国家开放大学电大本科《土木工程力学》期末试题标准题库及答案

国家开放大学电大本科《土木工程力学》期末试题标准题库及答案一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）1.根据三力平衡汇交定理，作用于刚体上的三个互不平行的力使刚体平衡，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线（）A.必通过该汇交点，且与前两个力共面B.不一定通过该汇交点C.必与前两个力中的一个平行D.必垂直于前两个力所在平面2.平面杆件体系的几何组成分析中，一个刚片与地基之间通过（）连接，可组成几何不变且无多余约束的体系。A.一根链杆B.两根不平行的链杆C.一个固定铰支座D.一个固定铰支座和一根不通过该铰的链杆3.静定多跨梁的内力图绘制顺序是（）A.先画基本部分，后画附属部分B.先画附属部分，后画基本部分C.从左到右依次绘制D.从右到左依次绘制4.静定平面桁架中，关于零杆的判断规则，下列说法错误的是（）A.无荷载作用的两杆结点，两杆内力均为零B.无荷载作用的三杆结点，若两杆共线，则第三杆内力为零C.对称桁架在对称荷载作用下，对称轴处的斜杆内力必为零D.对称桁架在反对称荷载作用下，对称轴处的竖杆内力必为零5.用单位荷载法计算结构位移时，单位荷载的施加原则是（）A.施加与所求位移方向一致的单位集中力B.施加与所求位移方向一致的单位力偶C.根据所求位移的类型，施加对应的广义单位力D.施加大小为1的集中力，方向可任意选取6.力法求解超静定结构的基本未知量是（）A.多余约束力B.结点线位移C.杆端弯矩D.支座反力7.用位移法计算刚架时，基本未知量的数目等于（）A.刚结点数加独立线位移数B.刚结点数加所有线位移数C.铰结点数加刚结点数D.支座链杆数8.力矩分配法中，同一结点各杆端的分配系数之和为（）A.0B.1C.2D.不确定9.静定梁的内力影响线的形状为（）A.曲线B.直线C.抛物线D.折线10.结构动力自由度的定义是（）A.结构中质点的总个数B.确定结构上所有质点位置所需的独立几何参数的数目C.结构的支座约束总数D.结构的杆件总数二、判断题（共10题，每题2分，共20分）1.作用在刚体上的合力大小一定大于任意一个分力的大小。（）2.几何不变体系的计算自由度一定小于或等于零。（）3.静定结构的内力大小与杆件的截面尺寸、材料性质无关。（）4.图乘法适用于所有类型杆件结构的位移计算。（）5.超静定结构的内力分布与杆件的刚度大小无关，仅与荷载有关。（）6.位移法只能用于求解超静定结构，无法用于静定结构的内力计算。（）7.力矩分配法适用于无侧移刚架和连续梁的内力计算。（）8.影响线的横坐标表示单位移动荷载的作用位置。（）9.结构的自振频率是结构的固有特性，仅与质量和刚度有关，与外荷载无关。（）10.压杆的欧拉临界荷载大小与材料的弹性模量无关，仅与截面尺寸和计算长度有关。（）三、简答题（共4题，每题5分，共20分）1.简述平面杆件体系几何组成的基本规则。2.简述静定结构的主要力学特性。3.简述力法求解超静定结构的基本步骤。4.简述静定梁影响线的绘制方法及主要应用。四、计算题（共3题，每题10分，共30分）1.已知静定伸臂梁的支座A为固定铰支座，支座B为可动铰支座，AB段跨度L=4m，B点右侧伸臂BC段长度a=1m；全梁承受竖直向下的均布荷载q=10kN/m，在距A点3m处作用一竖直向下的集中力F_P=20kN。试求：（1）支座A、B的竖向反力；（2）绘制梁的剪力图和弯矩图，标注关键截面的内力值。2.已知静定门式刚架的左竖柱AB、右竖柱EC高度均为h=3m，横梁BC长度l=4m，A、E为固定铰支座，B、C为刚结点；横梁BC上作用满布竖直向下的均布荷载q=20kN/m，各杆抗弯刚度EI为常数，忽略轴力、剪力对位移的影响。试计算横梁中点D的竖向位移Δ_Dv。3.已知两跨连续梁的左跨AB长度l1=4m，右跨BC长度l2=4m，A为固定铰支座，B为中间可动铰支座，C为可动铰支座；全梁作用竖直向下的均布荷载q=10kN/m，梁的抗弯刚度EI为常数。试用力法计算该连续梁的内力，绘制弯矩图并标注关键截面弯矩值。