2026-2027学年重庆市南华中学校高一上学期10月月考数学试卷

/南华中学高2026-2027学年10月月考数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．1.若全集U={1,2,3,4}，M={1,2}，N={2,3}A.{1} B.{2} C.{1,2,3} D.{1,2,4}2.命题p：∀m≥1，A.∀m>1，m3>mC.∃m≥1，m3≤m3.已知a>b，A.a2>bC.ac2>4.已知−3≤a+b≤−2，A.−3≤3a+bC.−5≤3a+b5.集合M={x|x=3A.M⊆S=C.P=M⊆6.命题“∀1≤x≤2，A.a≤1 B.C.a≤2 D.7.已知关于x的不等式1≤ax2A.−8<b<8 B.−5<c<9 C.8.已知x∈{x|x2−5xA.0 B.1 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A.设a>0，则a3B.当x>1时，xC.当x>0时，D.当x>5410.下列选项中正确的是（）A.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{xB.若关于x的不等式(m−1)x2C.关于x的一元二次方程ax2D.不等式(x+2)(11.设非空数集M⊆R，定义：若x∈M，且1x∈M，则称x为集合M的一个“理想元素”；若∀x、A.8+37是集合TB.若“理想集合”M恰有4个子集，则MC.集合T是一个“理想集合”D.若a+7b(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.不等式3x13.已知A∩B={6}，((∁UA14.关于x的不等式(ax−1)四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知全集U=R，集合A={（1）当a=3时，求A（2）若A∪(∁U16.某工厂生产一种产品，其成本函数为y=2x2（1）工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？（2）若工厂希望利润不低于100元，那么至少需要生产多少件产品？17.已知集合A={x|（1）若A∩B=∅（2）设命题p:x∈A；命题q:x∈18.已知关于x的不等式(a−1)x（1）求实数a，b的值；（2）若m≤0，求关于x的不等式am（3）若对任意实数x∈[1,2]，amx219.已知有限集A={a1,aa1a2⋯a（1）集合−1−2（2）是否存在集合中元素均为正整数的“3元重生集”？如果有，请求出有几个，如果没有，请说明理由；（3）若ai∈N∗，证明：“n元重生集”

南华中学高2026-2027学年10月月考数学试卷考试时间：120分钟试题满分：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．【1题答案】【正确答案】D【2题答案】【正确答案】C【3题答案】【正确答案】D【4题答案】【正确答案】C【5题答案】【正确答案】D【6题答案】【正确答案】D【7题答案】【正确答案】D【8题答案】【正确答案】A二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【正确答案】CD【10题答案】【正确答案】AC【11题答案】【正确答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【正确答案】3【13题答案】【正确答案】{1,8,9}【14题答案】【正确答案】a−四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．【15题答案】【正确答案】（1）x（2）{4}【16题答案】【正确答案】（1）2（2）5【17题答案】【正确答案】（1）(−∞,2)∪(5,+∞)（2）−∞,【18题答案】【正确答案】（1）a=2，（2）当m=0时，所求不等式的解集为−∞,−当−2<m<0时，所求不等式的解集为当m=−2时，所求不等式的解集为−当m<−2时，所求不等式的解集为（3）3【19题答案】【正确答案】（1）不是，理由如下：−1−22×因为−1−2所以集合−1−2（2）存在，1个（3）不妨设a1由a1a2当n=2时，a1<2，故a若a1,a所以当