高考数学一轮复习第七章立体几何初步、空间向量与立体几何第38节基本立体图形、几何体的表面积与体积课件

第38节基本立体图形、几何体的表面积与体积课标要求考题分析1.掌握柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.知道棱柱、棱锥、棱台、球的表面积和体积的计算公式,能用公式解决简单的实际问题.3.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体)的直观图.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年T12、T14T9、T142024年T5T72025年−−主干梳理•基础落实【知识梳理】1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形

底面互相_____且_____多边形互相_____且_____侧棱____________相交于_____,但不一定相等延长线交于_____侧面形状___________________梯形平行全等平行相似平行且相等一点一点平行四边形三角形[注意点]四棱柱的结构特征及关系2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形

母线互相平行且相等,_____于底面

相交于_____延长线交于_____−轴截面_________________等腰梯形圆侧面展开图__________扇环−垂直一点一点矩形等腰三角形矩形扇形3.立体图形的直观图(1)画法:常用____________.(2)规则:①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x'轴、y'轴的夹角为____________,z'轴与x'轴、y'轴所在平面_____.②原图形中平行于坐标轴的线段,直观图中仍_______坐标轴.平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度_____,平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的_____.斜二测画法45°(或135°)垂直平行于不变一半4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称圆柱圆锥圆台侧面展开图

侧面积公式S圆柱侧=_____S圆锥侧=____S圆台侧=________2πrlπrlπ(r'+r)l5.空间几何体的表面积与体积公式名称表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=______锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下球S=______S底·h4πR2

【知能自测】类型回源教材澄清盲点结论应用题号2,4131.(易错辨析)正确的画“√”,错误的画“×”.(1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.()(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.()(3)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线.()(4)直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥.()××××2.(必修第二册P105T4变式)下列几何体中是棱台的是(

)√【解析】选D.A,C不是由棱锥截成的,不符合棱台的定义,故A,C不符合题意;B中的截面不平行于底面,不符合棱台的定义,故B不符合题意;D符合棱台的定义.

8π4.(必修第二册P119习题8.3T2变式)如图所示,在长方体ABCD−A'B'C'D'中,用截面截下一个棱锥C−A'DD',则棱锥C−A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为____.

1∶5

考点探究•核心突破

√

[变式探究]将本例中直角梯形OABC修改为如图,结果又是多少?

【方法总结】解直观图(斜二测画法)问题的关注点(1)把握“不变”①平行性不变;②平行于x,z轴的线段长度不变.(2)注意“变化”①平行于y轴的线段平行性不变,长度减半;②角的大小通常是变化的,如水平放置的等边三角形的直观图中三个角都不是60°.

√

【方法总结】展开图问题的求解策略(1)多面体表面展开图因剪开的位置不同可以有不同的形状,但图形面积相等.借助展开图可以求几何体的表面积及表面上两点间的距离,还可将部分空间问题转化为平面问题.(2)旋转体表面展开图一般沿母线剪开,其中圆柱的侧面展开图为矩形,圆锥的侧面展开图为扇形,圆台的侧面展开图为扇环,球面无法展开.

√

考点二

空间几何体的表面积与侧面积【例3】(1)(2026·枣庄模拟)已知圆台的上、下底面半径分别为1和3,侧面展开图是半个圆环,则圆台的侧面积为(

)A.6π B.16π C.26π D.32π√

√

【方法总结】空间几何体表面积的求解策略1.求解旋转体的表面积问题时,应注意其轴截面及侧面展开图的应用,并弄清底面半径、母线长与对应侧面展开图中边的关系.2.多面体的表面积是各个面的面积之和,求组合体的表面积时应注意衔接部分的处理.

√

√

角度2

割补法求体积【例5】(一题多法)如图是一个以△ABE为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为CDF,已知AD=4,BC=AE=BE=2,EF=3且∠AEB=90°,则所得的几何体的体积为__.

6

√

【方法总结】求空间几何体体积的常用方法公式法规则几何体的体积,直接利用公式求解割补法把不规则的几何体分割成规则的几何体,或者把不规则的几何体补成规则的几何体等体积法通过选择合适的底面来求几何体体积的一种方法,特别是三棱锥的体积

√

√【解析】选C.将直三棱柱ABC−A1B1C1展开成矩形ACC1A1,如图,连接AC1,