山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评（二）数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西晋中市2025-2026学年高二下学期素养测评（二）数学试题一、单选题1．书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，其中1本是小说1本是散文的不同取法有（

）A．10种 B．20种 C．36种 D．72种2．已知事件A、B满足PAB=13，PB|AA．59 B．49 C．153．用数字2，3，6，9组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数是（

）A．24 B．18 C．12 D．64．二项式x-25的展开式中，x4的系数为（A．-10 B．10 C．20 D．-205．一枚质地均匀的正四面体骰子，各个面上分别有1，2，3，4个点.抛掷该骰子两次，已知着地一面上的点数之和为4，则两次都是奇数点的概率是（

）A．316 B．14 C．136．经检测，某箱10件产品中（分别标有不同的编号）有2件一等品，其余为二等品.从中抽取3件产品，下列说法正确的是（

）A．取出的3件产品中恰有2件一等品，则不同的取法有7种B．若X表示取出的3件产品中一等品的数量，则PC．已知取出的3件产品中有一等品，则恰有2件一等品的概率为7D．若X表示取出的3件产品中一等品的数量，则P7．某种动物的两种性状分别为Mm，Nn（M，N均为显性性状）.抽样调查显示，具有性状M的有60%具有性状N，具有性状N的有40%具有性状M，有43%的具有性状mn，则样本中具有性状MN的占比为（

）A．40% B．25% C．18% D．15%8．在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南、正北四个方向之一移动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机舞”.开始时，机器人M在舞台中心，机器人N在舞台中心正东方向2米处.下列说法中正确的是（

）A．经过4秒，机器人N来到舞台中心的路径有12条B．经过1秒，机器人M与N的距离为2米的情况有2种C．经过2秒，机器人M与N首次相遇的情况有6种D．经过2秒，机器人M与N的距离为2米（未相遇）的情况有45种二、多选题9．已知随机变量X的概率分布为PX=n=aA．a=65 BC．EX=8750 D10．将5个小球放入3个盒子中，则下列说法正确的有（

）A．若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12B．若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21C．若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的放法种数为60D．若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为2511．杨辉三角是a+bn的展开式的二项式系数在三角形中的一种几何排列，第nn≥1行的第r1≤r≤n个数可以表示为Cnr-1.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详析A．第2025行有2026个数B．从第3行起到第15行，每一行的第3个数之和为CC．第14行的所有数之和能被16整除D．去除所有为1的数，依次构成数列2、3、3、4、6、4、5、10、10、5、⋯，则此数列前55项的和为2三、填空题12．从1，2，3，4，5中任取三个数字，从6，7，8，9中任取两个数字，可以组成__________个没有重复数字的五位数.13．已知在二项式1+xn的展开式中，x3的系数是x的系数的5倍，则14．某学习软件题库中有三类试题，甲类试题占25，乙类试题占15，丙类试题占25，小王同学正确解答这三类试题的概率分别为23，45四、解答题15．根据下列条件求值：(1)已知x4+12x+1(2)已知1-3x7=a(3)已知1-x5=a016．某校为丰富学生的业余活动，开设了5项不同的活动，由甲、乙、丙三位教师负责．(1)若每位教师至多负责2项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？(2)若每位教师至少负责1项活动，教师甲只负责1项活动，每项活动有且只有一位教师负责，共有多少种不同的分配方案？17．一个盒子中装有5个大小相同的小球，每个小球上都有一个数字，数字分别是4，5，6，7，8，现从盒子中随机摸小球.(1)摸两次，每次摸出1个小球且不放回，求两次摸到的小球上的数字既有奇数也有偶数的概率；(2)摸两次，每次摸出1个小球且不放回，已知第一次摸到的小球上的数字是奇数，求第二次摸到的小球上的数字是偶数的概率；(3)每次摸出1个小球且不放回，当摸到的小球上的数字是偶数时停止，设摸球次数为X，求X的分布列和数学期望.18．已知二项式1+2xn的展开式可以写成1+2xn(1)求n的值及展开式中系数最大的项；(2)判断数列a0，a1，⋯，a19．用数字1,2,3,4,5,6,7组成没