中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(西藏2026年)

中国精算师协会会员水平测试（准精算师精算模型）模拟题库及答案(西藏2026年)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.设S0(t)=A.0.6B.0.7C.0.8D.0.92.已知q30=0.04A.0.01B.0.02C.0.04D.0.083.设N(t)(2)]$和$\mathrm{Var}[N(2)]$分别为（）。A.2，3B.3，3C.6，6D.6，34.索赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(5)$，单次损失$X$服从均值100的指数分布，且相互独立。设$S=\sum{i=1}^{N}Xi$，则$\mathrm{Var}(S)$等于（）。A.500B.5000C.50000D.1000005.下列损失分布中，具有无记忆性的是（）。A.Pareto分布B.对数正态分布C.指数分布D.Weibull分布6.在某Bühlmann信度模型中，K=20，观察样本量n=A.0.20B.0.80C.0.8333D.57.设同一组合中每位投保人的年索赔次数服从均值为θ的泊松分布，而θ在不同投保人之间服从伽马分布。则索赔次数的混合分布是（）。A.泊松分布B.负二项分布C.对数正态分布D.二项分布8.马尔可夫链转移概率矩阵为P=0.80.2A.0.20B.0.24C.0.28D.0.769.若死亡力μx=0.02对全部xA.20B.30C.40D.5010.设X服从均值100的指数分布，则有限期望函数E[A.100B.100C.100D.10011.对于经典复合泊松盈余过程U(A.cB.cC.cD.c12.某组合年人均索赔频率总均值μ=2，总体标准差σ=1。用有限波动信度法要求以90%置信水平使相对误差不超过5%，已知A.270B.271C.272D.30013.设X的分布函数为F(x)=1A.50B.100C.200D.不存在14.随机模拟中，若均匀随机数U=A.1.609B.3.912C.8.047D.11.51315.下列风险度量中，通常不满足次可加性的是（）。A.TVaRB.标准差C.VaRD.期望损失二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列分布中，常用来拟合单次损失金额的有（）。A.对数正态分布B.Pareto分布C.Weibull分布D.均匀分布2.对于复合泊松分布S=i=1NA.EB.VC.S的矩母函数为expD.V3.关于指数分布，下列正确的有（）。A.具有无记忆性B.是泊松过程等待时间的一阶分布C.均值等于标准差D.偏度系数大于04.关于生存函数S(t)A.SB.μC.若S(t)D.μ(5.关于齐次泊松过程N(A.NB.N(C.ND.N(6.关于马尔可夫链，下列正确的有（）。A.给定现在，未来与过去条件独立B.一步转移概率矩阵P的每一行元素之和等于1C.从状态i两步转移到状态j的概率是P2的第i行第jD.有限状态马尔可夫链不一定存在平稳分布7.关于信度理论，下列正确的有（）。A.有限波动信度可以确定完全信度所需的最少观测数B.Bühlmann信度因子公式为ZC.信度保费是样本均值与先验均值的加权平均D.在其他条件不变时，K越大，信度因子越大8.关于经典复合泊松盈余模型，下列正确的有（）。A.相对安全负荷θ>B.Lundberg不等式为ψC.初始盈余越大，破产概率越低D.调节系数越大，破产概率的Lundberg上界越小9.关于随机模拟，下列正确的有（）。A.逆变换法要求能求出或数值求出分布函数的逆函数B.舍选法适用于目标分布密度难以直接求逆的情形C.公共随机数法可以降低两方案比较的估计方差D.蒙特卡洛估计的标准误差以O(10.关于年龄间死亡假设，下列正确的有（）。A.均匀分布假设下，​B.恒定死亡力假设下，​C.Balducci假设下，​D.均匀分布假设下，μ三、计算题（每题10分，共30分）1.已知l30=10000，q30=0.002，(1)l31与l(2)​0.4(3)​0.5ll(2)UDD假设下​s​(3)​2.单次损失X服从均值100的指数分布，年索赔次数$N\sim\mathrm{Poisson}(5)$，且$N$与各$X_i$相互独立。令$S=\sum{i=1}^{N}Xi$为年总损失。求：(1)E[S](2)P((3)用正态近似求VaR0.95EVV(2)P(3)$$\mathrm{VaR}_{0.95}(S)\approxE[S]+z_{0.95}\sqrt{\mathrm{Var}[S]}

=500+1.645\times316.23\approx1020.20$$3.设风险参数Θ使得给定Θ=θ时，年损失X的条件均值为μ(E观察到某风险个体的50次独立损失数据，样本均值X=130。求Bühlmann信度因子答案：Bühlmann结构参数为$$K=\frac{E[\sigma^2(\Theta)]}{\mathrm{Var}[\mu(\Theta)]}

=\frac{1000}{400}=2.5$$信度因子Z信度保费$$Z\bar{X}+(1-Z)E[\mu(\Theta)]

=0.95238\times130+0.04762\times120\approx129.52$$四、综合分析题（每题10分，共20分）1.保险公司盈余过程为U其中S(t)是强度λ=1的复合泊松过程，单次索赔X服从参数为1的指数分布。已知保费率满足c求：(1)写出调节系数R所满足的Lundberg方程，并求R；(2)利用Lundberg不等式给出ψ((3)简要说明初始盈余u增大时破产概率的变化趋势，以及安全负荷θ增大对调节系数R的影响。答案：(1)指数分布均值E[M保费率cLundberg方程为λ即1整理得10.2正根为R(2)Lundberg不等式为ψ因此ψ(3)初始盈余u越大，破产概率ψ(u)越小；相对安全负荷θ增大时，保费率c2.某长期护理保险将被保险人分为健康、失能、死亡三种状态，死亡状态为吸收状态。年转移概率矩阵为P某投保人当前处于健康状态，年利率i=(1)两年后该投保人仍处于健康状态的概率，以及两年内死亡的概率；(2)若保险公司在每年年末按当时状态给付：失能给付1万元，健康或死亡给付0，最多给付2年，求该给付的期望现值。答案：(1)从健康状态出发，两步转移概率为矩阵P2P两年后仍健康概率为0.7425。P由于死亡状态为吸收状态，两年内死亡概率等于0.1125。(2)从健康状态出发：第1年末处于失能状态的概率为P00P第2年末处于失能状态的概率为P2P折现因子v期望现值E故期望给付现值约为0.2268万元，即约2267.6元。参考答案与解析一、单项选择题1.答案：C解析：${10}p{50}=\frac{S_0(60)}{S_0(50)}=\frac{0.4}{0.5}=0.8$。2.答案：B解析：UDD下​sqx3.答案：C解析：$N(2)\sim\mathrm{Poisson}(6)$，故均值与方差均为6。4.答案：D解析：复合泊松分布有Var(S)5.答案：C6.答案：C解析：Z=7.答案：B解析：泊松-伽马混合分布等价于负二项分布。8.答案：B解析：P2的第1行第2列元素为0.89.答案：D解析：常值死亡力下完全期望寿命为1/10.答案：A解析：指数分布有限期望函数E[X∧u]11.答案：C解析：保费收入必须大于期望索赔速率，即相对安全负荷θ>12.答案：B解析：n=13.答案：A解析：该分布为Pareto分布，形状参数α=3，尺度参数θ=14.答案：C解析：X=15.答案：C解析：VaR一般不满足次可加性，因此不是一致性风险度量。二、多项选择题1.答案：ABC2.答案：ABC解析：复合泊松分布的方差等于