上海市奉贤区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市奉贤区2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1.已知集合，，则______．2.已知方程的两根为、，则______．3.函数的定义域是________．4.已知实数，，则函数的图象恒经过定点的坐标为______．5.已知两实数、满足，则的最小值为______．6.已知，，则______．7.定义域为的函数，其中，对任意的实数始终满足，则实数______．8.不等式的解为______．9.如图，扇环的两条弧和的长分别为36cm，12cm，的长度为8cm，则扇环的面积为______cm2．10.某小区要建造一个直径为16m的圆形喷水池，并在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头使喷出的水柱在离池中心点3m的地方达到最高高度4m，各方向喷来的水柱在池中心上方点汇合（如下图）．过水池的中心任取一个竖直截面，如图所示．根据力学的原理，喷出的水柱轨迹应为一条抛物线，此抛物线上任何一个点距池中心的水平距离与其所处的高度之间是对应的．建立如右下图所示的直角坐标系．则池中心与汇合点之间的距离______m．11.如图，，射线上有一个点，连接，过点作射线，在射线上截取，连接，并延长与射线交于点．设，，则______．12.已知函数，其中表示不超过的最大整数，设为正整数，若关于的方程所有根的乘积大于零，则的个数为______．二、选择题（本题共4小题，13-14每小题4分，15-16每小题5分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.下面图象中，不能表示函数的是（）A. B.C. D.15.设a是不等于1的正数，M，N是任意给定的正数，c是任意给定的实数，则下列性质中错误的是（）A. B.C. D.16.已知函数，其中，对于下列两个命题：①若关于的方程有解，则；②若，则恒成立．则下列结论正确的是（）A.①真命题②假命题 B.①真命题②真命题C.①假命题②真命题 D.①假命题②假命题三、解答题（本题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.设全集为，集合，集合．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．18.已知是角终边上一点，且．（1）求实数的值；（2）若．求．19.浦东某购物中心开业便吸引了市民纷纷来打卡（观光或消费），某校数学建模社团根据调查发现：该购物中心开业一个月内（以天计），每天打卡人数与第天近似地满足函数（万人），为正常数，且第天的打卡人数为万人．（1）经调查，打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天近似地满足下表：（天）101418222630（元）131135139143139135现给出以下三种函数模型：①，②，③．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述打卡市民（含观光）的人均消费（元）与第天的关系，并求出该函数的解析式；（2）确定的值，并在问题（1）的基础上，求出该购物中心日营业收入（，为正整数）的最小值（单位：万元）．（注：日营业收入日打卡人数人均消费）．20.已知函数的表达式为．（1）若，解关于的不等式；（2）若是上的奇函数，求的值；（3）若，用函数单调性的定义证明函数在上是严格减函数．21.设函数，其中．（1）求函数的定义域与值域；（2）若