沪科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：21.1-22.3）附答案

沪科版数学九年级上学期期中仿真模拟试卷一（范围：21.1--22.3）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分.1．下列函数中，一定为二次函数的是（）A． B．C． D．2．已知P点(2，-4)在反比例函数的图象上，则k的值是()A．-8 B．6 C．8 D．-63．已知a，b，c，d是成比例线段，其中，则线段d的长为（）A． B． C． D．4．如图，点是反比例函数的图象上任一点，垂直轴，垂足为，设的面积为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．5．图①是一个花架，图②是其侧面示意图．若，则的长为（）A． B． C． D．6．如图，一次函数的图象过点，若反比例函数的图象与线段只有一个交点，则的值不可能为（）A． B． C．3 D．47．二次函数y＝ax2＋c与反比例函数(a≠0且c≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()A． B．C． D．8．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．篮圈中心的坐标是（4，3.05）B．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）C．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5D．篮球出手时离地面的高度是2m9．如图，在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，点的坐标分别为，，，点在点的右侧．动点从点出发，沿运动到点，反比例函数的图象经过点．则在点的运动过程中，图象经过两次的点是（）A． B． C． D．10．如图，在三角形纸片ABC中，A，沿虚线剪下的阴影部分的三角形与相似的是（）.A． B．C． D．11．抛物线的顶点为，与x轴的一个交点A在点和之间，其部分图象如图，则以下结论：①；②当时，y随x增大而减小；③；④若方程没有实数根，则；⑤．其中正确结论的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个12．二次函数的图象及局部细节如图中所示，则关于x的方程的较大的根的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果.13．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接，延长到D，延长到E，，连接，使．若小吴测得的长为300米，则米．14．在平面直角坐标系中，抛物线是常数与坐标轴有且只有一个交点，写出一个满足条件的a值．15．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC＝AO，若S△ABC＝12，则k＝．16．已知二次函数，当时，该函数取得最小值为3，则m的值为．三、解答题：本大题共7小题，共68分.17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数，其图象如图所示.（1）求这个函数的解析式；（2）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米?18．△ABC中，AB=AC，BC=4，D为BC中点，∠EDF的绕D旋转，且始终与AB，AC边交于E、F，且有∠EDF=∠B。（1）求证：△EBD∽△DCF.（2）若EB=y，FC=x，求y与x的函数关系式。19．已知抛物线的顶点坐标为（3，-1），该抛物线的图象在x轴上截得的线段长为2.（1）求该抛物线图象与x轴的交点坐标.（2）求该抛物线的表达式.20．如图，花丛中有一路灯杆在灯光下，小明在点处的影长米，沿方向行走到达点，米，这时小明的影长米．如果小明的身高为1.7米，求：（1）直接写出图中两组相似三角形（不能添加新的字母）；（2）路灯杆的高度．21．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及的面积；（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．22．小明遇到这样一个问题：如图，一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分．经测量，隧道顶的跨度，最高处到地面的垂直距离，两侧的墙高，．今有宽为的卡车在隧道的正中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于，那么卡车载物后的限高应是多少？（精确到）小明为了解决这个问题，以的中点O为原点，长为一个单位长度，建立平面直角坐标系．请帮助小明解决以下问题：（1）点M的坐标是；（2）求隧道顶的抛物线表达式；（3）求卡车载物后的限高应是多少？（精确到）23．定义：若一个点的纵坐标是横坐标的倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是“三倍点”．已知二次函数（为常数）（1）若该函数经过点，求该函数表达式；（2）在（1）的条件下，①求出该图象上的“三倍点”坐标；②当时，函数的最小值为，求的值；（3）在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，结合图象，求出的取值范围．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】60014．【答案】-3等（a<-2即可）15．【答案】-616．【答案】3或-117．【答案】（1）解：设气压P与气球体积V之间的函数解析式为，将代入得：，解得：，∴；（2）解：当时，气球将爆炸，随着的增大而减小，当时，，解得：．∴故为了安全起见，气体的体积应不小于立方米．18．【答案】（1）证：∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠C又∵∠EDF=∠B∴∠BED=∠EDF∴∠B=∠C，∠BED=∠EDF∴△EBD∽△DCF（2）解：由①得：△EBD∽△DCF19．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的图象在轴上截得的线段长为，抛物线的对称轴为，则该抛物线图象与轴的交点在对称轴左侧的坐标是、对称轴右侧的坐标是；（2）解：设，代入（2，0），得a=1；∴解析式为.20．【答案】（1）△CDE∽△ABE，△FGH∽△ABH（2）解：(2)设BD=x米，AB=h米，

由△CDE∽△ABE，得

，

BE=BD+DE=x+3，CD=1.7，DE=3，

代入，得①，

BG=BD+DG=x+5，BH=BG+GH=x+5+5=x+10，

由△FGH∽△ABH，得

，FG=1.7，GH=5，

代入，得②，

联立①②，得，解得x=7.5，

把x=7.5代入①，解得h=5.95，

因此，路灯杆AB的高度为5.95米21．【答案】（1）解：反比例函数经过点，，，将，代入反比例解析式得：，，将与坐标代入一次函数解析式得：，解得：，；（2）解：在直线中，当时，，，即，；（3）或22．【答案】（1）（2）解：∵CO=4.2，

设抛物线的表达式为y=ax2+4.2(a≠0)．

∵它经过点M(-2，3)，

∴3=a×(-2)2+4.2．

∴a=-0.3．∴隧道顶MCN的抛物线表达式为y=-0.3x2+4.2(-2≤x≤2)．（3）解：当时，y=-0.3×1.22+4.2=3.768，

∴3.768-0.6=3.168．∴卡车载物后的限高约为3.1米．23．【答案】（1）解：将点(1，-6)代入得-1-1+c=-6，得c=-4

故（2）解：①由题意令y=3x，代入得，即

解得x1=x2=-2，y=-6，即(-2，-6)

②二次函数的开口向下，对称轴为直线x=-，当x<-时，y随x的增大而增大，当x>-时，y随x的增大而减小，

当t>-时，当x=t+2时取最小值，即，

解得t1=-1(舍去)，t2=-4(舍去)

当t+2<-，即t<-时，当x=t时取最小值，即，

解得t1=-2(舍去)，t2=1(舍去)

当t<-且t+2>-，即-<t<-

当x=t或t+2时，y取最小值-6