中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (2026年潍坊)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(2026年潍坊)一、单项选择题（每题2分，共20题，40分）1.设ℓ60=97 857A.0.0129B.0.0217C.0.0349D.0.9480答案：B解析：​22.若qx=0.08，qx+1=A.0.0800B.0.0920C.0.1000D.0.1720答案：B解析：​13.假设未来寿命服从常值死亡力μ=0.025，利息力δ=A.0.2500B.0.3571C.0.4000D.0.6429答案：B解析：Ax4.若连续型终身寿险的趸缴净保费Ax=0.25，利息力δA.18.75B.20.00C.25.00D.6.25答案：A解析：Ax=15.年龄30岁者投保2年期定期寿险，保险金于死亡年末支付，已知q30=0.01，qA.0.0164B.0.0255C.0.0245D.0.0300答案：B解析：A306.已知​10px=0.85A.0.7480B.0.7650C.0.7920D.0.8800答案：A解析：​207.假设死亡服从DeMoivre法则，极限年龄ω=110，x=A.40B.80C.20D.53.33答案：A解析：ex8.接上题，$T(30)$的方差为（）A.533.33B.6400C.1600D.266.67答案：A解析：$T(30)$服从$(0,80)$上的均匀分布，$\mathrm{Var}[T]=\dfrac{80^2}{12}\approx533.33$。9.离散型终身寿险的趸缴净保费Ax=0.35，利率iA.12.35B.13.00C.13.65D.14.00答案：C解析：d=i110.若n年期两全保险的趸缴净保费Ax:n|=0.70，贴现率A.5.00B.5.50C.6.00D.6.50答案：C解析：由Ax:n11.完全离散终身寿险，已知Ax=0.40A.0.024B.0.040C.0.060D.0.100答案：B解析：Px12.完全离散终身寿险，年缴净保费P=0.03，第一年死亡率qxA.0.0108B.0.0202C.0.0217D.0.0303答案：C解析：由(P)(13.完全离散终身寿险，第k年末净责任准备金​kA.AB.PC.AD.1答案：A14.在平衡原理下，签发完全离散终身寿险时未来亏损随机变量L满足（）A.EB.LC.ED.E答案：A15.完全离散终身寿险中，若被保险人在第k+1个保单年度内死亡，即A.vB.vC.vD.v答案：A16.双重递减原因表中，两个独立伴随单一生命表的退保率qx′(w)A.0.0960B.0.0976C.0.0980D.0.1000答案：B解析：qx17.接上题，若死亡和退保在其伴随单一生命表中均服从UDD，则实际死亡概率qxA.0.0388B.0.0394C.0.0400D.0.0380答案：A解析：qx18.关于选择生命表，下列说法正确的是（）A.经过选择期后，死亡率转入终极表，不再依赖投保年龄B.选择期内的死亡率只取决于当前到达年龄C.刚通过核保的被保险人死亡率通常高于同龄一般人口D.选择期长度通常等于终身答案：A19.关于换算函数，下列表达式正确的是（）A.MB.DC.AD.以上均正确答案：D20.某20年缴费终身寿险，保险金1元于死亡年末支付，年缴净保费为P。当0≤k<A.AB.AC.AD.A答案：A二、多项选择题（每题3分，共10题，30分；多选、少选、错选均不得分）1.关于连续型终身寿险给付现值随机变量Z=A.EB.在常值死亡力μ下，EC.在常值死亡力μ下，ED.Z2等价于用利息力2E.V答案：ABDE解析：E[Z22.完全离散终身寿险责任准备金满足递归公式(下列说法正确的有（）A.该式适用于按平衡原理确定净保费的情形B.​k+1C.在进入第k+1D.当年死亡者除领取死亡保险金外，还可领取责任准备金E.该式适用于含费用的毛保费情形答案：ABC3.关于n年期两全保险的趸缴净保费AxA.AB.kC.1D.vE.随n增大而单调递减答案：ABC解析：两全保险Ax:n|=4.关于责任准备金，下列表述正确的有（）A.展望法准备金等于未来给付的精算现值减去未来净保费的精算现值B.追溯法准备金依据已收保费累积基金减去已发生给付成本计算C.若保费按平衡原理确定，展望法与追溯法结果一致D.完全离散终身寿险有​E.责任准备金不能为负答案：ABCD5.关于保险与生存年金的精算关系，下列正确的有（）A.1B.AC.AD.aE.P答案：ABCDE6.关于连续型终身生存年金精算现值axA.aB.AC.若死亡力与利息力均为常数，aD.aE.A答案：ABC7.关于多重减因表，下列正确的有（）A.各减因独立时，pB.qC.各减因实际概率之和等于总减因概率，即jD.若死亡、退保独立且伴随单一减因均服从UDD，则qE.单一减因概率与实际减因概率始终相等答案：ABCD8.关于选择生命表，下列正确的有（）A.选择期内的死亡率q[B.经过选择期后，死亡率只取决于到达年龄C.刚通过核保者通常具有较低的死亡率D.选择效应持续时间越长，选择期越短E.通常有q答案：ABCE9.关于换算函数，下列正确的有（）A.DB.CC.MD.NE.A答案：ABCDE10.关于毛保费，下列正确的有（）A.毛保费等于净保费加费用附加加风险边际或利润边际B.在平衡原理下，毛保费的期望现值等于给付与费用的期望现值之和C.净保费未包含费用，但包含安全边际D.费用假设通常可分为首年费用和续年费用等E.毛保费必须高于净保费，否则无法覆盖费用答案：ABDE三、计算题（每题10分，共3题，30分）1.某50岁者投保2年期两全保险，保险金额1000元；死亡保险金于死亡年末支付，生存保险金于2年末支付。已知q50=0.02，q（1）定期寿险部分的趸缴净保费和纯生存保险部分的趸缴净保费；（2）两全保险的趸缴净保费；（3）按平衡原理计算的年缴净保费。答案：（1）设v=A=对应趸缴净保费为1纯生存保险部分$$A_{50:\overline{2}|}^{\,\,1}=v^2p_{50}p_{51}

