2026年江苏扬州市仪征市中考一模数学试题

2026年仪征市第一次涂卡训练九年级数学考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1.2026的相反数是（）A.2026B.C.D.2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.下列说法不正确的是（）A.调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式B.经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件C.了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图D.若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定5.如图是一款手机支架，若张角，支撑杆与桌面夹角，那么此时面板与水平方向夹角的度数为（）A.B.C.D.6.如图，A、B、C是圆O上的三点，已知，那么的度数为（）A.B.C.D.7.已知抛物线顶点坐标为，且与的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8.若，则的值是（）A.B.0C.1D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）9.2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________．10.分解因式：_____．11.在一个不透明的口袋中，装有2个红球6个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________．12.要使代数式有意义，则的取值范围是_____________．13.如图，点C在直径的延长线上，与半圆O相切于点D，，，则弧的长度为________．（结果保留）14.若点、、在二次函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接）15.如图，地面上两幢建筑物与相距，在A处测得D处俯角为，测得C处的仰角为，则的高度为________．（结果保留根号）16.已知圆锥的母线长是，侧面积是，则这个圆锥底面圆的半径是________．17.如果关于x的方程有实数根，那么k的取值范围是________．18.已知点在反比例函数的图象上，以、为邻边作矩形，使点、在轴上方，且，与轴的夹角为．与轴相交于点，若，则过点的反比例函数解析式为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分。）19.计算与解不等式组：（1）（2）20.先化简，再求值：，其中x是方程的根．21.中学生心理健康受到社会的广泛关注，为深入落实“健康第一”教育理念，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，条形统计图中m的值________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为________．（2）若该校共有学生1000人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为________人．（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.如图，在中，．（1）在边上求作一点，使；（2）将分成四个等腰三角形，请给出分割方法，并简单说明理由．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，写出必要的文字说明）23.如图，在矩形中，过对角线的中点O作，分别交、于点E、F．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．24.2026年是红军长征胜利90周年，某车间接到制作一批纪念章的任务，原计划每天制作400枚可以完成．实际制作时，每天比原计划多做100枚，结果提前5天完成任务，求这批纪念章一共有多少枚？设这批纪念章一共有x枚，请列方程解决问题．25.如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点，与，分别交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．26.对x，y定义一种新运算，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知，①求a、b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围．（2）若对任意实数x，y都成立（这里，都有意义），则a、b应满足怎样的关系式？27.综合与实践问题情境：如图，某生态景观园区为打造“滨水乐仪”主题片区，安装了音乐喷泉装置．喷泉的水柱从底座（水平面上）O点喷出，其距水面的竖直高度y（单位：）与距喷口点O的水平距离x（单位：）近似满足二次函数关系，测得的几组数据如下表：01020304007.5107.50问题解决：（1）将表格中各组对应值作为点的坐标，在图1所示的平面直角坐标系中画出对应函数的大致图象，并求出y与x的函数关系式．（2）为提升音乐喷泉表演的观赏效果，现要在该抛物线形水柱正下方的水面铺设一条观赏灯带，灯带的每一个位置均处于抛物线形水柱的正下方，为使得观赏效果最佳，要求抛物线形水柱上的每一个点到灯带的距离不低于，求这条观赏灯带可铺设的最大长度（结果保留根号）．（3）如图2，在一场主题活动中，调整了喷泉的喷射参数，使得水柱距水面的竖直高度y（单位：）与距喷水点O的水平距离x（单位：）近似满足关系式：．在距喷口点O水平距离处有一个互动装置点M，要求水柱能落在距互动装置点M的范围内（含），求t的取值范围．28.综合与探究学习材料：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线模型，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法．如图1，在中，取的中点O，连接并延长，使得，连接、，四边形为平行四边形．初步探究：（1）如图2，数学活动课上，老师让同学们制作两张全等的直角三角形纸片并重合放置，将保持固定，绕点A按逆时针方向旋转，其中，若，当点E落在AB边上时，连接并延长，使得，连接、，判断四边形的形状，并说明理由．深入探