第三十章 直线与圆的位置关系【章末复习】-课件-2026-2027学年人教版数学九年级上册

#人教版九年级下册第三十章《直线与圆的位置关系》章末复习（知识梳理+分层习题+答案解析(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)和前面小节格式统一）##知识梳理###一(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)直线与圆的三种位置关系设⊙$O$半径为$r$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)圆心$O$到直线$l$的距离为$d$1.**相交**：$(d<r)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)2个公共点(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)直线叫割线2.**相切**：$((d=)r)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)1个公共点(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)直线叫切线(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)公共点叫切点(\boldsymbol{3}).**相离**：$(d>r)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)0个公共点>>判定思路：①看公共点个数；②比较$d$与$r$（考试优先用这个）>$d$是圆心向直线作垂线段的长度(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)不是任意线段。###二(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)切线1.**切线判定定理**：经过半径**外端**(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)并且**垂直于这条半径**的直线是圆的切线。✅两种证切线题型：-有交点：**连半径(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)证垂直**-无交点：**作垂直(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)证半径（$((d=)r)$）**2.**切线性质定理**：圆的切线垂直于过切点的半径。✅已知切线(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)辅助线：**连切点与圆心(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)得(\boldsymbol{9})0°直角**###三(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线：切线长相等；这点和圆心连线平分两条切线的夹角；并且垂直平分两切点连线。$PA(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)PB$切⊙$O$于$A(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)B\implies(PA=PB)(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)PO$平分$\angleAPB(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)PO\perpAB$。###四(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)三角形的内切圆1.内切圆：和三角形三边都相切的圆；圆心叫**内心**2.内心：三角形**三条角平分线交点**；内心到三边距离相等（等于内切圆半径$r$）(\boldsymbol{3}).公式：$S_{\triangle}=r\cdots$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$s=\dfrac{a+b+c}{2}$（半周长）(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)变形：$\boldsymbol{(r=)\dfrac{2S}{a+b+c}}$直角三角形专用：$\boldsymbol{(r=)\dfrac{a+b-c}{2}}$（$c$为斜边）3.内心角度结论：$\boldsymbol{\angleBIC=(\boldsymbol{9})0^\circ+\dfrac12\angleA}$###五(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)正多边形与圆中心角：$\theta=\dfrac{(\boldsymbol{3})60^\circ}{n}$半径$R$(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)边心距$r$(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)边长一半构成直角三角形：$\left(\dfrac{a_n}{2}\right)^2+r^2=R^2$面积：$S=\dfrac12\times$周长$\times$边心距特例：正六边形$(a=R)$###易错汇总1.证切线两个条件缺一不可：过半径外端+垂直半径2.内心≠外心：内心→角平分线(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)到三边等距；外心→垂直平分线(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)到三顶点等距(\boldsymbol{3}).切线长是线段长(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)切线是直线3.直角三角形内切公式不能随便套普通三角形---##一(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)选择题（每题4分(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)共24分）1.⊙$O$半径为6(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)圆心$O$到直线$l$距离$((d=)4)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)直线$l$与⊙$O$位置关系（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.三角形内心到三个顶点距离相等C.切线垂直于过切点的半径D.各边相等的多边形就是正多边形(\boldsymbol{3}).$PA(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)PB$切⊙$O$于$A(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)B$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$(PA=7)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则$PB$长为（）A.(\boldsymbol{3}).(\boldsymbol{5})B.7C.14D.不确定3.Rt△$ABC$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleC=(\boldsymbol{9})0^\circ$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$AC=(\boldsymbol{5})(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)BC=12$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)内切圆半径$(r=)$（）A.2B.(\boldsymbol{3})C.4D.(\boldsymbol{5})(\boldsymbol{5}).正八边形的中心角为（）A.(\boldsymbol{3})0°B.4(\boldsymbol{5})°C.60°D.(\boldsymbol{9})0°4.△$ABC$中(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$I$是内心(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleA=70^\circ$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则$\angleBIC=$（）A.70°B.110°C.12(\boldsymbol{5})°D.140°##二(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)填空题（每题4分(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)共24分）7.⊙$O$半径(\boldsymbol{5})(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)直线与⊙$O$相切(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则圆心到直线距离$(d=)$________。8.正六边形外接圆半径为(\boldsymbol{3})(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则边长为________(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)边心距为________。(\boldsymbol{9}).△$ABC$周长18(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)面积27(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则内切圆半径$(r=)$________。9.$PA(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)PB$切⊙$O$于$A(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)B$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleAPB=60^\circ$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则$\angleAOB=$________°。10.以Rt△$ABC$直角顶点$C$为圆心(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$(r=)(\boldsymbol{3})$作圆(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)斜边$(AB=10)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$C$到$AB$距离是4(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)则$AB$与⊙$C$位置关系________。