高考数学一轮复习第八章直线与圆、圆锥曲线第47节圆的方程课件

第47节圆的方程课标要求考题分析1.掌握圆的标准方程的特征,能根据所给条件求圆的标准方程.2.掌握圆的一般方程,能对圆的一般方程与标准方程进行互化,了解二元二次方程表示圆的条件.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年−−2024年−−2025年−−主干梳理•基础落实

【知识梳理】1.圆的定义和圆的方程定义平面上到_____的距离等于_____的点的集合叫作圆方程标准(x−a)2+(y−b)2=r2(r>0)圆心C_____半径为__一般x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0)圆心C________定点定长(a,b)r

2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x0,y0)与圆C:(x−a)2+(y−b)2=r2之间存在着下列关系:(1)|MC|>r⇔M在_____,即(x0−a)2+(y0−b)2>r2⇔M在圆外;(2)|MC|=r⇔M在_____,即(x0−a)2+(y0−b)2=r2⇔M在圆上;(3)|MC|<r⇔M在_____,即(x0−a)2+(y0−b)2<r2⇔M在圆内.圆外圆上圆内【常用结论】1.圆的三个性质(1)圆心在过切点且垂直于切线的直线上;(2)圆心在任一弦的中垂线上;(3)两圆相切时,切点与两圆心三点共线.2.直径式方程以A(x1,y1),B(x2,y2)为直径端点的圆的方程为(x−x1)(x−x2)+(y−y1)(y−y2)=0.

【知能自测】1.(易错辨析)正确的画“√”,错误的画“×”.(1)圆心位置和圆的半径确定,圆就唯一确定.(

)(2)方程(x−a)2+(y−b)2=m2一定表示圆.(

)(3)圆(x+1)2+(y−1)2=2的圆心坐标是(1,−1),半径长是2.(

)(4)点(0,0)在圆(x−1)2+(y−2)2=1外.(

)类型回源教材澄清盲点结论应用题号3,412√××√

√

√4.(选择性必修第一册P85·练习T2变式)下列各点中,在圆(x−1)2+(y+2)2=25的外部的是(

)A.(0,2) B.(3,3)C.(−2,2) D.(4,1)【解析】选B.由(0−1)2+(2+2)2=17<25知(0,2)在圆内;由(3−1)2+(3+2)2=29>25知(3,3)在圆外;由(−2−1)2+(2+2)2=25知(−2,2)在圆上;由(4−1)2+(1+2)2=18<25知(4,1)在圆内.√考点探究•核心突破

(x−1)2+(y+1)2=5

(2)(2022·全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为___________________________________________________________________________.

【方法总结】求圆的方程的两种方法几何法根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程待定系数法①若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a,b,r的值.②若已知条件中涉及圆上的点的坐标,常选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值[提醒]解答圆的有关问题时,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.

(x+3)2+(y+1)2=1

12【方法总结】1.建立函数关系式求最值问题的解题策略根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法、单调性法等,利用基本不等式求最值.2.求解形如|PM|+|PN|(其中M,N均为动点)且与圆