江苏省南京市溧水区2026年初中学业水平第一次模拟考试 数学

2026年初中学业水平第一次模拟考试数学注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，务必将第I卷和第Ⅱ卷两部分的答案填涂或书写在答题卡指定位置上．第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求．1.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（）A.B.C.D.2.选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果．下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（）A.B.C.D.4.是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.“抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹（图1），抽象得到图，在同一平面内，已知，，，则的度数为（）A.B.C.D.6.下列计算正确的是（）A.B.C.D.7.对于任意4个实数，，，定义一种新的运算：．例如：．则关于的方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定8.如图①为亮度可调节的台灯，在电压一定的情况下，该台灯的电流与电阻之间的函数关系如图②所示，则下列说法正确的是（）A.与的函数解析式是B.当时，C.随的增大而增大D.当时，的取值范围是9.如图，△ABC中，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F、G为圆心，大于为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D，分别以点B、D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，连接．则下列结论不正确的是（）A.B.C.D.当时，10.如图，二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③（m为任意实数）；④若，则，其中正确结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标是______．12.若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为______．13.如图，是的直径，若，，则长等于（）14.如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为5，边在轴上，．若将正方形绕点逆时针旋转得到正方形，则点的坐标为________．15.如图，是边长为1的等边三角形，取边中点E，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作，…，照此规律作下去，则______．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算：（1）（2）17.先化简，再求值：，其中．18.小明同学和爸爸去六盘水市野钟大峡谷游玩，峡谷的险峻、雄奇引起了小明的好奇心，他们想用锐角三角函数的相关知识测量峡谷的宽度．具体操作如下：他们站在岸边的点A处将无人机铅直上升到达点M处，再往峡谷方向水平飞行至点B处，在点B处测得点A的俯角为，对面同一水平线上的点C处的俯角为，据此计算峡谷的宽度．（题目中所涉及的点都在同一平面内；参考数据：，，，，）．（1）求无人机所在的位置点B与出发点A的水平距离；（结果保留根号）（2）根据题目中测量的数据计算峡谷的宽度．（结果精确到）19.2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．某中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息：八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89．八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数八年级8990a九年级89b92（1）填空：______；______，______；（2）根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条）（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市航天科普知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．20.综合与实践如本题图1，在左边托盘中放置一个固定的重物，在右边托盘中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录相应的托盘中的砝码质量，得到如下表：托盘与点的距离1015202530托盘中的砝码质量3020151210（1）依据实验得出，与的对应点，请您在本题图2中画出函数图像，并求出函数表达式；（2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离；（3）当托盘向左移动时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘中的砝码质量．21.如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的半径．22.已知如图，抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若，求P点的坐标；（3）若抛物线上仅存在一个点，使得，若，求n的最小值．23.综合与实践课上，王老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动．【折叠实践】第一步：如图（1），将矩形纸片对折，使边，重合，再展开，折痕与交于点．第二步：如图（2），在上取一点，沿折叠矩形，点的对应点为，延长交于点，将纸片沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点．（1）【初步发现】探究图（2）中和的位置关系．（2）【深入探究】勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点