用正数表示超出的部分，用负数表示不足的部分，它们对应的数分别是什么？【答案】平均值为80m;它们对应的数分别为：【思路引导】本题考查了平均数的定义及正、负数代表相反量的含义等，用平均数的定义“平均数=所有数之和÷数据个数”即可求解；用各数分别减去平均数，得到正数即表示超出部分；得到负数即表示不足部分；得到的这个数即为对应的数．【规范解答】解：平均值=79.4+80.6故这七次测量的平均值为80m；∵79.4−80=−0.6，80.6−80=0.6，80.8−80=0.8，79.1−80=−0.9，80−80=0，79.6−80=−0.4，80.5−80=0.5．∴它们对应的数分别为：−0.6、0.6、0.8、−0.9、0、−0.4、0.5．21．（本题8分）（24-25七年级上·贵州遵义·阶段练习）计算：−49×解法1：原式−49×解法2：原式−49×=−49=−28+1=0③=−281(1)解法1是从第______步开始出现错误的；解法2是从第______步开始出现错误的；（填写序号即可）(2)请给出正确解答．【答案】(1)②(2)见解析，−27【思路引导】本题考查了有理数的混合运算，理解运算法则是解答关键．（1）根据有理数的混合运算法则找出计算错误的步骤即可；（2）利用有理数混合运算法则进行计算求解．【规范解答】（1）解：解法1是从第②步开始出现错误的；解法2是从第③步开始出现错误的．故答案为：②，（2）解：−49==−28+=−27122．（本题8分）（24-25七年级上·广东广州·期末）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼．(1)以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置．(2)小明家与小刚家相距多远？(3)若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？【答案】(1)见解析(2)9千米(3)1升【思路引导】本题考查了数轴的实际应用、有理数的加减法运算以及路程与耗油量的计算．解题的关键是明确正负数在数轴上表示的方向意义，准确计算各点的位置坐标，进而求出距离和总路程．（1）以百货大楼为原点0，向东为正方向，根据货车行驶距离确定各点坐标：小明家为+4，小红家为+5，小刚家为−5，再在数轴上标注．（2）利用数轴上两点间距离公式（两点坐标差的绝对值），计算小明家+4与小刚家−5的距离．（3）先求出货车行驶的总路程（各段路程绝对值之和），再根据每千米耗油量计算总耗油量．【规范解答】（1）解：以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米．小明家：向东走4千米，位置为+4；小红家：从小明家继续向东走1千米，位置为4+1=+5；小刚家：从小红家向西走10千米，位置为5−10=−5．如图表示小明家、小红家、小刚家：．（2）解：由（1）可知，小明家位置为+4，小刚家位置为−5．两家相距为4−−5答：小明家与小刚家相距9千米．（3）解：货车行驶的各段路程依次为：从百货大楼到小明家：4千米；从小明家到小红家：1千米；从小红家到小刚家：10千米；从小刚家回到百货大楼：−5−0=5总路程为4+1+10+5=20（千米）．共耗油20×0.05=1（升）．答：这辆货车共耗油1升．23．（本题8分）（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）探究规律，完成相关题目．定义“∗”运算：+2∗+4=+−2∗+4=−0∗−5=−5∗0=(1)归纳∗运算的法则：两数a，b进行∗运算时，_______________，特别地，0和任何数进行∗运算，或任何数和0进行∗运算，____________．（文字语言或符号语言均可）(2)计算：+1(3)是否存在有理数m，n，使得m−1∗n+2=0，若存在，求出m【答案】(1)同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．(2)−5(3)存在，m=1，n=−2．【思路引导】本题主要考查了定义新运算、平方数的非负性以及分类讨论的思想．熟练掌握根据所给示例归纳新运算规则，以及根据新规则进行计算和分类讨论是解题的关键．（1）通过观察所给运算的多个例子，分析a和b进行“∗”运算时与a、b各自平方的关系，以及0参与运算的特殊情况，从而归纳出运算规则．（2）根据（1）中归纳出的“*”运算规则，将(+1)和(−2)代入规则进行计算．（3）先根据（1）中规则将(m−1)∗(n+2)=0转化为关于m−1和n+2的等式，再分情况讨论m−1和【规范解答】（1）解：通过观察所给运算式：(+2)∗(−4)∗(−2)∗(+5)∗可以发现两数a，b进行“∗”运算时，当a，b同号时结果为正，异号时结果为负，且结果都是a，b平方和的绝对值形式，所以归纳出两数a，b进行“∗”运算时，同号得正，异号得负，并把两数平方相加；由0∗(−5)=(−5)∗0=(−5)2；(+3)∗0=0∗(+3)=(+3)故答案依次为：同号得正，异号得负，并把两数平方相加；结果是这个数的平方．（2）解：(+1)∗（3）解：∵(m−1)∗∴(m−1)∴m−1=0且n+2=0，∴m=1，n=−2．24．（本题8分）（24-25七年级上·广东江门·阶段练习）“滴滴”司机李师傅周日上午在南北方向的江门大道上营运，共连续运载十批乘客，若规定向北为正，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）+8,−6,+3,−6,+8,+4,−8,−4,+3,+3(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的南面还是北面？距离出发地多少千米？(2)若汽车每千米耗油0.04升，则汽车共耗油多少升？(3)若“滴滴”的收费标准为：起步价11元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米．(2)2.12升(3)156元【思路引导】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用、有理数四则混合运算的应用等知识点，明确正负数的含义及题中的数量关系是解题的关键．（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在北面，结果为负则在南面，据此即可解答；（2）把记录的数字的绝对值相加，再乘以0.04，即可得答案；（3）先计算起步费总额，再将超过3千米部分的路程相加，所得的和乘以2，将起步费加上超过3千米部分的费用，即可得答案．【规范解答】（1）解：∵+8+∴将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在第一批乘客出发地的北面，距离出发地是5千米．（2）解：+8+=8+6+3+6+8+4+8+4+3+3=53千米，∴0.04×53=2.12升，答：汽车共耗油2.12升．（3）解：∵共营运十批乘客，∴起步费为：10×11=110（元），超过3千米部分的收费总额为：2×8−3+6−3+6−3+8−3+4−3+8−3+4−3∴110+46=156（元），答：李师傅在上午一共收入156元．25．（本题10分）（24-25七年级上·重庆·阶段练习）胡老师的新能源汽车上周日行驶里程为75km，记该汽车上周日的行驶里程为0，下表是该汽车本周行驶里程的变化情况（正号表示里程比前一天多，负号表示里程比前一天少，上周日的行驶里程记为0）．星期一二三四五六日里程变化/km−5−+++−−(1)本周哪一天该汽车行驶里程最多？这一天该汽车行驶了多少千米？(2)本周该汽车的行驶里程为多少千米？(3)已知该汽车满电续航里程（汽车充满电时可以行驶的总路程）为550km，当续航里程不足满电续航里程的10％