=\frac{0.98\times0.97}{1.06^2}\approx0.84603$$对应趸缴净保费为1（2）两全保险趸缴净保费为A即1（3）2年期期初付定期生存年金精算现值为$$\ddota_{50:\overline{2}|}=1+vp_{50}

=1+\frac{0.98}{1.06}\approx1.92453$$年缴净保费$$P=\frac{1\,000A_{50:\overline{2}|}}{\ddota_{50:\overline{2}|}}

\approx\frac{891.06}{1.92453}\approx463.00\text{元}$$解析：定期寿险部分只考虑2年内死亡年末赔付；纯生存保险部分只考虑满2年仍生存时给付。两全保险等于两者之和。年缴保费由Pa2.设某60岁人的未来寿命T服从常值死亡力μ=0.04，利息力Z表示保险金额为1元的连续型终身寿险给付现值随机变量。计算：（1）A60（2）连续型终身生存年金精算现值a60（3）Va答案：（1）在常值死亡力下，T的概率密度为f所以$$\barA_{60}=\int_0^\inftye^{-\deltat}\mue^{-\mut}\,dt

=\frac{\mu}{\mu+\delta}

=\frac{0.04}{0.04+0.06}=0.40$$（2）$$\bara_{60}=\int_0^\inftye^{-\deltat}{}_tp_{60}\,dt

=\int_0^\inftye^{-(\mu+\delta)t}\,dt

=\frac{1}{\mu+\delta}=10$$（3）$$E[Z^2]=\int_0^\inftye^{-2\deltat}\mue^{-\mut}\,dt

=\frac{\mu}{\mu+2\delta}

=\frac{0.04}{0.04+0.12}=0.25$$因此V解析：若保险金额改为B，则方差应乘以B2；例如保险金额为1000元时，方差为903.某公司向一名年龄为x的被保险人签发一年期死亡保险。该被保险人在年内可能死亡或退保；死亡与退保两种减因相互独立，伴随单一生命表死亡率为qx′(（1）总减因概率qx(τ（2）实际死亡概率qx(d（3）若有1000名x岁者各投保一年期死亡保险，保险金10000元于死亡年末支付，利率i=答案：（1）总生存概率p总减因概率q（2）在UDD假设下，实际死亡概率$$q_x^{(d)}=q_x^{'(d)}\left(1-\frac12q_x^{'(w)}\right)

=0.02\times(1-0.05)=0.019$$实际退保概率$$q_x^{(w)