参考答案及评分标准一、单项选择题（每题3分，共30分）1.A2.D3.B4.C5.C6.A7.A8.B9.B10.B二、判断题（每题2分，共20分）1.×2.√3.√4.×5.×6.×7.√8.√9.√10.×三、简答题（每题5分，共20分）1.平面杆件体系几何组成的基本规则包括三类：（1）二元体规则：在一个已知体系上依次增加或去除二元体（两根不共线的链杆连接一个新结点的构造单元），不改变原体系的几何不变性，也不增加多余约束。（2分）（2）两刚片法则：两个刚片之间通过一个铰和一根不通过该铰的链杆连接，组成几何不变且无多余约束的体系；也可表述为两个刚片用三根不全平行、不全共点的链杆连接，等效为几何不变无多余约束体系。（2分）（3）三刚片法则：三个刚片之间通过三个不共线的铰两两相连，组成几何不变且无多余约束的体系。（1分）2.静定结构是仅靠平衡条件即可确定全部支座反力和杆件内力的结构，主要特性如下：（1）解答唯一性：在给定荷载作用下，静定结构的内力和反力只有唯一一组满足平衡条件的解答。（1分）（2）内力与刚度无关：内力仅由荷载、结构几何形状和尺寸决定，与杆件材料性质、截面形状及尺寸无关。（1分）（3）局部荷载效应：局部作用的荷载仅使受力所在的局部几何不变部分产生内力，其余部分内力为零。（1分）（4）无荷载时无内力：除温度变化、支座移动、制造误差等非荷载因素外，静定结构在无外荷载作用时内力恒为零。（1分）（5）平衡力系特性：在静定结构的某一几何不变部分上作用平衡力系时，仅该部分产生内力，其余部分内力为零。（1分）3.力法是求解超静定结构的基本方法，解题步骤如下：（1）确定超静定次数，选取基本体系：判断原结构的超静定次数，去掉所有多余约束，将原结构转化为静定的基本结构，以多余约束力作为基本未知量。（1分）（2）建立力法典型方程：根据基本结构在多余约束力、荷载等外因共同作用下，去掉多余约束处的位移与原结构对应位移相等的变形协调条件，建立力法方程；n次超静定结构对应n个独立的变形协调方程。（1分）（3）计算系数与自由项：分别绘制基本结构在各单位多余约束力作用下的单位内力图，以及荷载等外因作用下的荷载内力图，采用图乘法或积分法计算方程中的主系数、副系数和自由项。（1分）（4）求解多余约束力：将计算得到的系数和自由项代入力法典型方程，求解各基本未知量（多余约束力）的大小。（1分）（5）绘制最终内力图：根据叠加原理，结合单位内力图和荷载内力图，叠加得到原结构的弯矩图、剪力图和轴力图。（1分）4.（1）绘制方法：静定梁影响线的绘制方法主要有静力法和机动法两种。①静力法：将单位移动荷载F_P=1放在梁的任意位置，通过静力平衡条件推导出所求量值（反力、内力等）与荷载位置的函数关系，据此绘制影响线。②机动法：基于虚功原理，去掉所求量值对应的约束，代之以相应的约束力，使体系沿量值正方向发生单位虚位移，荷载作用点的竖向位移图即为该量值的影响线。（2分）（2）主要应用：①固定荷载下的量值计算：利用影响线和叠加原理，计算固定集中荷载、均布荷载等作用下的量值大小。②确定最不利荷载位置：根据影响线的形状，合理布置移动荷载的位置，使所求量值达到最大值或最小值。③绘制内力包络图：结合各截面的影响线和移动荷载工况，计算各截面的最大、最小内力，连接形成内力包络图，作为结构设计的依据。（3分）四、计算题（每题10分，共30分）1.解：（1）支座反力计算（4分）取整个梁为研究对象，设向上的竖向反力为正，对A点取矩（顺时针力矩为正）：∑M_A=0→R_B×L-q(L+a)×(L+a)/2-F_P×3=0代入数值：R_B×4=10×5×2.5+20×3=125+60=185解得：R_B=46.25kN（向上）（2分）竖直方向力平衡：∑F_y=0→R_A+R_B=q(L+a)+F_P代入数值：R_A+46.25=50+20=70解得：R_A=23.75kN（向上）（1分）校核：对B点取矩，∑M_B=R_A×4-q×4×2-F_P×1+q×1×0.5=23.75×4-80-20+5=95-95=0，平衡成立。