2026-2027学年四川省成都市礼仪职业中学（成都市武侯综合高级中学）高二上学期10月月考数学试卷

/2026-2027学年四川省成都市礼仪职业中学（成都市武侯综合高级中学）高二（上）月考数学试卷（10月）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.为了解某地参加计算机水平测试的500名学生的成绩，从中抽取了200名学生进行调查分析.在这个问题中，被抽到的200名学生的成绩是（）A.总体 B.样本 C.个体 D.样本量2.若一列数1，2，3，a,7，9的中位数是3.5，则该列数的第60百分位数是（）A.3 B.4 C.3或4 D.53.为防范新型毒品对青少年的危害，某校开展青少年禁毒知识竞赛，小星所在小组5个学生的真实成绩分别为80，86，95，96，98，由于小星将其中一名成员的96分错记为98分，则与所在小组的真实成绩相比，统计成绩的（）A.平均数变小，中位数变大 B.平均数不变，众数不变

C.平均数变大，中位数不变 D.平均数不变，众数变大4.已知随机事件A和B互斥，A和C对立，且P（C）=0.8，P（B）=0.3，则P（A∪B）=（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.55.sin400°cos20°+cos40°sin20°=（）A. B. C. D.6.设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若A，B是对立事件，则P（AB）=1

B.若A，B是互斥事件，，则

C.若A，B是独立事件，，则

D.若，且，则A，B是独立事件7.三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，，，且是互相独立的.如图，将T2，T3两个元件并联后再与T1元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（）

A. B. C. D.8.如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点P是边BC上的动点，则（）A.为定值16

B.为定值32

C.最大值为32

D.与P的位置有关二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下面关于函数叙述中正确的是（）A.f（x）的图象关于直线对称

B.f（x）的图象关于点对称

C.f（x）在上的最大值为

D.不等式f（x）＞0的解集为10.已知m,n是异面直线，m⊂α，n⊂β，那么（）A.当m⊥β，或n⊥α时，α⊥β

B.当m∥β，且n∥α时，α∥β

C.当α⊥β时，m⊥β，或n⊥α

D.当α，β不平行时，m与β不平行，且n与α不平行11.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1，2，3，4，连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下一面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为奇数”；事件B为“第一次记录的数字为奇数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是（）A.事件A与事件B是相互独立事件 B.事件B与事件C是互斥事件

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知i是虚数单位，则

.13.数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是2，则数据2x1-1，2x2-1，2x3-1，2x4-1，2x5-1的方差是

.14.嵊（shèng）州是历史文化名城，早在秦朝已设郡县，古称剡（shàn）县，赡县、嵊县，古往今来无数文人墨客都醉心于嵊州的山水风景之中，李白曾梦到：湖月照我影，送我至剡溪.杜甫有诗曰：剡溪蕴秀异，欲罢不能忘，其中万年小黄山，千年唐诗路，百年越剧是三张重要历史文化名片，现有甲、乙两人到达高铁嵊州新昌站，前往旅游集散中心，再分赴万年小黄山、千年唐诗路之谢灵运垂钓处、越剧诞生地打卡，已知每人都只去1个景点，且甲、乙两人前往三地打卡的概率分别是和，则甲、乙打卡不相同景点的概率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

袋子中有6个大小质地完全相同的小球，其中2个红球、4个白球，从中随机摸出两个小球.

（1）求这两个小球都是红球的概率；

（2）求这两个小球至少有一个红球的概率.16.(本小题15分)

某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图.

（1）求直方图中x的值；

（2）估计月平均用电量的第50百分位数；

（3）已知该城市一共有36万户居民，试估计该市月平均用电量在[180，220）的用户有多少户？17.(本小题15分)

如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，M是DD1的中点.

（1）求证：BD1∥平面AMC；

（2）证明：AC⊥平面BDD1B1.18.(本小题17分)

某市为普及文明城市创建知识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求频率分布直方图中a的值与样本成绩的平均数；

（2）在样本答卷成绩为[50，60），[60，70），[70，80）的三组市民中，用分层随机抽样的方法抽取12人，则样本的答卷成绩在[70，80）中的市民应抽取多少人？

（3）若落在[60，70）的平均成绩是65，方差是4，落在[70，80）的平均成绩为75，方差是4，求这两组成绩的总平均数和总方差s2.19.(本小题17分)

科技进步能够更好地推动高质量发展，如人工智能中的DeepSeek.小明、小华两位同学报名参加某公司拟开展的DeepSeek培训，培训前需要面试，面试时共有3道题目，答对2道题则通过面试（前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答）.已知小明答对每道题目的概率均为，小华答对每道题目的概率依次为，且小明、小华两人对每道题能否答对相互独立.记“小明只回答2道题就结束面试”为事件A，记“小华3道题都回答且通过面试”为事件B.

（1）求事件A发生的概率P（A）；

（2）求事件A和事件B同时发生的概率P（AB）；

（3）求小明、小华两人恰有一人通过面试的概率.

1.【正确答案】B

2.【正确答案】B

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】A

6.【正确答案】D

7.【正确答案】A

8.【正确答案】B

9.【正确答案】ACD

10.【正确答案】AB

11.【正确答案】AC

12.【正确答案】1-3i

13.【正确答案】8

14.【正确答案】

15.【正确答案】（1）设红球为：A，B，白球为：a,b,c,d,

从6个球中随机摸出两个小球，共有：AB，Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd,15个基本事件．

令事件A：两个小球都是红球，事件A包含AB，1个基本事件，

P（A）=．

（2）令事件B：这两个小球至少有一个红球，事件：这两个小球都是白球，

事件包含ab,ac,ad,bc,bd,cd,共6个基本事件．

P（B）=1-P（）=1-=．

16.【正确答案】解：（1）由题意知，0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125×20+x×20+0.005×20+0.0025×20=1，

解得，x=0.0075

（2）0.002×20+0.0095×20+0.011×20=0.45＜0.5，

第50百分位数在[220，240）内，设为m,

由0.002×20+0.0095×20+0.011×20+0.0125×（m-220）=0.5

解得m=224；

（3）月均用电量在[180，220）的频率为0.0095×20+0.011×20=0.41，

月均用电量在[180，220）的用户为360000×0.41=147600（户）．

17.【正确答案】在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，设AC∩BD=O，连接OM，

因为在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形ABCD为正方形，

所以BO=DO，又M是DD1的中点，所以DM=D1M，

所以OM∥BD1，又OM⊂平面AMC，BD1⊄平面AMC，

所以BD