2026-2027学年云南省昭通市第一中学高三上学期8月检测数学试卷

/云南昭通市第一中学2026-2027学年高三上学期8月检测数学试卷一、单选题1．设，则（

）A．， B．，C．， D．，2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，满足，，则（

）A． B． C． D．4．已知双曲线的渐近线与圆相切，则的离心率为（

）A． B． C． D．5．已知圆台的上、下底面半径分别为2和4，母线与底面的夹角为，则该圆台的表面积为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．某校举行“数学文化节”活动，有5个不同的节目参加汇演，其中包含一个舞蹈节目和一个合唱节目，要求舞蹈节目必须在合唱节目之前演出，且这两个节目不能相邻，则不同的节目顺序有（

）A．36种 B．72种 C．24种 D．240种8．已知定义在上的连续函数，其导函数为，若．且当时，，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知圆，则下列说法正确的有（

）A．点在圆内B．直线截圆所得的弦长为C．圆与圆外离D．圆在点处的切线方程为10．已知是公差的等差数列，其前项和为，且，，则下列说法正确的有（

）A． B．当且仅当时，取最小值C．数列是等比数列 D．11．已知的顶点均在抛物线上，且的重心为抛物线的焦点．若，则（

）A．B．的周长小于36C．的三个顶点到轴的距离之和为9D．上一动点到直线的距离的最小值为三、填空题12．的展开式中的系数为_________．13．已知函数有零点，则的取值范围是_________．14．在平面直角坐标系中，若、，则称“”为、两点的“曼哈顿距离”，若动点到两定点、的“曼哈顿距离”之和为定值，则称点的轨迹为“曼哈顿椭圆”，若点为该“曼哈顿椭圆”上一点，则该“曼哈顿椭圆”的面积为_________．四、解答题15．记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角的大小；（2）若，的周长为12，求的面积．16．2026年，软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景，给人们的生活带来了便捷，实现了从“生成式”向“决策式”的全面跨越．行业焦点已从“能说会道”的创造能力，转向其“能落地干活”的自主决策与执行能力．某公司进行知识竞赛．从参赛者中随机选出100人的成绩作为样本，将成绩（满分100分）分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值以及第80百分位数；（2）假设用频率估计概率，从全公司中随机抽取3人，用表示其成绩在范围的人数，求的分布列、期望及方差．17．如图，四棱锥的底面为矩形，平面，点，分别为棱，的中点．（1）证明：平面；（2）当且时，求平面与平面夹角的余弦值．18．著名的古希腊数学家阿基米德首次利用“逼近法”得到了椭圆的面积公式为：（其中a，b分别为椭圆的长半轴长与短半轴长）.已知椭圆C：的面积为，左、右焦点分别为，，A是椭圆C上的动点，且点A到点，的距离之和为.（1）求椭圆C的标准方程.（2）设椭圆C的右焦点为，过点作斜率不为0的直线交椭圆C于M，N两点，设直线和的斜率分别为，.（i）求证：为定值；（ⅱ）求面积的最大值.19．已知函数，，．（1）若时，求在处的切线方程；（2）若时，证明：当时，；（3）已知数列满足，其前项和为，证明：对任意正整数，都有．

答案1．【正确答案】B2．【正确答案】C3．【正确答案】A4．【正确答案】D5．【正确答案】B6．【正确答案】D7．【正确答案】A8．【正确答案】C9．【正确答案】ACD10．【正确答案】AC11．【正确答案】ABC12．【正确答案】13．【正确答案】14．【正确答案】15．【正确答案】（1）（2）16．【正确答案】（1），82.5（2）0123，17．【正确答案】（1）证明：如图2，取的中点为，连接，．因为四边形是矩形，且点为的中点，所以，且，又因为，分别为，的中点，所以，且，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以，且平面，平面，所以平面．（2）18．【正确答案】（1）（2）（i）由（1）可知，所以，所以右焦点为，设过点的直线方程为，将直线代入椭圆方程得，整理得，设，由韦达定理得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，解得.；（ⅱ）19．【正确答案】（1）（2）证明：方法一：因为，当且时，，设，则，易知在上单调递增，则，所以在上单调递增，则，所以在上单调递增，即，所以原不等式成立．方法二：因为，当且时，．令，现证明即可．因为，设，则，即在上单调递增，因此，所以在上单调递增，因此，所以原不等式成立．（3）证明：方法一：由题，其前项和为，即，因为，因此要证，只需证，即需证每个都有．令，则需证明，即证明，令，则，因此在上递增，所以，所以原不等式成立．方法二：由（2）知，当时，对任意，