11.一个正多边形中心角是40°(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)它是正____边形。##三(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)解答题（共(\boldsymbol{5})2分）1(\boldsymbol{3}).（10分）已知：$AB$是⊙$O$直径(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)点$C$在⊙$O$上(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleCAB=\angleBCD$。求证：$CD$是⊙$O$的切线。14.（10分）$PA(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)PB$是⊙$O$切线(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)切点$A(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)B$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$(OA=4)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleAPB=60^\circ$。求切线长$PA$。1(\boldsymbol{5}).（10分）△$ABC$三边$AB=1(\boldsymbol{3})(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)BC=14(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)AC=1(\boldsymbol{5})$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)求△$ABC$内切圆半径$r$。16.（10分）正六边形外接圆半径$(R=4)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)求边长(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)边心距(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)面积。17.（12分）如图(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)⊙$O$是△$ABC$内切圆(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)切点$D(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)E(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)F$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$(AB=10)(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)BC=(\boldsymbol{9})(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)AC=7$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)求$AD(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)BE(PA(A(PA(A(PA(A、B)PB)B)PB)B)PB)CF$的长。---##参考答案与解析1.C解析：$((d=)4)<(r=)6$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)相交2.C解析：A缺“过半径外端”；B内心到三边等距；D菱形各边相等不是正多边形(\boldsymbol{3}).B解析：切线长定理$(PA=PB)$3.A解析：斜边$(c=1(\boldsymbol{3}))$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$(r=)\dfrac{(\boldsymbol{5})+12-1(\boldsymbol{3})}{2}=2$(\boldsymbol{5}).B解析：$(\boldsymbol{3})60^\circ\div8=4(\boldsymbol{5})^\circ$4.C解析：$\angleBIC=(\boldsymbol{9})0^\circ+\dfrac{70^\circ}{2}=12(\boldsymbol{5})^\circ$5.$\boldsymbol{(\boldsymbol{5})}$6.$\boldsymbol{(\boldsymbol{3})}$；$\boldsymbol{\dfrac{(\boldsymbol{3})\sqrt(\boldsymbol{3})}{2}}$(\boldsymbol{9}).$\boldsymbol{(\boldsymbol{3})}$解析：$s=(\boldsymbol{9})(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)(r=)\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=(\boldsymbol{3})$7.$\boldsymbol{(\boldsymbol{120})}$解析：四边形$OAPB$两个直角(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleAOB=(\boldsymbol{3})60^\circ-(\boldsymbol{9})0^\circ-(\boldsymbol{9})0^\circ-60^\circ=(\boldsymbol{120})^\circ$8.**相离**解析：$((d=)4)>(r=)(\boldsymbol{3})$9.$\boldsymbol{(\boldsymbol{9})}$解析：$n=(\boldsymbol{3})60\div40=(\boldsymbol{9})$1(\boldsymbol{3}).证明：连接$OC$∵$AB$是直径(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)∴$\angleACB=(\boldsymbol{9})0^\circ$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)即$\angleA+\angleB=(\boldsymbol{9})0^\circ$∵$(OA=OC)$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)∴$\angleA=\angleOCA$又$\angleA=\angleBCD$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)∴$\angleOCA=\angleBCD$$\angleOCD=\angleOCA+\angleOCB=\angleBCD+\angleOCB=(\boldsymbol{9})0^\circ$∴$OC\perpCD$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)又$OC$是半径(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)∴$CD$是⊙$O$切线。14.解：连接$OP$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$OA\perpPA$$PO$平分$\angleAPB$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\angleAPO=(\boldsymbol{3})0^\circ$在Rt△$OPA$中(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)$\tan(\boldsymbol{3})0^\circ=\dfrac{OA}{PA}$$PA=\dfrac{OA}{\tan(\boldsymbol{3})0^\circ}=\dfrac{4}{\frac{\sqrt(\boldsymbol{3})}{(\boldsymbol{3})}}=4\sqrt(\boldsymbol{3})$答：切线长$PA=4\sqrt(\boldsymbol{3})$。1(\boldsymbol{5}).解：半周长$s=\dfrac{1(\boldsymbol{3})+14+1(\boldsymbol{5})}{2}=21$海伦公式：$S=\sqrt{21\times(21-1(\boldsymbol{3}))(21-14)(21-1(\boldsymbol{5}))}=84$$(r=)\dfrac{S}{s}=\dfrac{84}{21}=4$答：内切圆半径为4。16.解：正六边形边长$(a=R)=4$边心距$(r=)\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt(\boldsymbol{3})$面积：$S=6\times\dfrac12\times4\times2\sqrt(\boldsymbol{3})=24\sqrt(\boldsymbol{3})$答：边长4(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)边心距$2\sqrt(\boldsymbol{3})$(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)面积$24\sqrt(\boldsymbol{3})$。17.解：设$AD=AF=x(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)BD=BE=y(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)CE=CF=z$$$\begin{cases}x+y=10\y+z=(\boldsymbol{9})\x+z=7\end{cases}$$解得：$x=4(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)y=6(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)z=(\boldsymbol{3})$∴$AD=4(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)BE=6(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)CF=(\boldsymbol{3})$。---接下来就是**(\boldsymbol{3})0.4弧长和扇形面积**(\angleAPB(AC=(\boldsymbol{5})(s=(\boldsymbol{9})，r=\dfrac{S}{s}=\dfrac{27}{(\boldsymbol{9})}=3)BC=12)PO\perpAB)要不要继续同版本一套复习题？人教版（新教材）数学九年级上册章末复习授课教师：.

