四川南充市第十中学校2025-2026学年高一下期期中考试数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1四川南充市第十中学校2025-2026学年高一下期期中考试数学试卷一、单选题1．tanα=2，tanβ=3，tan(α-β)=A．-7 B．15 C．-152．已知两个单位向量e1与e2的夹角为2π3，若a=e1-2eA．54 B．45 C．-53．将函数f(x)=cos3x的图象向右平移π12，再将横坐标伸长为原来的3倍，得到g(x)的图象，则g(x)A．g(x)=cos(x+πC．g(x)=cos(9x+π4．已知cosθ=45，θ∈0,πA．-25 B．-210 C．5．函数fx=AsinA．函数fx图象可由y=AsinωxB．函数fx在区间-C．函数fx图象关于直线x=D．函数fx图象的对称中心为6．如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N，若AB=mAM，AC=nAN，m>0,n>0，则A．2 B．8 C．9 D．187．筒车亦称为“水转筒车”，一种以流水为动力，取水灌田的工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史.如图，假设在水流量稳定的情况下，一个半径为3米的筒车按逆时针方向做每6分钟转一圈的匀速圆周运动，筒车的轴心O距离水面BC的高度为1.5米，设筒车上的某个盛水筒P的初始位置为点D（水面与筒车右侧的交点），从此处开始计时，下列结论错误的是（

）

A．t分钟时，以射线OA为始边，OP为终边的角为πB．t分钟时，该盛水筒距水面距离为sinπC．1分钟时该盛水筒距水面距离与3分钟时该盛水筒距水面距离相等D．1个小时内有20分钟该盛水筒距水面距离不小于3米8．已知函数fx=3sinωx+cosωxA．116,176 B．116,二、多选题9．下列化简正确的是（

）A．tanB．cosC．tanD．110．函数fx=3A．函数fx在0,B．函数fx的图象关于直线x=C．若关于x的方程2fx-m=0在πD．函数hx=11．定义平面向量的“Rickie变换”，记作“R”.对任意平面向量v=x,y，规定变换后的向量Rv=-2y,2x，对向量v连续进行n次变换所得的向量记作Rnv.设aA．若a//b，则一定存在λB．若λ,μ>0，则RC．若a=b=1，则D．若存在两素数p,qp>q>0，使得Rp三、填空题12．已知a=1，b=2，a⋅b=313．若sinα+π614．若平面向量a,b是两个单位向量，且a⋅b=12，空间向量c满足|c|=13，c⋅四、解答题15．设a,(1)若OA=4a-2(2)若4a+12k16．已知平面向量a=2,(1)求2a(2)求向量a与a-2b17．已知函数fx=23sin(1)化简fx，并求函数f(2)求fx在区间0,(3)若fx0=115，18．近年来，某区认真践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，围绕良好的生态禀赋和市场需求，深挖冷水鱼产业发展优势潜力，现已摸索出以虹鳟、鲟鱼等养殖为主方向.为扩大养殖规模，某鲟鱼养殖场计划在如图所示的扇形区域OMN内修建矩形水池ABCD，矩形一边AB在OM上，点C在圆弧MN上，点D在边ON上，且∠MON=π3，OM=60米，设

(1)若α=π4，求(2)若矩形ABCD的面积为Sα，当α为何值时，Sα19．对于定义在R上的连续函数f(x)，若存在常数t（t∈R），使得f(x+t)+tf(x)=0对任意的实数x都成立，则称f(x)是阶数为t(1)试判断函数f(x)=sinπx+cosπ(2)若f(x)=sinωx是回旋函数，求实数(3)若回旋函数f(x)=sinωx-1（ω>0）在[0，1]上恰有2024个零点，求20．对于一组向量a1,a2,a3,⋯,ann∈N,n≥3，记Γn=a1(1)设an=n,x-n，n∈N*，若a3是Γ3的(2)若an=sin