北师大版数学九年级上册期中模拟测试基础卷附答案

北师大版数学九年级上册期中模拟测试基础卷一、选择题（每题3分，共30分）1．河北博物院收藏的错金铜博山炉（如图2-1所示）是汉代颇具代表性的香薰器物.将它近似地看成由圆锥、半球和圆柱组成的几何体（如图2-2所示），则这个几何体的主视图中没有出现的图形是（）A．三角形 B．矩形 C．半圆 D．菱形2．如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的左视图发生了改变，则移走的小正方体是（）A．① B．② C．③ D．④3．四川省城市足球联赛决赛阶段每两队之间都进行两场比赛，有x支球队进入决赛阶段，共比赛72场，根据题意可列关于x的方程为（）A．x（x-1）=72 B．x（x-1）=72C．x（x+1）=72 D．x（x+1）=724．一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．若一元二次方程的两根之和与两根之积分别为，，则点在平面直角坐标系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）A． B． C． D．7．已知△ABC∽△DEF，相似比为2：3，若△ABC的周长为6，则△DEF的周长为（)A．6 B．8 C．9 D．128．下列说法正确的是()A．对角线互相垂直的四边形是矩形B．对角线相等的菱形是正方形C．菱形的对角线相等D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形9．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM.若AC=6，BD=8，则OM的长为（）A． B．4 C．5 D．10．如图，在中，下列结论中错误的是（）A．当时，是菱形B．当时，是矩形C．当平分时，是菱形D．当时，是正方形二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，，且AB=3，则AC的长为。12．已知，那么．13．如图，在中，点D，点E分别是，的中点，点F是上一点，且，若，，则的长为．14．如图，在中，且3，DB=2，则的值是.15．已知a、b是方程x2+2x-3＝0的两根，则的值为．16．如图，是矩形的对角线，平分交于点．若，则．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：（1）；（2）．18．关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2，（1）求实数k的取值范围；（2）若方程两实根x1，x2满足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值．19．在如图的方格纸中，与是以点P为位似中心的位似图形.（1）在图中标出位似中心P的位置.（2）以原点O为位似中心，在第三象限画出一个与的位似比为2：1的（3）分别写出A，B的对应点的坐标：A2，B2．20．如图，在梯形中，，，E是延长线上的点，连接，交于点F．（1）求证：；（2）如果，，，求的长．21．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点(不包括端点D，C)，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.（1）求证：△ADE∽△ABF；（2）连接BD，若BD=AF，求DE的长.22．根据以下素材，探索完成任务素材1泥塑，俗称“彩塑”，泥塑艺术是中国民间传统的一种古老常见的民间艺术．某泥塑作坊制作泥塑进行销售，7月份制作泥塑件，同年9月份制作泥塑件．素材2泥塑的制作成本为元/件，销售一段时间后发现，当泥塑售价为元/件时，月销售量为件．若在此基础上每件售价每上涨1元，则月销售量将减少件．问题解决任务1求该泥塑作坊7月份到9月份制作泥塑数量的月平均增长率；任务2为使月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该泥塑的售价应定为多少元/件?23．如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．（1）求证：四边形BDCE为菱形；（2）连接DE，若，，求DE的长．24．如图，D、E、F分别是三边中点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是矩形，，，求的长．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】12．【答案】13．【答案】214．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，∴，（2）解：．∴或，∴，．​​​​​​​18．【答案】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根x1，x2∴△＝（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0∴k＜；（2）由根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k，x1•x2＝k2∵x1+x2+x1x2﹣1＝0∴1﹣2k+k2﹣1＝0∴k＝0或2∵由（1）得，k＜∴k＝2舍去∴k＝0．19．【答案】（1）解：图见解析，点P即为所求；

（2）解：如图，△OA2B2即为所求；

（3）(-4，-2)；(-2，-6)20．【答案】（1）证明：∵，

∴，，

∴．（2）解：∵，，，，

∴．

由（1）知，，

∴，即，

∴．21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADE=∠ABF=∠BAD=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°.∵AF⊥AE，∴∠EAB+∠BAF=90°，∴∠DAE=∠BAF.∴△ADE∽△ABF.（2）解：在Rt△ABD中，根据勾股定理得，在Rt△ABF中，根据勾股定理得，由(1)知△ADE∽△ABF，即∴DE=2.22．【答案】解：任务：设7月份到9月份的月平均增长率为，由题意得：，解得：（舍）答：7月份到9月份的月平均增长率为.任务：设该泥塑的售价应定为元/件，由题意得：，解得：∵要尽可能让顾客得到实惠，则，答：该泥塑的售价应定为元/件23．【答案】（1）证明：∵，，

∴四边形为平行四边形．

∵，BD为AC边上的中线，

∴，

∴四边形为菱形．（2）解：连接DE交