2026-2027学年安徽省天一联盟高一上学期10月月考数学试卷

/2026-2027学年安徽天一联盟高一上学期10月月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“∀x∈RA.∀x∈R,x2+3x+1≤02.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|A.{x|−1<x<2} B.⌀ C.3.已知−2≤a≤−1，1≤b≤A.{x|−32≤x≤−3} B.4.已知集合M={x|x=3A.⌀ B.N C.M D.R5.若存在实数x满足1≤x≤2，使得不等式x2−2xA.{a|a≥0} B.{a|6.已知集合A={x|x2−5x+6=0}，A.1 B.2 C.3 D.47.不等式3x≤xA.{x|x≥3} B.{x|−1≤x<0}

C.8.某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A类(AI写作助手)、B类(AI绘图工具)、C类(AI会议助手)三类AI工具中的一类。调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B类和CA.5 B.13 C.15 D.20二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是A.若a>b>0，则1a<1b B.若a>b，则ac2>bc10.下列说法正确的是A.已知a,b均为实数，则“a>b”是“a2>b2”的充分不必要条件

B.“关于x的不等式x2+bx+c>0的解集为R”的充要条件是“11.已知集合A={x|A.若a=1，则A∩B={x|0<x<2}

B.若A∪B=A，则实数a的取值范围是{a|−1≤三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若“∀x∈{y|1≤y≤2},x13.设集合M={x|x2−3x−4=0}，N={14.已知正数x,y满足xy−ax−y=4(a是常数且a>0)，若四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知集合M={x||x−1|≤2}(1)若m=1，求M(2)若x∈M是x∈N16.(本小题12分)(1)若a>0，b>0，证明：(2)判断12+5与17.(本小题12分)某助农企业通过直播带货销售一种特色农产品礼盒。已知该项目的年固定成本(设备、场地等)为100万元。每销售x(x>0)千箱礼盒，需投入的变动成本(采购、物流等)为((1)求该企业的年利润y(万元)关于年销售量x(千箱)的函数解析式，并求年销售量为多少时，年利润最大；(利润=销售收入−固定成本−(2)求每箱礼盒的平均成本最低时的年销售量，并求出每箱礼盒的最低平均成本。(平均成本=(固定成本+变动成本)÷销量)18.(本小题12分)已知正实数a,b满足(1)求ab的最大值；(2)若不等式1a+9b≥(3)设S=a2+b2，若存在实数t满足119.(本小题12分)已知集合A是由正整数构成的非空集合，定义集合S={x|(1)若集合A={1,3}，直接写出集合S(2)若集合A={x1,x(3)若集合A⊆{1,2,3,⋯,2026}，且T⊆S∪{0}，求集合1.【正确答案】D

2.【正确答案】C

3.【正确答案】A

4.【正确答案】B

5.【正确答案】A

6.【正确答案】D

7.【正确答案】C

8.【正确答案】B

9.【正确答案】AD

10.【正确答案】BCD

11.【正确答案】ABC

12.【正确答案】(−∞,1]

13.【正确答案】{−1,0,114.【正确答案】5

15.【正确答案】解：(1)由|x−1|≤2，得−2≤x−1≤2，解得−1≤x≤3.

所以M={x|−1≤x≤3}．

当m=1时，不等式x2−2x+1−m2≤0，即x2−2x≤0，解得0≤x≤2.所以N={x|0≤x≤2}

所以M∩N={x|0≤x≤2}．

(2)由x2−2x+1−m2≤0，得(x−1)2−m2≤0，即(16.【正确答案】解：解：(1)a2b+b2a−(a+b)

=a2b−b+b2a−a

=a2−b2b+b2−a2a

=(a2−b2)(1b−1a)

=(a+b)(a−b)⋅a−bab

=(17.【正确答案】解：(1)由题意可知，每千箱礼盒的售价为50万元，

所以y=50x−100−(x2+10x)=−x2+40x−100．

因为y=−x2+40x−100=−(x−20)2+300，x>0，

所以当x=20时，y取得最大值300．

故所求的函数解析式为y=−x2+40x−100，

当年销售量为2万箱时，年利润最大．

(2)设每千箱礼盒的平均成本为z18.【正确答案】解：

(1) ∵a，b为正实数，由基本不等式得a+b≥2ab，代入a+b=1得1≥2ab，解得ab≤14，当且仅当a=b=12时等号成立，故ab的最大值为14。

(2)不等式1a+9b≥x2−6x对任意满足条件的a，b恒成立，需先求1a+9b的最小值，∵a+b=1，∴1a+9b=1a+9b(a+b)=10+ba+9ab，由基本不等式得ba+9ab≥2ba⋅9ab=6，当且仅当ba=9ab即b=3a时等号成立，结合a+b=1得a=14,19.【正确答案】解：解：(1)S={2,4,6}，T={0,2}．

(2)由题意知，S中的最小元素为x1+x1=2x1，即对于任意y∈S，都有y≥2x1，

T中包含A的相邻元素的差：d1=x2−x1>0，d2=x3