2026-2027学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校高三上学期8月月考数学试卷（含解析）

/数学第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B.C. D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.5.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.6.研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)与震级M之间的关系为(其中λ，μ为常数).已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则5.8级地震所释放的能量约为（）(参考数据：，)A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳7.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A.9 B.10 C.11 D.188.已知函数的定义域为R，且，则（）A. B. C.0 D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，正确的是（）A.不等式的解集为或B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.已知关于x的不等式的解集为，则的解集是10.已知，且，在下列结论正确的是（）A.有最小值为4 B.有最小值为C.有最大值为2 D.有最小值为11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.e是函数定义域内的极小值点.B.的单调减区间是.C.若方程（）有两个不同的实根，则.D.在定义域内无最小值，无最大值.第II卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则________．13.已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______.14.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是__________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.（1）求及的值；（2）求的值.16.已知函数在处取得极值.（1）求函数的解析式;（2）求函数的单调区间及极值.17.已知函数，且．（1）求实数的值；（2）判断的单调性；（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．18.已知函数（1）判断函数的单调性；（2）求函数在区间的最值；（3）方程有三个实数解，求的取值范围.19.已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）设，讨论的单调性；（3）若在定义域上单调递增，求的取值范围.

数学第Ⅰ卷(选择题)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合则（）A. B.C. D.答案：D解析：思路：求出集合后结合交集的定义可求.解答过程：，故，故选：D.2.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A解析：思路：由充分条件、必要条件的定义判断即可得解.解答过程：由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.函数的单调减区间是（）A. B. C. D.答案：A解析：思路：求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递减区间；解答过程：解：因为定义域是，所以，令，解得：，故在上单调递减，故选：A．4.函数的图象大致为（）A. B.C. D.答案：A解析：思路：根据函数的奇偶性，可排除C、D，利用和时，，结合选项，即可求解.解答过程：由题意，函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C、D；当时，可得，且时，，结合选项，可得A选项符合题意.故选：A.5.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.答案：D解析：思路：，结合指数函数单调性得到，又，得到结论.解答过程：，，，，故，所以，，所以.故选：D6.研究表明地震释放的能量E(单位：焦耳)与震级M之间的关系为(其中λ，μ为常数).已知3级地震所释放的能量为焦耳，4级地震所释放的能量为焦耳，则5.8级地震所释放的能量约为（）(参考数据：，)A.焦耳 B.焦耳C.焦耳 D.焦耳答案：B解析：解答过程：由可知，依题意，，解得，，则时，，则（焦耳），即5.8级地震所释放的能量约为焦耳.7.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是（）A.9 B.10 C.11 D.18答案：B解析：思路：分别画出两函数图象，根据交点个数即可求出零点个数.解答过程：由题意，分别画出函数和的图象，如下图所示：显然的值域为,易知，且当时，两函数图象无交点，由图可知，与的图象共有10个交点，故原函数有10个零点．故选：B8.已知函数的定义域为R，且，则（）A. B. C.0 D.1答案：A解析：思路：法一：根据题意赋值即可知函数的一个周期为，求出函数一个周期中的的值，即可解出．解答过程：[方法一]：赋值加性质因为，令可得，，所以，令可得，，即，所以函数为偶函数，令得，，即有，从而可知，，故，即，所以函数的一个周期为．因为，，，，，所以一个周期内的．由于22除以6余4，所以．故选：A．[方法二]：【最优解】构造特殊函数由，联想到余弦函数和差化积公式，可设，则由方法一中知，解得，取，所以，则，所以符合条件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故选：A．