高考数学一轮复习第八章直线与圆、圆锥曲线第49节第1课时椭圆的定义及标准方程课件

第49节椭圆第1课时椭圆的定义及标准方程课标要求考题分析1.掌握椭圆的定义及标准方程.2.会利用待定系数法求椭圆的标准方程.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年T5T52024年T16T52025年T18T16主干梳理•基础落实

【知识梳理】1.椭圆的定义把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于_____(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作椭圆.这两个定点叫作椭圆的_____,两焦点间的距离叫作椭圆的_____.常数焦点焦距[注意点]集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(1)若a>c,则集合P为椭圆;(2)若a=c,则集合P为线段;(3)若a<c,则集合P为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程范围__________________________________−a≤x≤a且−b≤y≤b−b≤x≤b且−a≤y≤a焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上顶点__________________________________________________________________轴长短轴长为___,长轴长为___焦点________________________________焦距|F1F2|=___对称性对称轴:x轴和y轴;对称中心:_____A1(−a,0),A2(a,0),B1(0,−b),B2(0,b)A1(0,−a),A2(0,a),B1(−b,0),B2(b,0)2b2aF1(−c,0),F2(c,0)F1(0,−c),F2(0,c)2c原点焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上离心率a,b,c的关系_________a2=b2+c2【常用结论】椭圆的焦点三角形椭圆上的点P(x0,y0)与两焦点构成的△PF1F2叫作焦点三角形,如图所示,设∠F1PF2=θ.

类型回源教材澄清盲点结论应用题号2,314×√√√

√3.(选择性必修第一册P115习题3.1T6改编)如图,圆O的半径为定长r,A是圆O内一个定点,P是圆O上任意一点,线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是(

)A.椭圆

B.双曲线C.抛物线 D.圆√【解析】选A.连接QA(图略).由已知得|QA|=|QP|,所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又因为点A在圆内,所以|OA|<|OP|,根据椭圆的定义知,点Q的轨迹是以O,A为焦点,r为长轴长的椭圆.

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考点探究•核心突破

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【对点训练】1.一动圆P与圆A:(x+1)2+y2=1外切,且与圆B:(x−1)2+y2=64内切,那么动圆的圆心P的轨迹是(

)A.椭圆 B.双曲线C.抛物线

D.双曲线的一支√【解析】选A.设动圆P的半径为r(r>0),又圆A:(x+1)2+y2=1的半径为1,圆B:(x−1)2+y2=64的半径为8,则|PA|=r+1,|PB|=8−r,可得|PA|+|PB|=9,又9>2=|AB|,则动圆的圆心P的轨迹是以A,B为焦点,长轴长为9的椭圆.

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【方法总结】求椭圆标准方程的方法(1)定义法:根据题目所给条件确定动点的轨迹是否满足椭圆的定义.(2)待定系数法:根据题目所给的条件确定椭圆中的a,b.当不知焦点在哪一个坐标轴上时