陕西省铜川市2025-2026学年高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省铜川市2025-2026学年高一上学期1月期末数学试题一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】，故，，故，解得，所以，所以.故选：C.2.若，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因，对于，，当且仅当时等号成立.则由可得，由可得，故“”是“”的充要条件.故选：C.3.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意知将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，故，令，即，即函数的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，A正确；对于B，当时，，由于在上不单调，故不是的单调增区间，B错误；对于C，时，，由于在上不单调，故不是的单调增区间，C错误；对于D，时，，由于在上单调递减，故是的一个单调减区间，D错误；故选：A.4.已知函数的定义域为，且满足，当时，，则的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为，所以函数图象关于直线对称，排除BD；当时，，令，则为增函数，为减函数，根据复合函数的单调性可知，当时，单调递减，故排除C.故选：A.5.已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，且，则（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】因为为奇函数，所以，即，因为为偶函数，所以，所以，所以，所以4为的一个周期，因为，且，所以，所以，又因为，且4为的一个周期，令，则，所以，所以.故选：C.6.把物体放在空气中冷却，如果物体初始温度是℃，空气的温度是℃，那么后物体的温度（单位：℃）可由公式求得，其中冷却系数是一个随着物体与空气的接触状况而定的常数．现将一杯初始温度100℃的水置于20℃的空气中冷却．水杯先在开盖状态下放置min，随后加上盖子继续放置min，此时水温降至40℃．已知在开盖状态和加盖状态下水杯中水的冷却系数分别为0.05和0.01．若，则的值约为（）（参考数据：）A.10 B.20 C.30 D.40【答案】B【解析】，初始温度℃，空气的温度是℃，开盖状态下水杯中水的冷却系数为，加盖状态下水杯中水的冷却系数为，，最终温度℃，开盖冷却分钟后，水温为，加盖继续冷却分钟后，水温为，将代入得到，即，即，两边取自然对数，得，即，将代入得，解得.故选：B.7.已知函数，若对任意的正实数，满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】构造新函数，因为，所以函数的图象关于点对称，，设是任意两个实数，且，，因为，所以，，所以，即，所以函数是实数集上的增函数，，因为函数是实数集上的增函数，且函数的图象关于点对称，所以，，因为，是两个正实数，所以，即，当且仅当时等号成立，即，即当时，有最小值，故选：C.8.已知命题：，命题：R，，若命题，都是真命题，则实数的取值范围是（）A. B.C.或 D.【答案】C【解析】若命题：R，，为真命题，则，解得或.若命题p，q都是真命题，则实数的取值范围是或或，故选：C.二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)9.已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（）A. B.C.是周期为的周期函数 D.【答案】CD【解析】由函数是定义域为的奇函数，可知且，因为，代入，得，整理得，即知，故是周期为的周期函数，C正确；选项A，B，，由是周期为的周期函数可知，，同理，故A，B都错误；选项D，因为，，，，所以一个周期内，所以，故D正确.故选：CD.10.已知函数，，下列说法正确的是（）A.函数在区间上单调递增B.设函数的所有零点之和为，则C.若，，且，则的取值范围为D.若，，且，则【答案】ABD【解析】选项A：，因为在上单调递减，则在上单调递减，所以在上单调递增，故A正确；选项B：令，解得，解得，所以零点之和，故B正确；选项C：由，得，因为，所以，则，所以，所以，因为，所以，所以，故C错误；选项D：因为，所以，又，，所以，即，故D正确；故选：ABD.11.设函数，已知在上有且仅有4个零点，则（）A.的取值范围是B.的图象与直线在上的交点恰有2个C.的图象与直线在上的交点恰有2个D.在上不一定单调【答案】ABD【解析】函数，令，则.对于A，由，得，依题意，，解得，A正确；对于B，由选项A知，，而函数在上，当且仅当或时，取得最大值1，则当取时，取得最大值1，因此的图象与直线在上的交点恰有2个，B正确；对于C，当时，当且仅当时，取得最小值，由，知是否取到不确定，因此的图象与直线在上的交点有1个或2个，所以C错误；对于D，当时，，由，得，，显然值可以超过，因此函数在上不一定单调，所以D正确．故选：ABD.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填在答题卡相应横线上.12.设函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是.【答案】【解析】是上的奇函数，，设,则,当时,，，当时,，.若，由得，，此时，若，由得，，即，此时，解得，综上：或.即不等式的解集为或.13.若为偶函数，则________．【答案】2【解析】因为为偶函数，定义域为，所以，即，则，故，此时，所以，又定义域为，故为偶函数，所以.故答案为：2.14.某实验室一天的温度y（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系，，a，b为正实数，若该实验室这一天的最大温差为10℃，则的最大值为______．【答案】【解析】因为，且的最小正周期为，即正好为一个满周期，可知的最大值为，最小值为，所以最大温差为，由题意得，即又因为为正实数，则，所以，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为.故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.已知函数，.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．解：（1）函数的最小正周期，由，得，所以函数的单调递增区间是.（2）由，得，则当，即时，，当，即时，，所以函数在上的最大值为，此时；最小值为，此时.16.设函数（，），（1）若，求使不等式恒成立的的取值范围；（2）若，，且在上的最小值为，求m的值.解：（1）当时，，，则，所以是奇函数，因为为减函数，为增函数，所以是减函数，由不等式，可得，则，即恒成立，所以，即，解得，故的取值范围是.（2）由，得，解得或（舍），所以，令，当时，，所以，开口向上，对称轴为，①当即时，，解得（舍去）②当即时，，解得，符合题意.综上所述，.17.已知函数为偶函数，为奇函数，且满足.（1）求；（2）当时，判断和的大小关系.解：（1）由题设可知，由于为偶函数，为奇函数，则，联立，解得；（2）因为，由，当且仅当时取等号，且，所以，即．18.设函数．（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的最小值．解：（1），∵，∴不是上的奇函数．∵，，，∴不是偶函数．故是非奇非偶的函数．(2)当时，，此时.当时，，此时.所以，.19.已知函数.（1）若使函数在上为减函数，求的取值范围；（