山西汾阳中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西汾阳中学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1．复数z=i2+i（其中iA．-13 B．-15 C．2．已知向量a=3,2,b=A．-4 B．4 C．14 D．3．对于两个不共线向量e1，e2，已知a=4e1+3e2，b=mA．-53 B．83 C．-4．“a=b”是“a=b且aA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知a，b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系（

）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能相交6．在△ABC中，若c-acosB=2a-bcosAA．等腰三角形 B．等腰或直角三角形C．等腰直角三角形 D．不含60∘7．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图.如图2，若正八边形ABCD-EFGH的边长为2，P是正八边形ABCD-EFGH八条边上的动点，则AP⋅AB的最小值为（A．2 B．0 C．-22 D．8．在正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=26，则平面PAB截四棱锥P-ABCD外接球的截面面积是（

A．65π5 B．36π5 C二、多选题9．已知平面向量a=2,1,A．a⊥b BC．向量a+b与a的夹角的余弦值为255 D．向量a10．已知复数z1满足z1-2=1，复数z2=a+A．若a=1，则z2B．复数z1在复平面内对应点的轨迹是圆心为2,0，半径为1C．z1的最大值为D．若z2的实部与虚部互为相反数，则11．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，A．AB．过点A、PC．以点P为球心，2为半径作一个球，则球面与底面ABCD的交线长为2D．三棱锥P-ABD外接球的体积是36三、填空题12．在△ABC中，a=23，b=2，∠C=30°，则c=13．若一个圆台的母线长为l，上、下底面半径r1，r2满足2l=r1+14．抗战胜利纪功碑暨人民解放纪念碑（简称“解放碑”）位于重庆市渝中区解放碑商业步行街中心地带，是抗战胜利的精神象征，也是中国唯一一座纪念中华民族抗日战争胜利的纪念碑，同时象征着中国人民反法西斯战争的胜利、重庆解放的历史意义.小西为测量解放碑的高度，选取了由西到东相距16524米的两个观测点A和B.在点A处测得解放碑的基座中心点C位于北偏东75°方向（A、B、C在同一水平面上），且楼顶D的仰角∠DAC为30°；在点B处测得解放碑基座中心点C四、解答题15．已知平面内三个向量a→=1,3，b(1)若a→=mb→+n(2)若a→+kc16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=22，b=2，B=(1)求边c；(2)求△ABC的面积S.17．如图所示，在△ABC中，AQ=QC，AR=13AB，BQ与CR相交于点I，(1)用AB和AC分别表示BQ和CR；(2)如果AI=AB+λBQ=(3)在（2）的条件下，确定点P在边BC上的位置．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，cosAcosC(1)求角A和边a；(2)求b-2c的取值范围．19．复向量是指元素为复数的向量，即把有序复数对z1,z2z1,z2∈C看作一个向量，记作a=z1,z2．我们把两复向量a，①a±b=z1③〈a,b〉=z1已知i为虚数单位，t∈R，a=(1