方法提示：法一：利用赋值法求出函数的周期，即可解出，是该题的通性通法；法二：作为选择题，利用熟悉的函数使抽象问题具体化，简化推理过程，直接使用具体函数的性质解题，简单明了，是该题的最优解.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列选项中，正确的是（）A.不等式的解集为或B.不等式的解集为C.不等式的解集为D.已知关于x的不等式的解集为，则的解集是答案：ABD解析：解答过程：不等式即，解得或，故不等式的解集为或，A正确；不等式即，即，即，解得，故不等式的解集为，B正确；不等式即或，解得或，即不等式的解集为或，C错误；由关于x的不等式的解集为知，方程有两个实数根为1和5，且，由韦达定理得，可得，故，即，即，即的解集是，D正确.10.已知，且，在下列结论正确的是（）A.有最小值为4 B.有最小值为C.有最大值为2 D.有最小值为答案：AD解析：思路：利用基本不等式逐一判断即可.解答过程：A：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时取等号，即时取等号，因此本选项正确；B：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时，取等号，即有最大值，因此本选项不正确；C：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时取等号，因此本选项不正确；D：因为正实数a，b满足，所以，当且仅当时取等号，因此本选项正确，故选：AD11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.e是函数定义域内的极小值点.B.的单调减区间是.C.若方程（）有两个不同的实根，则.D.在定义域内无最小值，无最大值.答案：ACD解析：思路：应用导函数计算单调性及极值判断A，应用单调性判断B，应用极值及数形结合判断C，数形结合判断D.解答过程：对于A，定义域为，，令可得，当时，，为减函数；当时，，为增函数；所以是函数的极小值点，A正确；对于B，由A可知当时，，为减函数，所以的单调减区间是和，B不正确；对于C，由前面分析，的单调减区间是和，增区间为，极小值为e，当时，，当时，，当时，，简图如下，由图可知，方程（）有两个不同的实根，则，C正确；对于D，由选项C可知，在定义域内无最小值，也无最大值，D正确第II卷(非选择题)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则________．答案：解析：思路：根据同角三角关系求，进而可得结果.解答过程：因为，则，又因为，则，且，解得或（舍去），所以.故答案为.13.已知命题p：，，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值：______.答案：（答案不唯一）解析：思路：根据存在性命题的真假以及一元二次不等式恒成立得出结果.解答过程：由命题p：，为假命题，则恒成立，得，解得，所以整数m的值可为，0，1（答案不唯一）．故（答案不唯一）.14.已知在上递减的函数，且对任意的，总有，则实数的取值范围是__________．答案：解析：思路：由二次函数的单调性可得，再结合函数值域可得，解不等式即可.解答过程：由于函数的图象的对称轴为，所以函数的递减区间为，又函数在区间上单调递减，所以，所以，，由二次函数的对称性可知，在区间上，，故要使对任意的，都有，只要，即，可得，解得，又，所以，故答案为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，且角的终边上一点的坐标是.（1）求及的值；（2）求的值.答案：（1），，（2）解析：思路：（1）由三角函数的定义求解即可；（2）由诱导公式化简并结合（1）即可求解；（1）因为角的终边上一点的坐标是，由三角函数的定义可得，，.（2）原式.16.已知函数在处取得极值.（1）求函数的解析式;（2）求函数的单调区间及极值.答案：（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为.解析：思路：（1）由题设可得，据此可得答案；（2）由（1）中验证过程可得单调区间与极值.（1）.由在处取极值可得，则此时.，，得在上单调递增，在上单调递减，即符合题意；（2）由（1）分析可得：在上单调递增，在上单调递减，极大值为，极小值为.17.已知函数，且．（1）求实数的值；（2）判断的单调性；（3）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．答案：（1）（2）在上单调递减（3）解析：思路：（1）利用对数运算即可求解；（2）根据复合函数的单调性直接判断即可；（3）结合函数单调性直接求解恒成立的不等式即可.（1）由题知，，则，所以.（2）由（1）可知，，则定义域为，令，，，因为在上单调递增，在上单调递减，从而在上单调递减.（3）因为不等式恒成立，又由（2）知，在上单调递减，所以恒成立，即，设，令，可知，则可得，当，即时，最小值为，所以．18.已知函数（1）判断函数的单调性；（2）求函数在区间的最值；（3）方程有三个实数解，求的取值范围.答案：（1）在递增，在递减，在递增.（2）最大值为，最小值为0.（3）.解析：思路：（1）先求导，分解导数因式；根据导数正负划分区间，判断增减.（2）算出区间内极值点函数值，再算区间端点函数值，对比大小得到最大、最小值.（3）将方程实数解问题转化为两个函数图像的交点问题，利用极大值、极小值，确定参数的取值范围.（1）原式整理得，对其求导，或.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上所述在递增，在递减，在递增.（2），，在上，单调递增，在上单调递减，在上单调递增，又，.，所以最大值为，最小值为.（3）的极大值，极小值，当时，趋向于正无穷，趋向0，整体；当时，.要使有三个实数根，直线介于极小值0和极大值之间，即当时，有三个实数解，所以.方法提示：导数是研究函数单调性、最值、方程解个数的核心工具，极值是划分图像形态、确定参数范围的关键.19.已知函数，.（1）若，求函数在处的切线方程；（2）设，讨论的单调性；（3）若在定义域上单调递增，求的取值范围.答案：（1）（2）当时，在上递增；当时，在上递减，上递增.（3）解析：思路：（1）由题设可得切线方程斜率和所过点，据此可得切线方程；（2）在，两种情况下