2026年四川成都市初中学业水平模拟测试（模拟一）

2026年成都市初中学业水平模拟测试（模拟一）数学A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．）1.甲醇和甲醚都是有机物，在一个标准大气压下，甲醇和甲醚的凝固点分别约为和，则比（）A.低B.高C.低D.高2.我们日常生活中常用的A4纸的厚度约为米，数据用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列计算正确的是（）A.B.C.D.4.在平面直角坐标系中有一点，过点B作x轴的垂线，垂足为C，连接，设射线与x轴正半轴的夹角为，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.5.在2026年成都某初中九年级（1）班10名同学的中考数学成绩（单位：分）如下：108，112，115，115，118，120，122，125，125，125则这组数据的中位数和众数分别是（）A.118，125B.120，115C.119，125D.121，1156.某工厂承接甲、乙两种零件加工任务，已知加工1个甲种零件需耗材5元，加工1个乙种零件需耗材3元．若该工厂共加工甲、乙两种零件40个，且购买耗材总费用为170元，设加工甲种零件x个，则可列方程为（）A.B.C.D.7.如图，在四边形中，对角线、相交于点O，则下列说法正确的是（）A.若且，则四边形是矩形B.若且，则四边形是菱形C.若且，则四边形是平行四边形D.若且，则四边形是正方形8.已知函数，记其图象为C，则下列说法正确的是（）A.C是一个中心对称图形B.的最小值为C.方程有四个不等实根D.直线l与C最多有4个交点第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：_______．10.一个不透明的文创盲盒中，装有印有成都大运会蓉宝形象的白色徽章a枚，印有金沙遗址太阳神鸟图案的金色徽章b枚，这些徽章除图案外无差别．若从中随机摸出一枚徽章，摸到白色徽章的概率为，则的值为_______．11.分式方程的解为_______．12.成都科幻馆的一处扇形主题展示区，圆心角为，半径为10米，则该展示区的弧长为_______．（结果保留）13.在平面直角坐标系中，菱形的顶点O与坐标原点重合，边在x轴正半轴上，顶点B、C均在第一象限内．已知菱形的边长为5，点C的纵坐标为4，若反比例函数的图象经过边的中点D，则k的值为_______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.按要求解答：（1）计算：．（2）解不等式组：．15.随机抽取成都某中学部分学生的周末家务劳动时长，整理成如下不完整的频数分布表：时长（h）频数3715m5频率0.060.140.300.40n解答下列问题：（1）计算：，；（2）若该校共有1200名学生，估计周末劳动时长不低于的学生人数；（3）从的5名学生中随机抽取2人参加校园劳动分享会，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到指定2人的概率．16.成都龙泉山丹景台景区的核心观景塔是城市地标建筑，某数学实践小组开展测量观景塔高度的实践活动．如图，在水平地面的A处测得观景塔顶端P的仰角为，沿坡度的斜坡向上行走65米到达B处，在B处测得观景塔顶端P的仰角为．已知水平地面，垂足为O，过点B作于点C，于点D，所有点均在同一平面，求观景塔的高度．（结果精确到米；参考数据：，，）17.如图，H是以为直径的上一点，其不与B、D重合，E为的中点，过点E作，交的延长线于点A，交的延长线于点C，连接、，记的角平分线交于点F，交于点G．（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，试求的面积．18.在平面直角坐标系中，已知，，平面内一动点到定点的距离与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）如图，过点的直线与曲线在第一象限的分支分别交于、，其中点始终在直线的上方，以为圆心，的长为半径的圆（图上仅画出一部分）与线段交于点，连接、．①当取得最小值时，试求此时直线的方程；②若，求的最大值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若a，b是一元二次方程的两个实数根，则_______．20.如图，等腰内接于，，，在内任意取一个点，则该点落在等腰内（包括边界）的概率为_______．21.数学兴趣小组对斐波那契数列的整除规律进行了探究，已知斐波那契数列满足：，，且对任意正整数n，都有，该数列为1，1，2，3，5，8，13，21，…通过计算斐波那契数列各项除以3的余数，发现余数依次为1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，…，按此规律，该余数数列中能被3整除的项，每_______项出现一次；若斐波那契数列的前2026项中，能被7整除的项共有m个，则m的值为_______．22.如图，已知在中，，，点Q在上，满足，点P在上．若，且，将点P沿对称至M，连接，则的面积为_______．23.对于二次函数，当自变量x的取值范围为时，对应的函数值y的取值范围也恰好是，我们称为该二次函数的“保值范围”．已知二次函数，当时，若该函数的“保值范围”为，则t的值为_______；若该函数存在“保值范围”，且，则实数m的取值范围是_______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.为助力成都“公园城市”示范区建设，某社区开展“绿色家园·绿植认养”公益活动，计划购进A、B两种绿植共500盆用于居民认养．（1）已知购进2盆A种绿植和3盆B种绿植共需90元，购进3盆A种绿植和1盆B种绿植共需65元．求A、B两种绿植的进货单价分别是多少元；（2）该社区计划A种绿植的认养单价为25元/盆，B种绿植的认养单价为35元/盆．根据前期居民调研，A种绿植的认养数量不低于B种绿植认养数量的．绿植供应商给出如下优惠：若购进A种绿植超过200盆，则超出部分每盆进货单价降价3元，B种绿植的进货单价保持不变．设购进A种绿植x盆，本次活动的总利润为w元．①求w与x之间的函数关系式；②如何安排进货方案，才能使本次活动的总利润最大？最大利润是多少元？25.在平面直角坐标系中，已知图象P对应的解析式（其中m为常数），且P经过点．（1）求P的解析式（整理为y关于x的函数形式，并写出自变量x的取值范围）；（2）如图，记点，，动点Q在P上，若以A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形，且，求所有满足题意的Q点坐标；（3）设S是直线上一点，过S分别作直线、交P于点、与点、（四个点互不重合），试探究：在点S和两条直线变化的过程中，是否存在？若存在，求出直线与直线的斜率和；若不存在，请说明理由．26.如图1，已知和共顶点