山东济南市济南高新技术产业开发区2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东济南市济南高新技术产业开发区2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是最简二次根式的是

（

）A. B. C. D.2.在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（

）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.若点在y轴上，则m的值为（

）A.2 B.0 C.1 D.4.下列计算结果正确的是（）A.=±6 B.=3 C.= D.3+2=55.如图是济南市地图简图的一部分,图中“济南西站”、“雪野湖”所在区域分别是()DEF4遥墙国际机场5济南西站野生动物世界6济南国际园博园七星台风景区雪野湖A.E4,E6 B.D5,F5 C.D6,F6 D.D5,F66.点在第二象限，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，则点的坐标为(

)A. B. C. D.7.下列函数图象中，能表示函数图象的是（）A. B.

C. D.8.实数a，b在数轴上对应点得位置如图，则化简的结果是

A. B. C.b D.9.在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点作轴于点．连接，作关于直线的对称图形，得到交轴于点，则点的坐标为（

）

A. B. C. D.10.如图所示，，，，．将折线绕点顺时针旋转得出新的折线，再将新的折线绕点顺时针旋转，…，以此类推，得到一个大的折线，现有一动点从原点出发，沿着折线以每秒1个单位的速度移动，设运动时间为．当时，点的坐标为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.4的算术平方根是

.12.若，则

．13.如图，在中国象棋棋盘上，如果棋子“炮”的坐标是（-3，1），棋子“帅”的坐标是（-2，-2），则棋子“马”的坐标是

.14.如果代数式有意义，则x的取值范围是

．15.如图，将一长方形纸片放在平面直角坐标系中，，，，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿向点运动，同时动点从点出发沿向点运动，运动3秒后，点和点同时停止运动．此时再将沿翻折，点恰好落在边上的点处．下列说法：①；②点的坐标为；③动点的运动速度为每秒2个单位长度；④点是长方形边上的一个动点，当是以为底边的等腰三角形时，点点的坐标为或其中正确的结论是

．（填序号）

三、计算题：本大题共2小题，共15分。16.解方程：(1)；(2)．17.计算：(1)；(2)；(3)；(4)．四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题7分)

已知a的平方根是±2，-1的立方根是b,求2a-b的算术平方根.19.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，已知点，点．(1)若M在x轴上，求m的值；(2)若轴，点M在点N的下方且，求出点M的坐标．20.(本小题7分)如图所示，已知，以点O为圆心，为半径画弧交左侧数轴于点A．

(1)写出数轴上点A所表示的数为

；(2)比较大小：点A所表示的数

．（填写“”或“”）；(3)在数轴上找出对应的点．（保留作图痕迹）21.(本小题7分)

如图，已知△ABC各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1），直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行，△A1B1C1与△ABC关于直线l对称(1)画出△A1B1C1，写出点A1的坐标为______，点B1的坐标为______(2)求△ABC的面积(3)在x轴上找一点P，使得PB+PC的值最小，请在图中标出点P的位置，此时PB+PC的最小值是______22.(本小题7分)【阅读理解】爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的：，．，即．．．请你根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：

；(2)计算：

；(3)若，求的值．23.(本小题7分)阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题：

(1)已知点，，试求、两点间的距离；(2)已知点，且，求的值；(3)求代数式的最小值．24.(本小题9分)某数学兴趣小组准备探究无理数．

(1)到底有多大？下面是探索的近似值的过程，请补充完整：如图甲所示，我们知道面积是2的正方形边长是且．设．由图形可得：．因为值很小，所以更小，略去，得方程，解得

（保留到），即

​​​​​​​．(2)数学兴趣小组依据上面的方法接着探究的近似值，如图乙所示，面积是3的正方形边长是且．设，…请把图乙和剩余的过程补充完整（结果保留到0.001）(3)怎样画出和，请一起参与探索画的过程．兴趣小组的做法是：设新正方形的边长为x（）．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把2个边长为1的正方形，如图①所示进行分割，然后在图②中用实线画出拼接成的新正方形．如图③所示，现有5个边长为1的正方形，请参考上面的做法，把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③中画出分割线，并在图④中用实线画出拼接成的新正方形，直接画出图形即可．

25.(本小题9分)平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴于点，a、b满足．

(1)求A、B两点的坐标；(2)在射线上是否存在点D，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由；(3)如图2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作交直线于点N，是否存在点M，使，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】2

12.【答案】

13.【答案】（2，-2）

14.【答案】

15.【答案】①②

16.【答案】【小题1】解：，∴，∴，∴，解得：或．【小题2】解：，∴，∴．

17.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式；【小题3】解：原式；【小题4】解：原式．

18.【答案】解：∵a的平方根是±2，

∴a=4，

∵-1的立方根是b,

∴b=-1，

∴2a-b=2×4-（-1）=9，

∵9的算术平方根是3，

∴2a-b的算术平方根是3．

19.【答案】【小题1】解：∵点在x轴上，，解得；【小题2】解：∵轴，点M在点N的下方且，∴，解得，，，，．

20.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】​​​​​​​【小题3】如图，点表示的数为．

21.【答案】【小题1】；（1，2）；（2，-3）【小题2】△ABC的面积为=【小题3】；5

22.【答案】【小题1】【小题2】【小题3】解：，，，即，．

23.【答案】【小题1】解：根据两点的距离公式得，；【小题2】解：根据题意得，，∴，∴；【小题3】解：∵看成点到两点和的距离之和，∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值，∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度，∴的最小值为．

24.【答案】【小题1】

​​​​​​​【小题2】乙图：，，由图形可得：，因为值很小，所以更小，略去，得方程，解得（保留到），即．【小题3】如图所示：．

25.【答案】【小题1】解：∵a、b满足，∴，∴，，∴，；【小题2】解：存在点D，使为等腰三角形．∵，，∴在中，由勾股定理可得，∵在射线上存在