四川省成都市都江堰外国语学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷（含答案）

四川成都市都江堰外国语学校2026−2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷一、单选题（本大题共8小题）1．[3分]下列各组线段的长度成比例的是（

）A． B．C． D．2．[3分]下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（

）A． B．C． D．3．[3分]下列说法错误的是（）A．平行四边形的对角相等B．正方形的对称轴有四条C．矩形既是中心对称图形又是轴对称图形D．菱形的对角线相等且互相平分4．[3分]如图，直线，直线分别交于点A，B，C；直线分别交于点D，E，F．若，则的长为（

）．A．9 B．7 C．5 D．65．[3分]如图，，为菱形的对角线，已知，菱形的面积为，则的长为（

）A． B． C． D．6．[3分]某市为了满足新能源汽车充电的需求，计划再建一批快充充电桩．第一个月新建了360个充电桩，第三个月新建了480个充电桩．设该市新建快充充电桩个数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（

）A． B．C． D．7．[3分]已知，是一元二次方程的两个实数根，则（）A． B． C． D．8．[3分]如图，在中，点D，E分别在边上，，且，则与四边形的面积的比为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题）9．[3分]若，则________．10．[3分]若关于x的方程是一元二次方程，则的值为______．11．[3分]已知，，的周长为，的周长为______．12．[3分]如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点D、C的对应点分别为．线段交线段于点G，若，则的度数是______13．[3分]如图，中，以点为圆心；任意长为半径作弧，分别交，于点，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点作交于点．已知，，则的长为______．14．[3分]如图，已知点C，D是线段的黄金分割点，，则线段______（结果保留根号）15．[3分]如图，在中，，将绕点旋转得到，连接，．当为______时，四边形为矩形．16．[3分]已知a，b，c为非零实数，且，则的值为______．17．[3分]已知一元二次方程的两根分别是a，b，则＝______．18．[3分]如图，在中，，，D是边上一点，且，E是延长线上一点，连接交于F，若，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题）19．已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求实数的取值范围；（2）设，是方程的两个实数根，若，求实数的值．20．如图，在矩形中，垂直平分，垂足为O点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长．21．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究．（1）如图①，在等边中，点是边上一点，连接，以为边作等边，连接．则与的数量关系是：______；【问题提出】（2）如图②，在等腰中，，点是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接．试说明：；【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点是边上一点，以为边作正方形，点是正方形的对称中心，连接．若正方形的边长为8，，求正方形的边长．22．某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙长20米），另外三边用篱笆围成如图所示的图形．所用的篱笆长为36米，设垂直于墙的一边长AB为x米．（1）当花圃的面积为144平方米时，求此时AB的长；（2）修改（1）的方案，篱笆材料的平行于墙一边留出1米用其他材料做的门，新围成的花圃的面积为150平方米，求此时AB的长度．23．人形机器人是设计和结构上模仿人类身体形态的机器人，代表了人类对通用型机器助手的长远梦想．随着人工智能、减速器和传感器技术的突破，它正从科幻走向现实．某商家采购减速器模型和传感器模型对外销售，每个减速器模型的进价为15元，每个传感器模型的进价为20元．（1）若该商家准备用不超过10000元采购减速器模型和传感器模型共600个，求最多能购买传感器模型多少个？（2）该商家在对外销售的过程中调查发现：当减速器模型的售价为30元时，平均每天能售出200个，经测算发现每个减速器模型的售价每降低1元，平均每天可多售出50个，为扩大销售占领市场，商家决定对减速器模型进行降价促销，要使平均每天的利润达到4400元，则减速器模型应降价多少元？24．如图，一次函数y=kx+b图象分别与x轴、y轴交于点A（8，0）、B（0，6），四边形ABCD是正方形．（1）求一次函数解析式；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在坐标平面内否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．25．解方程：（1）（用配方法解）（2）26．解不等式组：，并求出它的所有整数解．

参考答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】10．【答案】或11．【答案】12．【答案】/度13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】或17．【答案】18．【答案】19．【答案】（1）（2）120．【答案】（1）证明：∵垂直平分，∴，，，∵四边形为矩形，∴，，∴，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．（2）．21．【答案】（1）（2）解：和是等腰三角形，且，两个等腰三角形的底角也相等．．，即．，．．，即（3）22．【答案】（1）AB的长米．（2）AB