陕西省渭南市华州区、华阴市校级联考2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省渭南市华州区、华阴市校级联考2025-2026学年高一上学期期末质量监测数学试题一、单项选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑.1.已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知扇形弧长为5，弧所对圆心角为，则该扇形的半径为（）A. B. C. D.3.数据5，7，3，2，11，13的第70百分位数为（）．A.7 B.11 C.13 D.174.设函数，当时，曲线与恰有一个交点，则（）A.－1 B. C.1 D.25.已知幂函数在区间上单调递增，则函数的图象过定点（）A. B. C. D.6.已知奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（）A. B.C. D.7.已知，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.8.如图是一段绳子在地面上的影子，看不出哪一部分在哪一部分的上面，假设绳子是完全随机摆放的，现在将绳子两头向左右拉紧，这根绳子会打成一个结的概率是（）A. B. C. D.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现点数为奇数”，事件“出现点数为3”，事件“出现点数为3的倍数”，事件“出现点数为偶数”，则以下选项正确的是（）A.B与D互斥B.A与D互为对立事件C.D.10.已知函数的最大值为2，则（）A.B.的图象关于直线对称C.的最小正周期为D.方程在上有4个解11.下列说法正确的是（）A.若的定义域为，则的定义域为B.对数恒有意义，则实数的取值范围是C.函数的值域为D.函数在区间上单调递增，则实数的取值范围三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.把答案填在答题卡相应横线上.12.在一个不透明的布袋中装有三个球，球上分别标有数字这些球除了数字以外完全相同.现随机摸出一个小球，记下数字m，放回后搅匀再摸出一个球，记下数字n，则使得二次函数的图象不经过第四象限的概率为__________.13.______．14.计算：__________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.已知.（1）当时，求证：在上为减函数；（2）若方程有且仅有一个实数根，求的最小值；（3）若存在使得在上恒成立，求证：.16.已知函数（其中a，b均为常数，且）的图象经过点与点．（1）求a，b的值；（2）求不等式的解集；（3）设函数，若对任意，存在，使得成立，求实数m的取值范围．17.某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有n人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求的值，并根据频率分布直方图，估计这n人的平均年龄和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）现从以上各组中用分层抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者.若有甲（年龄36），乙（年龄42）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率.18.已知.（1）求的单调递增区间；（2）若对任意的恒成立，求a的取值范围；（3）已知函数，记方程在区间上的根