高考数学一轮复习第五章平面向量、复数第27节平面向量的概念及其线性运算课件

第27节平面向量的概念及其线性运算课标要求考题分析1.了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两向量相等的含义.2.理解平面向量的几何表示和基本要素.3.掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.4.掌握平面向量数乘的运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义.5.了解平面向量线性运算的性质及其几何意义.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年−−2024年−−2025年T6−主干梳理•基础落实

【知识梳理】1.平面向量的有关概念(1)向量:既有大小又有_____的量.向量的大小叫作向量的_________.(2)零向量:长度为__的向量,记作0.(3)单位向量:长度等于________长度的向量.(4)相等向量:长度相等且方向_____的向量.(5)相反向量:长度相等且方向_____的向量.(6)平行向量:方向相同或_____的非零向量,也叫作共线向量.规定:零向量与任意向量平行.方向长度(模)01个单位相同相反相反

2.平面向量的线性运算(1)加法运算定义求两个向量和的运算运算法则(或几何意义)运算律交换律:a+b=_____;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)b+a(2)减法运算定义求两个向量差的运算运算法则(或几何意义)运算律a−b=a+(−b)(3)数乘运算定义求实数λ与向量a的积的运算几何意义|λa|=_____,当λ>0时,λa与a的方向_____;当λ<0时,λa与a的方向_____;当λ=0时,λa=__运算律λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb|λ||a|相同相反0[注意点]对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点,连两终点,指向被减向量的终点”.3.共线向量定理非零向量a与向量b共线的充要条件:存在唯一一个实数λ,使得______.[注意点]只有当a≠0时,定理中的实数λ才存在且唯一.b=λa

【知能自测】类型回源教材澄清盲点结论应用题号2,314

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4.若a,b满足|a|=5,|b|=8,则|a+b|的最大值为____,最小值为____.

【解析】由||a|−|b||≤|a+b|≤|a|+|b|,得|a+b|的最大值为13,最小值为3.133考点探究•核心突破

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【方法总结】平面向量的线性运算的求解策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则.一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则;首尾相连的向量求和用三角形法则.(2)将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中,充分利用三角形中位线、平行四边形的性质、三角形相似等平面几何知识,找出图形中的相等向量、共线向量,把未知向量转化为已知向量.

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【方法总结】与向量的线性运算有关的参数问题解题策略一般是通过向量的运算将向量表示出来,然后通过比较或建立方程组求得相关参数的值.[提醒]有时还需要利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质,把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.

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【方法总结】利用共线向量定理解题的方法(1)a∥b⇔a=λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据.若a=λb(b≠0),则a与b共线,且当λ>0时,a与b同向;当λ<0时,a与b反向.(2)若a与b不共线且λa=μb,则λ=μ=0.

微进阶等和线

(1)当等和线恰为直线AB时,k=1;(2)当等和线在点O和直线AB之间时,k∈(0,1);(3)当直线AB在点O和等和线之间时,k∈(1,+∞);