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高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省咸阳市乾县薛录高中2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（）A. B. C. D.2.六棱台的顶点数和棱的条数分别为（）A.6， B.，6C.， D.，3.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A.， B.，C.， D.，5.如图，在梯形ABCD中，，，，，将梯形绕着AD所在的直线旋转一周，得到的旋转体的体积为（）A. B. C. D.6.如图，位于点A处的渔船观测到点C处的灯塔在渔船的北偏东53°方向上，当渔船沿着正东方向航行14海里后，观测到灯塔在渔船的北偏东37°方向上，则此时渔船与灯塔的距离为（参考数据：取）（）A.25海里 B.30海里 C.40海里 D.45海里7.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的有两解，则b的取值范围为（）A. B. C. D.8.（）A.1 B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列几何体中为棱柱的是（）A. B.C. D.10.已知向量，满足，则（）A.B.C.D.对任意实数，都有11.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的平分线与AB交于点D，，且，则（）A. B.C. D.面积的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.______．13.如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，，分别在，轴上，与重合，且，，则的面积为______．14.已知P，Q分别是的外心和重心，且，，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知点，，，．（1）若，求点的坐标；（2）若A，C，P三点共线，求的值．16.已知复数．（1）若，求m，n的值；（2）若z是方程的一个复数根，求m，n的值．

17.如图，在中，，，，D是BC边上的点，且.（1）求；（2）求．18.一个圆锥体石膏如图所示，其中S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的一条直径，C是SA的中点，且该圆锥的轴截面是边长为8的等边三角形．（1）求该圆锥体石膏的体积；（2）若有一只昆虫绕着圆锥体石膏的侧面从B点爬行至C点，求昆虫爬行的最短距离；（3）将该圆锥体石膏打磨成一个球体石膏（损耗忽略不计），求打磨的球体石膏表面积的最大值．

19.如图，在菱形ABCD中，，，E是AB的中点，

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