上海市黄浦区2026届高三下学期二模考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1上海市黄浦区2026届高三下学期二模考试数学试题一、填空题（本大题共有12题，满分54分．其中第1～6题每题满分4分，第7～12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果．1.若，，则______．2.若直线与垂直，则a的值为______．3.底面半径为1、母线长为3的圆锥的侧面展开图中扇形的中心角为______．4.在公比q为正数的等比数列中，，，则q的值为______．5.在的展开式中，含项的系数为_________．6.如图是某班级30名学生某次数学测验的得分茎叶图（茎为十位，叶为个位），则这些测验分数的第80百分位数是______．7.已知，且，则的值为______．8.在复平面内，点P，Q，O分别表示复数z，w，0，已知，，，且，则向量与的夹角为______．9.某射击社团共有10名成员，其中社长与副社长各一人，现随机抽取4人组成代表队参加校际联谊活动，则社长与副社长两人至少有一人参加联谊活动的概率为______．10.已知曲线与曲线交于两点P，Q，点F是的焦点，点O是坐标原点．若，则的离心率为______．11.在空间直角坐标系中，将点集所表示的立方体的表面满足的部分记为S，同时满足“”与“或”的点P的集合所表示几何体的体积为______．12.如图所示，某圆形游乐园的半径为140米，其圆心在点A处，游乐园内有一圆形广场，其半径为20米，圆心在与点A相距60米的点B处，游客中心位于圆形广场的边界线与A，B连线的交点O处．现打算在游乐园的边界线与圆形广场的边界线上各选一点C，D，在这两处各建一座游乐设施（其占地大小忽略不计），将的内部区域作为游客的休闲区并使其面积最大，则此最大面积为______．二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分．13.若a，b是空间中的两条直线，则“”是“存在平面，使，”的（）．A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件14.变量，之间的一组相关数据如表所示：若，之间的线性回归方程为，则的值为（）45678.27.86.65.4A. B. C. D.15.设函数的定义域为R，则下列结论：①若是奇函数或偶函数，且在区间上严格增，则对任意的，或；②若对任意的，，则是奇函数或偶函数．其中正确的说法是（）．A.①和②均正确 B.①正确，②错误C.①错误，②正确 D.①和②均错误16.若无穷数列的首项为1，且对任意的，的前n项和都可以表示成的两项之差，则称为T数列，所有T数列组成的集合为T集．下列结论正确的是（）．A.任意一个T数列均不是等差数列B.任意一个T数列均不是等比数列C.T集中含有且仅含有有限个等差数列D.T集中含有无穷多个等比数列三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17.小明每天上学出发时会选择是否骑共享单车．根据平台统计和他的使用习惯：若出发时不下雨，他选择骑共享单车的概率为0.8；若出发时下雨，他选择骑共享单车的概率为0.4．假设本周小明每天上学出发时下雨的概率均为0.25，且出发地共享单车供应充足．（1）求本周某天小明上学出发时选择骑共享单车去学校的概率；（2）已知本周某天小明选择了骑共享单车去学校，求该天小明出发时不下雨的概率；（3）设小明在本周的前三天中选择骑共享单车去学校的天数为X，且这三天中每天的骑行选择相互独立，求随机变量X的分布，并计算其数学期望和方差．18.如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的点（点异于点），且．（1）求证：平面平面；（2）若是正三角形，，且三棱柱的体积是三棱锥的体积的倍，求与平面所成的角的大小．

19.已知．（1）求函数的最小正周期与单调增区间；（2）将函数的图象上的所有点沿向量平移，得到的图象．若同时满足：①图象关于点对称；②有且仅有个极大值点在区间上．求的取值范围．20.已知点、分别是曲线的左、右焦点，动直线过点且不过点，它与交于点、．（1）求点、的坐标；（2）若，求直线的方程；（3）设直线过点且与垂直，直线与的交点为，求证：存在唯一的常数，使得点与的中心的连线平分线段