山东聊城市茌平区2026年初中学生学业水平模拟测试数学试题

2026年初中学生学业水平模拟测试数学试题（本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.2.我国古代有很多关于数学的伟大发现，其中包括很多美丽的图案，下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）A.B.C.D.4.《2026年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，2025年我国卫星导航与位置服务产业总产值突破7500亿元，同比增长．将“7500亿”用科学记数法表示为（）A.B.C.D.5.下列运算一定正确的是（）A.B.C.D.6.某地圆铃大枣是国家地理标志产品，某研学小组在此地大枣文化体验馆开展实践活动，工作人员准备了圆铃大枣文创书签、枣木雕刻挂件、阿胶枣文创徽章三款特色文创，每位组员可从中随机抽取一款作为纪念，抽到每一款的可能性均相等．则小明和小丽两位组员同时抽到圆铃大枣文创书签的概率是（）A.B.C.D.7.某新能源汽车生产车间，现在平均每天比原计划多组装30辆新能源汽车，现在组装900辆新能源汽车所需时间与原计划组装600辆新能源汽车所需时间相同．设现在平均每天组装x辆新能源汽车，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.8.如图，在中，，O是边的中点．按下列要求作图：（1）以点B为圆心，小于长度为半径画弧，分别交，于点D，E；（2）以点O为圆心，长为半径画弧，交于点F；以点F为圆心，长为半径画弧，两弧交于点G，点G与点C在直线同侧；（3）作直线，交于点M．根据上面作图，下列结论错误的是（）A.B.C.D.9.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A.B.C.D.10.如图，已知，，，，M、N是边上的点，，如果以为直径的与边有公共点，那么的值不可以是（）A.B.2C.D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.在函数y＝中，自变量x的取值范围是___________．12.如图，是地球的示意图，其中表示赤道，分别表示北回归线和南回归线．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为，此时______．13.已知二次函数，当时，函数的最大值为4，则m的值为______．14.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，均在格点（小正方形的顶点）上，且点在上，为的中点，连接，，则图中阴影部分的面积为______．15.如图，在平面直角坐标系中，已知点、，的圆心为原点，半径，点P是圆O上的一个动点，求的最小值为______．三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.计算与化简求值（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．17.为监测校园水质安全，某校环保小组对校内A、B两个景观水池的水质浊度（单位：NTU）进行检测，对一天（24小时）内每小时的浊度值整理、描述并分析如下：【收集数据】A水池浊度值：1.2，1.3，1.5，1.5，1.5，1.7，1.8，2.1，2.1，2.1，2.1，2.3，2.3，2.4，2.5，2.7，2.7，2.8，2.9，3.1，3.1，3.2，3.3，3.3B水池浊度值：1.1，1.2，1.4，1.6，1.8，2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.3，2.3，2.4，2.5，2.6，2.8，2.9，3.0，3.0，3.1，3.2，3.3，3.4，3.4【整理数据】分组（NTU）A水池25755B水池32a47【分析数据】水池平均数众数中位数方差AbBC根据以上信息，解决下列问题：（1）表格中______（2）填空：______，＝______（3）请判断A、B哪个水池的浊度更稳定，并说明理由；（4）校园景观水池浊度日波动范围（最大值－最小值）要求为，请分别判断A、B两水池当日浊度是否符合要求，并说明理由．18.如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点，，与轴交于点，连接、．（1）求出一次函数和反比例函数的解析式；（2）填空：①的面积为______；②当时，自变量x的取值范围为______．19.某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于青草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小颖站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时，两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．请计算台阶的高度，并求出孔子雕像的高度．（参考数据：，，）20.在“助力家乡文旅发展”的综合实践活动中，某校数学兴趣小组的同学们主动为家乡的网红民宿出谋划策．活动中，某小组为家乡的一家民宿设计宣传海报．素材1海报原是长、宽的矩形，为了贴在民宿的接待区墙面更美观，学生们决定给海报加一个“上下左右宽度相等”的边框，且添加边框后的整个图形的面积为．素材2这家民宿共有30间客房．学生们协助民宿老板做定价调研：旅游旺季时，若客房定价为190元/天，所有客房都会住满；每将定价提高10元，就会空出1间客房．另外，对于有人入住的客房，民宿要给每间客房每天花费20元的用品费．现设每间客房的定价提高了x元．（x是10的整数倍）（1）任务1：求民宿宣传海报四周所加边框的宽；（2）任务2：要使这家民宿每天纯收入最大，且让老板节省人力，则每间客房的定价应为多少元？21.如图，点O为圆心，为半圆的直径，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，的半径为6，求的长．22.如图1所示，公园有一斜坡草坪可以看成射线，其倾斜角为，该斜坡上有一棵小树（垂直于水平面），树高，现给该草坪洒水，已知小树的底端点A与喷水点O的距离，建立如图1所示的平面直角坐标系，在喷水过程中，水流运行的路线是抛物线，水流到达的最大高度是，且恰好经过小树的顶端点B，最远处落在草坪的C处．（1）求抛物线的关系式；（2）如图2，现决定在山上种另一棵树（垂直于水平面），树的最高点不能超过喷水路线，为了加固树，沿斜坡垂直的方向加一根支架，求出的最大值．23.如图1，正方形的边与正方形的边重合，直线交直线于点H，连接．（1）图1中线段与的