2026年河南信阳中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案

2026年河南信阳中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设A,B为随机事件，且P(A)>0A.A与B相互独立B.PC.A与B一定不独立D.P2.设随机变量X的方差D(X)A.4B.8C.16D.193.设X∼P(λ)A.1B.3C.9D.无法确定4.设X∼N(1,A.ΦB.ΦC.2D.25.设X1,…,XA.NB.tC.χD.F6.设总体X的均值为μ，方差为σ2>0，X1,A.NB.NC.ND.t7.设总体X∼B(1,p)，即PA.XB.1C.nD.18.在总体X∼N(μ,A.tB.ZC.χD.F9.设总体X∼N(μ,σ2)，X1,…A.XB.XC.XD.X10.在一元线性回归模型Y=a+bX+εA.1B.1C.1D.1二、多项选择题（每题4分，共20分）1.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.0C.F(D.F(−2.设X与Y相互独立，则下列等式成立的有（）A.EB.DC.DD.C3.设X1,…,Xn是来自正态总体A.XB.(C.XD.X与S24.关于极大似然估计，下列说法正确的有（）A.极大似然估计是使似然函数达到最大的参数值B.极大似然估计具有不变性：若θ是θ的MLE，则g(θ)C.极大似然估计一定是无偏估计D.极大似然估计可应用于含多个未知参数的分布5.关于假设检验，下列说法正确的有（）A.第一类错误（弃真）的概率记为αB.第二类错误（取伪）的概率记为βC.若样本容量增大，α与β可同时减小D.若检验的p值小于显著性水平α，则应拒绝原假设三、计算与分析题（每题10分，共50分）1.袋中有3个红球、2个白球，现不放回地逐个取出，直至取到红球为止。设X为取出的球数。求X的分布律和数学期望E(E2.设连续型随机变量X的密度函数为$$f(x)=\begin{cases}

cx^2(1-x),&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}$$求：(1)常数c；(2)P(0.5<答案：(1)c=12；(2)P(解析：(1)由密度函数的归一性，0故c=(2)P(3)E3.设二维随机变量(X$$f(x,y)=\begin{cases}

8xy,&0<x<y<1,\\

0,&\text{其他}.

\end{cases}$$求：(1)边缘密度fX(x)、fY(y答案：(1)fX(x)=4x(1−x2)解析：(1)边缘密度为ff(2)因为f所以X与Y不独立。(3)由边缘密度可得EEE因此C4.设总体X的密度函数为$$f(x;\theta)=\begin{cases}

\thetax^{\theta-1},&0<x<1,\\

0,&\text{其他},

\end{cases}\quad\theta>0.$$X1,…,X答案：(1)θM=X解析：(1)总体一阶矩E令E(X)θ(2)似然函数为L对数似然函数为l对θ求导并令其为零：d解得θ由于lnxi<0，故θL5.某保险公司理赔记录显示，每份保单的理赔额X服从正态分布N(μ,σ2)，现抽取25份保单，得样本均值X=1200元，样本标准差(24)=2.0639$。t双侧检验的拒绝域为|t|>t0.025(24参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：互斥且概率非零，则P(AB)=2.答案：C解析：由方差性质D(aX3.答案：B解析：泊松分布的均值与方差均为λ。4.答案：C解析：标准化Z=X−5.答案：C解析：独立标准正态随机变量的平方和服从χ26.答案：B解析：X的期望为μ，方差为σ27.答案：A解析：总体一阶矩E(X)=p8.答案：B解析：方差已知时，用Z统计量进行均值检验。9.答案：B解析：方差未知时，使用t分布构造置信区间，自由度为n−10.答案：C解析：一元线性回归的残差平方和自由度为n−2，故σ2二、多项选择题1.答案：ABCD解析：分布函数的四条基本性质。2.答案：ABCD解析：独立X,3.答案：ABCD解析：以上均为正态总体抽样分布的基本结论。4.答案：ABD解析：极大似然估计不一定无偏。例如正态总体方差σ2的极大似然估计为15.答案：ABCD解析：增大样本容量可提高检验功效，使两类错误概率同时降低；p值小于α等价于检验统计量落入拒绝域。三、计算与分析题1.