湖南省邵阳市2026年九年级中考第一次模拟数学试题

2026年九年级（下）第一次模拟数学温馨提示：本试卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列实数中，最小的数是（）A.0.618B.0C.D.2.下列运算正确的是（）A.B.C.D.3.下列判断正确的是（）A.若点关于轴的对称点在第二象限，则B.夜晚，小明走向一盏路灯，他在地面上的影长由短变长C.4的平方根是2D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直4.年月日，全球首次“人机共跑”半程马拉松在北京开跑．本次比赛全程约公里，这意味着采用双足步态的人形机器人要完成约万次精密关节运动．将数据“”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.6.在文创商店，小明向服务人员询问丹顶鹤、麋鹿、勺嘴鹬三种卡通饰品哪种最畅销．“最畅销”涉及的统计量是（）A.平均数B.中位数C.方差D.众数7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（）A.B.C.D.8.我国“深蓝2号”大型智能深海养殖网箱的主体是一个正六棱柱，其示意图的主视图是（）A.B.C.D.9.将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A.B.C.D.10.如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（）A.5B.6C.6.5D.7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则______0．（填“>”“=”或“<”）12.不透明袋子中装有13个球，其中有3个红球、4个黄球、6个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为____________．13.如图，⊙是内切圆，，则_____．14.若是一元二次方程的一个根，则的值为______．15.如图，直线，点E，F分别在直线，上，连接，以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线于点M，交于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在的内部相交于点H，画射线交于点C，若，则的度数为______16.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内交于点A，与x轴交于点B，点C坐标为，连接，若，则实数k的值为______．三、解答题（本大题共8个小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21，22题每小题10分，第23，24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17.计算：18.先化简，再求值：，其中19.如图，内接于，为的直径，点D在的延长线上，连接，，过点B作，交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若点B是的中点，且，求的半径．20.在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水体的值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的值进行了整理、描述及分析．【收集数据】甲基地水体的值数据：727，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水体的值数据：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理数据】甲25773乙429a2【描述数据】【分析数据】平均数众数中位数方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根据以上信息解决下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）填空：______，______；（3）请判断甲、乙哪个基地水体的值更稳定，并说明理由；（4）已知两基地对水体值的日变化量（值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日两基地的值是否符合要求．21请你根据下列素材，完成有关任务．背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质．素材一购买个篮球与购买个排球需要的费用相等；素材二购买个篮球和个排球共需元；素材三该校计划购买篮球和排球共个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的倍．请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球价格分别是多少元？任务二给出最节省费用的购买方案．22.数学实践【问题背景】中国传统农业智慧遇上现代数学模型．“豇豆不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代科学揭示了其秘密：当支架与地面形成夹角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷．【问题呈现】用两根竹竿交叉，斜插入地面，交叉点在何处会使支架与地面形成夹角？【模型建立】环节一：数据收集两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且与地面所形成的夹角均为．环节二：数学抽象如图：已知线段与交于点，，与直线分别交于点，，，，，，求的长度．（结果精确到0.1，参考数据：，，）【模型求解】【问题总结】交叉点距顶端的长度即为______时，支架与地面形成夹角，这样更贴合作物的生长规律．23.综合与实践从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．特例研究在正方形中，相交于点O．（1）如图1，可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角度数为________，k的值为________；（2）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上，求的值类比探究（3）如图3，在菱形中，，O是的垂直平分线与的交点，将绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放缩得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点F落在上．猜想的值是否与α有关，并说明理由；（4）若（3）中，其余条件不变，探究之间的数量关系（用含β的式子表示）．24.已知抛物线过