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第三十章直线与圆的位置关系

同学们，认真学习，不只是为了分数。认真听讲、踏实思考，能帮我们把知识学扎实，慢慢拥有分辨是非、独立思考的能力。现在的每一分专注，都会化作以后选择的底气，让我们有机会去奔赴喜欢的方向。静下心来，珍惜课堂时间，认真投入，收获更好的自己。点P在圆内d＜r.点P在圆外d＞r;点P在圆上d=r;直线和⊙O相交直线和⊙O相切直线和⊙O相离d＜r;d=r;d＞r.（1）点和圆有怎样的位置关系？如何判定？（2）直线和圆的位置有几种，如何进行判定？r·OAPPP·lOrll点、线、圆和圆的位置关系d>r1＋r2;两圆外离d=r1－

r2;两圆内切d=r1+r2;两圆外切d＜r1－

r2.两圆内含r1-r2＜d＜r1+r2;两圆相交（3）圆和圆的位置关系有几种?如何判定?··O2O1··O1O2··O1O2··O1O2··O2O1举一反三已知OP=4，OQ=2，若点P在⊙O上，则点Q与⊙O的位置关系是（

）A.点Q在⊙O内B.点Q在⊙O上C.点Q在⊙O外D.无法判断A·OA·OlA（1）圆的切线有什么性质？圆的切线垂直于过切点的半径.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.（2）如何判断一条直线是圆的切线？l切线的性质与判定过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.

几何语言:PA、PB分别切⊙O于A、BPA=PB∠APO=∠BPO切线长定理三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.不在同一直线上的三点确定一个圆.状元成才路三角形的内心、外心等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.状元成才路1.过一点的圆有________________个.2.过两点的圆有________________个，这些圆的圆心的都在_______________________________上.3.过三点的圆有______________个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_______________，钝角三角形的外心在三角形____.过三点的圆及外接圆:无数无数0或1内外连结着两点的线段的垂直平分线斜边的中点上状元成才路1.选择题.(1)如图，AB是⊙O的直径，

过⊙O上一点C作⊙O的切线，所作切线与BA的延长线交于点P，∠B=20°，则∠P=（）.(A)20°(B)25°(C)40°(D)50°D【教材P170页

第1题】复习巩固(2)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C=（

）.(A)70°(B)55°(C)110°(D)140°B(3)尝试以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（

）.(A)不能构成三角形(B)这个三角形是等腰三角形(C)这个三角形是直角三角形(D)这个三角形是钝角三角形C2.如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8，

AB=10.求OA的长.

【教材P170页

第2题】3.如图，菱形OABC的顶点A,B,C在⊙O上,过点B作⊙O的切线,此切线与OA的延长线相交于点D，⊙O的半径为2，求BD的长.

【教材P170页

第3题】4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB的平分线与⊙O交于点D.过点D作DE⊥AC，垂足为E.求证：DE是⊙O的切线.证明：如图，连接OD.∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAO∴∠ODA=∠DAC.∴OD//AE，∴∠ODE+∠E=180°.∵DE⊥AC，∴∠E=90°.∴∠ODE=90°，即OD⊥DE.又OD是