甘肃省武威市凉州区武威第二十七中学2026-2027学年九年级上学期10月期中数学试题（含简单答案）

甘肃武威市凉州区武威第二十七中学2026−2027学年九年级上学期10月期中数学试题一、单选题（本大题共10小题）1．[3分]下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．[3分]若是关于x的方程的一个根，则a的值为（

）A． B．1 C．0 D．23．[3分]对于任意实数a、b定义一种新运算：，例如，若，则x的值为（

）A．或3 B．或4 C．1或 D．1或4．[3分]若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（

）A．1 B．2 C． D．5．[3分]抛物线与轴交于、两点，顶点为，则下列说法错误的是（

）A．对称轴是直线 B．当或时，C．顶点的坐标为 D．当时，随的增大而减小6．[3分]抛物线的对称轴是直线且过点，其部分图象如图所示，给出以下判断：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（

）A．①②⑤ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③④⑤7．[3分]如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，且经过点，下列选项正确的是（

）A．B．C．若，则时的函数值小于时的函数值D．8．[3分]如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点，已知，两点在抛物线上，且，，两点的横坐标分别为，以下说法正确的是（

）A．若点的坐标为，则点的坐标为B．若点的坐标为，为线段下方抛物线上一个动点，作，交于点，则的最大值是C．若，则D．若，当时，函数总在处取得最大值，则9．[3分]若点，都在反比例函数（为常数）的图象上，则，的大小关系为（

）A． B． C． D．不能确定10．[3分]如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题）11．[3分]已知是关于x的方程的一个根，则m的值为______．12．[3分]二次函数的图象与轴的交点为，两点，则线段长为________．13．[3分]当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．14．[3分]已知方程的两个根是和，则代数式的值是_________．15．[3分]在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，若，则______（填“”“”或“”）．16．[3分]抛物线上有两点、，若，则________．17．[3分]如图，矩形的顶点A和边上的点E在反比例函数的图象上，若矩形的面积为12，且，则k的值为________．18．[3分]如图，在一块长，宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为，那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖宽，则根据题意所列方程为___．三、解答题（本大题共8小题）19．已知关于的方程有实数根．（1）若方程的一个根为，求的值；（2）设，是方程的两个实数根，是否存在实数使得成立？如果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．20．已知抛物线过与且有最大值．（1）求此二次函数的解析式；（2）抛物线与轴交于点，，在抛物线上存在一点使的面积为，求出点的坐标．21．如图，是平面直角坐标系的原点，的直角边在轴的正半轴上，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该函数图象于点，连接．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求的面积．22．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象．把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．23．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：（），设这种健身球每天的销售利润为元．（1）如果销售单价定为元，那么该种健身球每天的销售量是__________个．（2）求与之间的函数表达式．（3）当该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？24．定义：已知关于的一元二次方程（、、为常数，且）有两个实数根、，且，则称方程为“黄金方程”．例如：方程有两个实数根，且两个实数根之和为，两个实数根之积为，，∴方程是黄金方程．请你根据此定义，解答下列问题：（1）请通过计算判断方程是否为“黄金方程”；（2）已知关于的方程为“黄金方程”，求的值．25．数学活动：探究一次函数与反比例函数的关系【定义】当两个函数图象无交点时，称它们为“陌生函数”；当两个函数图象只有一个交点时，称它们为“相连函数”，交点为相连点；当两个函数图象有两个交点时，称它们为“友好函数”，交点为友好点．根据定义在判定一次函数与反比例函数为何种关系函数时，可用以下两种方法：【方法一】根据函数表达式画出图象，由图象确定．如图1，因为一次函数与反比例函数图象没有交点，所以它们是“陌生函数”．【方法二】根据一元二次方程根的判别式确定，如判定与的关系时，由函数表达式得，去分母得，因为，所以函数图象有两个交点，故它们是“友好函数”．【问题解决】（1）对于函数①，②，③．其中①与②是“_____函数”，①与③是“______函数”；（2）若（）与（）是“友好函数”，如图2，当时，的取值范围是______，若（）与是“相连函数”，则的值为______；（3）如图3，过点的直线，对应的函数分别与（，），（，）是“相连函数”，相连点分别为，，，与轴分别交于，两点，已知，，求的值．26．解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．

参考答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】513．【答案】1014．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）的值为或.（2）存在，的值为.20．【答案】（1）（2）或21．【答案】（1）（2）22．【答案】（1），（2）（3）23．【答案】（1）（2）（）（3）当销售单价定