2026-2027学年四川省成都市外国语学校高二上学期（实验班）10月月考试数学试卷

/四川成都外国语学校2026-2027学年高二上学期10月学月考试数学试卷（实验班）一、单选题1．已知空间四点A，B，C，D，则DA+CD−A．BA B．AB C．0 D．BD2．某公司生产的一批零件有A、B、C三种不同型号，产量分别为a，300，200件，现用分层抽样的方法从这批零件中抽取45件进行检验，若A种零件被抽取20件，则a=（

A．400 B．300 C．250 D．2003．青城山是著名的旅游胜地．天气预报中秋节连续三天，每天下雨的概率为0.5，现用随机模拟的方法估计三天中至少有两天下雨的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值的随机数，指定0，1，2，3，4表示当天下雨，5，6，7，8，9表示当天不下雨，每3个随机数为一组，代表三天是否下雨的结果，经随机模拟产生了10组随机数：926

446

072

021

392

077

663

817

325

615据此估计三天中至少有两天下雨的概率约为（

）A．0.45 B．0.5 C．0.55 D．0.64．现从2个男生2个女生共4人中任意选出2人担任成都外国语学校运动会学生代表发言，则选出的2人中恰有一个男生一个女生的概率为（

）A．12 B．56 C．455．已知a=(3,−1,2),b=(4,3,−2),c=(1,4,λ)A．−4 B．−2 C．2 D．46．在正四棱锥P−ABCD中，PA=AB，M为PA的中点，BD=μBNA．2 B．3 C．4 D．57．在分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的卡片中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，A1表示事件“第1次取出的卡片上的数字为2”，A2表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为6”，A3A．A2和A1为对立事件 B．A1C．A1与A3为相互独立事件 D．A18．成年人饮水量健康标准：连续5天，每日饮水量均不低于1500mL视为达标.现有甲、乙、丙三人连续5天的日饮水量的数据（数据均为正整数，单位：×100 mL）：①甲：中位数17，众数15；②乙：中位数18，平均值17；③丙：含1个数据21，平均值17，方差4.4，其中一定达标的是（A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、多选题9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙,理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：

用样本估计总体，以下四个选项正确的（

）A．丁险种最受参保人青睐 B．随着年龄的增长人均参保费用越来越高C．30周岁以上的参保人数约占总参保人数的20% D．30～41周岁参保人数最多10．如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，点M

A．满足MP//平面BDA1的点B．满足MP⊥AM的点PC．存在唯一的点P满足∠D．存在点P满足PA11．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为α（0<α<1），收到0的概率为1−α；发送1时，收到0的概率为β（0<β<1A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为αB．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为βC．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为βD．当0<α三、填空题12．已知一组数据x1,x2,⋯,13．若对任意的x∈A，都有1x∈A，则称非空集合A14．正四面体ABCD棱长为2，点O为其外接球球心，点E，F，G满足DE=xDA，DF=yDB，DG=23DC，x，四、解答题15．已知向量a=(1)若a//c，求(2)若b⊥c,16．某研究机构为了了解各年龄层对高考改革方案的关注程度，随机选取了200名年龄在20,45内的市民进行了调查，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图（分第一～五组区间分别为20,25，25,30，30,35，35,40，40,45）．(1)求a的值；(2)利用频率分布直方图，估计200名市民的年龄的第80百分位数；(3)若从第3，4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在35,40内的概率．17．如图，平行六面体ABCD−A1B1(1)求BC1与(2)若空间有一点P满足：AP=AB+AD+218．甲、乙两支篮球队进入某次决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过加时赛决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为p，平局的概率为2p3，其中0<p<1；甲队在客场获胜和平局的概率均为(1)已知p=（i）求甲队通过加时赛获得冠军的概率；（ii）求甲队获得冠军的概率.(2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过加时赛决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为p2，平局的概率为p2，加时赛甲队获胜的概率为19．如图，已知圆锥PO的底面直径AB=2，其中O为底面圆心，母线PA=3，动点M从A点出发，在圆锥的侧面上绕轴PO一周后回到A点，其轨迹为(1)求L长度的最小值；(2)若点Q在圆O上，且PM=23−cosθPQ（θ是AQ所对的圆心角，(3)在（2）的条件下，可知L是平面曲线，记L所在平面为α，求平面MPO与α夹角余弦值的取值范围．《四川成都外国语学校2026-2027学年高二上学期10月学月考试数学试卷（实验班）》答案题号12345678910答案AABDACBBABDABC题号11答案BD1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．B8．B9．ABD10．ABC11．BD12．1813．714．64222515．(1)7；(2)19或13.16．(1)0.06(2)37.5(3)717．(1)6(2)318．(1)（i）18125；（ii）(2)“主客场比赛制”比第三方场地的“单场比赛制”更加有利于甲队夺冠19．(1)3(2)证明：如图，在底面圆O中，过点O作OE