（1分）（2）剪力图绘制（3分）①A点右侧剪力：V_A右=R_A=23.75kN②均布荷载作用下剪力线性下降，集中力作用点（x=3m）左侧剪力：V_左=23.75-10×3=-6.25kN③集中力作用点右侧剪力突变（突变值为20kN）：V_右=-6.25-20=-26.25kN④B点左侧剪力：V_B左=-26.25-10×(4-3)=-36.25kN⑤B点右侧剪力突变（突变值为R_B=46.25kN）：V_B右=-36.25+46.25=10kN⑥C点左侧剪力：V_C左=10-10×1=0，符合自由端剪力为零的特性。剪力图特征：AB段为两段斜率相同的斜直线，B点发生正突变，BC段为斜直线，最终归零。（关键值标注正确即得分）（3）弯矩图绘制（3分）①A点弯矩为0，均布荷载下弯矩为抛物线。②剪力为零的截面位置：x=R_A/q=23.75/10=2.375m，此处弯矩最大：M_max=R_A×x-qx²/2=23.75×2.375-5×(2.375)²≈28.20kN·m（下侧受拉）③集中力作用点（x=3m）弯矩：M=23.75×3-10×9/2=71.25-45=26.25kN·m（下侧受拉）④B点弯矩：M_B=-q×a²/2=-5×1=-5kN·m（上侧受拉）⑤C点弯矩为0。弯矩图特征：AB段为下凸抛物线，B点为负弯矩，BC段为下凸抛物线，C点归零。（关键值标注正确即得分）2.解：采用单位荷载法（图乘法）计算，步骤如下：（1）建立单位力状态（1分）在横梁中点D处施加竖直向下的单位集中力F_P=1，作为单位力状态。（2）绘制荷载作用下的弯矩图M_P（3分）首先求支座反力：整体竖直方向平衡，A、E支座的竖向反力均为R_Ay=R_Ey=ql/2=20×4/2=40kN（向上）；无水平荷载，故水平反力R_Ax=R_Ex=0。竖柱AB、EC无水平荷载，剪力为零，因此竖柱弯矩恒为0；横梁BC的弯矩与同跨度简支梁一致，为下侧受拉的抛物线，跨中（D点）最大弯矩M_max=ql²/8=20×16/8=40kN·m，两端B、C点弯矩为0。（3）绘制单位力作用下的弯矩图M_1（2分）单位力作用下，A、E支座的竖向反力均为0.5kN（向上），水平反力为0，竖柱弯矩为0；横梁弯矩为下侧受拉的三角形，B、C点弯矩为0，D点弯矩值为1×l/4=1kN·m（单位力无量纲，弯矩为长度量纲）。（4）图乘法计算竖向位移（3分）由于竖柱段M_P、M_1均为0，仅需对横梁BC段进行图乘。因M_1图在BC段为折线（顶点在D点），故将横梁分为BD段和DC段，两段对称，计算一段后乘以2。取BD段（长度2m）计算：M_P为顶点在D点的抛物线，M_1为直线段。通过积分计算图乘结果：BD段M_P(x)=40x-10x²（x为距B点的距离，0≤x≤2）BD段M_1(x)=0.5x图乘积分：∫₀²(40x-10x²)×0.5xdx=∫₀²(20x²-5x³)dx=20×8/3-5×16/4=160/3-20=100/3kN·m³两段总积分：2×100/3=200/3kN·m³因此D点竖向位移：Δ_Dv=200/(3EI)（2分）位移方向与单位力方向一致，即竖直向下。（1分）3.解：采用力法求解，步骤如下：（1）确定超静定次数与基本体系（2分）该两跨连续梁为1次超静定结构。去掉中间支座B的竖向多余约束，代之以多余约束力X1（规定向上为正），基本体系为A-C跨度8m的简支梁。（2）建立力法典型方程（2分）原结构在B点的竖向位移为0，因此变形协调方程为：δ₁₁X₁+Δ₁P=0其中δ₁₁为单位力X1=1作用下基本结构B点的竖向位移，Δ₁P为均布荷载作用下基本结构B点的竖向位移。（3）计算系数与自由项（3分）①计算系数δ₁₁：绘制X1=1向上作用下的单位弯矩图M₁，M₁为上侧受拉的对称三角形，B点弯矩绝对值为2m。采用图乘法计算δ₁₁，分左右两段（各4m）计算后叠加：每段M₁图为直角三角形，积分得单段图乘结果为16/3m³，总δ₁₁=(2×16/3)/EI=32/(3EI)（位移方向向上，与X1正方向一致，为正）。②计算自由项Δ₁P：绘制均布荷载作用下的荷载弯矩图M_P，M_P为下侧受拉的抛物线，跨中B点最大弯矩为80kN·m。荷载引起的B点位移向下，与X1正方向相反，故Δ₁P为负。通过简支梁挠度公式或图乘法计算得：Δ₁P=-5ql⁴/(384EI)=-5×10×8⁴/(384EI)=-1600/