天津市2026年上学期九年级数学期中试题附答案

上学期九年级数学期中试题一、单选题（每空3分，共36分）1．一元二次方程的一次项系数为（）A． B． C． D．2．方程的解是（）A． B．C． D．3．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A． B．C． D．4．一元二次方程根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能判定5．在抛物线上的点是（）A． B． C． D．6．抛物线的顶点坐标是（）A． B． C． D．7．将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为()A． B．C． D．8．二次函数y=2x2－8x+1的最小值是()A．7 B．－7 C．9 D．－99．若，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．10．某种商品的价格是200元，准备进行两次降价，若每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y（元）随每次降价的百分率的变化而变化，则y与x之间的关系式为（）A． B．C． D．11．根据下列表格的对应值，判断方程为常数）一个解的范围是（）3.13.23.33.4-1.3-0.6-0.30.5A． B．C． D．12．如图，在中，，，动点P从点A开始以的速度沿边向点B运动；动点Q从点B开始以的速度沿边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒．①当时，的面积为；②t有两个不同的值，都使的面积为；③的面积可以为其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每题3分，共18分）13．方程x2＝2x的解是.14．已知，是方程的两个实数根，则的值为．15．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为．16．二次函数的对称轴为．17．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间的关系是，则他将铅球推出的距离为．18．如图，抛物线的顶点的坐标为，与轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①；②；③若图象经过点，则；④若关于的一元二次方程无实数根，则．其中正确结论是（填序号）三、解答题19．解方程：（1）；（2）．20．已知函数的图象，根据图象回答下列问题．（直接写答案）（1）方程的解是什么？（2）当取何值时，？当取何值时，？21．写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．22．已知关于的一元二次方程（1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根；（2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．23．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25米），另外三边用总长为40米的木栏围成．若鸡场的面积为150平方米，求鸡场垂直于墙的一边和平行于墙的一边的长．24．某商品的进价为每件元．当售价为每件元时，每星期可卖出件，现需降价处理，且经市场调查：每降价元，每星期可多卖出件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元，则每件商品利润元，每星期可售出件；（用含的代数式表示）（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？25．如图，抛物线经过A，B，C三点．已知点B的坐标为，且．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当的值最大时，求此时点P的坐标及的值．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】x1＝0，x2＝214．【答案】15．【答案】16．【答案】直线17．【答案】10米18．【答案】①③④19．【答案】（1）解：，

，

，

，

，

∴，；（2）解：，

，

，

或，

∴，．20．【答案】（1）解：由图象可知，当时，图象与轴交点的横坐标为和，

∴方程的解为，；（2）解：根据图象可知，当时，；当或时，．21．【答案】解：，抛物线的开口向上．，对称轴是直线，顶点坐标是．即抛物线的开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是.22．【答案】（1）证明：∵，，，∴，∴不论为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：将代入原方程得：，∴，∴原方程为，，∵，∴方程的另一个根为．23．【答案】解：设鸡场垂直于墙的一边的长为米，则平行于墙的一边的长为米，根据题意得：，整理得：，解得：，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：鸡场垂直于墙的一边的长为15米，平行于墙的一边的长为10米．24．【答案】（1），（2）解：若每星期售出商品的利润为元，．当元时，有最大值，元，即当降价元时，利润最大且为元．25．【答案】（1）解：∵点B的坐标为，∴，

∵，

∴，

∴，

当时，，

∴；（2）解：将，，代入得：，

解得：，

∴该抛物线的解析式为：；（3）解：设