5.1用字母表示规律和稍复杂的数量关系（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

配套人教版第五单元用字母表示数和数量关系稍复杂的数量关系用字母表示规律和学习目标结合生活实际，经历运用含字母的式子表示稍复杂的数量关系的过程，进一步体会含字母的式子表示数量关系的优越性。1在理解含字母的式子的具体意义的基础上，学会化简含有字母的式子，能根据字母所取的值求稍复杂的含有字母的式子的值，发展模型意识。2经历从具体情境中发现规律、列表整理、抽象概括的数量关系的建模过程，发展符号意识和模型意识，提高分析问题和解决问题的能力。3复习导入(1)小红今年a岁，比小丽大3岁，小丽今年几岁？(a－3)岁(2)一盒铅笔有b支，3盒有多少支？3b支(3)一辆汽车每小时行v千米，t小时行多少千米？vt千米还记得怎么用含字母的式子表示简单的数量关系吗？1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？已知：

。

1张、2张、3张桌子坐的人数小组活动分组讨论探究m和n的关系。(1)4人一组。(2)时间：5分钟。要解决的问题：

。找到桌子张数m和可坐人数n之间的关系活动一

探究用含字母的式子表示规律可以先列表试试。桌子张数123……m可坐人数……

468104n=？桌子张数每增加1张，可坐人数

。

增加2人活动一

探究用含字母的式子表示规律1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？2＋2×12＋2×22＋2×3m张桌子：

。2＋2×m

所以，m张桌子拼在一起可以坐(2＋2m)个人，即n＝2＋2m。得出的结论正确吗？可以用具体的数验证一下。如果m＝4，n＝2＋2m＝2＋2×4＝10，结论正确。答：n和m的关系可以表示为n＝2＋2m。活动一

探究用含字母的式子表示规律1张桌子可以坐4人，2张桌子拼在一起可以坐6人，3张桌子拼在一起可以坐8人。照这样拼下去，如果用n表示m张桌子拼在一起可坐的人数，怎样表示n和m之间的关系？活动一

探究用含字母的式子表示规律当m＝15时，n＝2＋2×15

＝2＋30

＝32当n＝52时，2＋2m＝522＋2m－2＝52－22m＝502m÷2＝50÷2

m＝25试一试：已知n＝2＋2m。(1)当m＝15时，n等于多少？(2)当n＝52时，m等于多少？用含有字母的式子表示规律先用数形结合法找出题中存在的规律，再用含有字母的式子表示。小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎样表示s和a、b之间的关系？活动二

探究用含字母的式子表示稍复杂的数量关系同桌合作同桌之间相互说说题中的数量关系。(1)2人一组。(2)时间：5分钟。活动二

探究用含字母的式子表示稍复杂的数量关系小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎样表示s和a、b之间的关系？甲站乙站丙站a小时b小时skm可以先画线段图，再分析数量关系。从甲站到丙站共行驶了

小时。(a＋b)

总路程＝平均速度×总时间＝320(a＋b)活动二

探究用含字母的式子表示稍复杂的数量关系

总路程＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程＝320a＋320b＝320(a＋b)运用分配律时，可以把字母看成数一样进行运算。小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎样表示s和a、b之间的关系？甲站乙站丙站a小时b小时skm可以先画线段图，再分析数量关系。所以，s＝320(a＋b)活动二

探究用含字母的式子表示稍复杂的数量关系小明一家暑假期间乘坐火车去旅游，复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km，从甲站出发到乙站用了a小时，从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm，怎样表示s和a、b之间的关系？

总路程＝平均速度×总时间＝320(a＋b)

总路程＝甲站到乙站的路程＋乙站到丙站的路程＝320a＋320b＝320(a＋b)用字母表示数量关系的方法和以前一样，只不过把具体的数换成了字母而已。答：s和a、b之间的关系可以表示为s＝320(a＋b)。活动二

探究用含字母的式子表示稍复杂的数量关系试一试：已知s＝320(a＋b)。(1)当a＝2，b＝3，s等于多少？s＝320(a＋b)＝320×(2＋3)＝

＝

s＝320a＋320b＝320×2＋320×3＝

＝(2)当s＝2240，a＝3时，b等于多少？320(a＋b)＝s320(3＋b)＝2240320(3＋b)÷320＝2240÷320

3＋b＝7

3＋b－3＝7－3b＝4答：b等于4。320×51600640＋9601600巩固练习填一填。1(1)1，2，3，4，

，

，…，

(第n个数)。

(2)2，4，6，8，

，

，…，

(第n个数)。

(3)1，3，5，7，

，

，…，

(第n个数)。(4)1，4，9，16，

，

，…，

(第n个数)。

56n10122n9112n-12536n2巩固练习摆一摆。2在第1行摆2个圆片，在第2行摆4个圆片。照这样摆下去，在第n行要摆

个圆片。如果最后一行摆了100个圆片，一共摆了

行。2n50第1行：2＝1×2第2行：4＝2×2第3行：6＝3×2第4行：8＝4×2第n行：2n2n＝1002n÷2＝100÷2n＝50巩固练习(1)张叔叔每天投递75份快递，王叔叔每天投递60份快递。投递一份快递可得报酬x元，一天下来，两人共获得报酬多少元？张叔叔比王叔叔多得多少元？

(2)如果x=3，张叔叔一天比王叔叔多得多少元？3(1)(75+60)x=135x(75-60)x=15x答：两人共获得报酬135x元。张叔叔比王叔叔多得15x元。(2)当x=3时，15x=15×3=45(元)答：张叔叔一天比王叔叔多得45元。巩固练习甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向开凿。甲队每天开凿a

m，乙队每天开凿b

m，150天完工。4(1)如果这条隧道长s

m，怎样表示s和a、b之间的关系？

(2)当a＝10，b

＝9时，这条隧道长多少米？(1)s＝150(a＋b)

答：这条隧道长2850米。(2)s＝150(a＋b)＝150×(10＋9)＝

2850(米)巩固练习2022年，第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行，其中冰壶项目的第一阶段为单循环赛，每两队之间都要进行一场比赛。第一阶段有10支队伍参赛，一共要比多少场？如果有a支队伍参赛呢？5(单循环赛：每支队伍都要和其他队伍比1场)a×(a-1)÷2=10×(10-1)÷2=

45(场)(场)答：一共要比45场。a支队伍要比场。拓展演练1．任意画一个多边形，从一个顶点可以向一个不相邻的顶点连一条线段，这样的线段叫作这个多边形的对角线。(1)从四边形的一个顶点可以画出1条对角线，从五边形的一个顶点可以画出2条对角线，六边形呢？补全下表，你发现了什么规律？多边形边数45678…n一个顶点能画出的对角线条数12…答：规律：多边形的一个顶点能画出的对角线条数比多边形的边数少3。345n-3拓展演练1．(2)一个多边形中一共有多少条对角线？先根据第(1)题的结果画一画，说一说，你发现了什么?2条5条9条4×1÷2=25×2÷2=56×3÷2=9发现：一个n边形，每个顶点能连(n-3)条对角线，n个顶点能连n(n-3)条对角线，但每条对角线被重复计算2次，要除以2，所以n边形的对角线条数为n(n-3)÷2（n≥3，且n为整数）。拓展演练2．当x＝8时，x2和4x各等于多少？当x是多少时，x2和4x正好相等？当x＝8时，x2=8×8=64，4x=4×8=32。当x=0时，x2=0×0=0，4x=4×0=0；当x≠0时，x²=x×x，4x=4×x，答：x=8时，x²=64，4x=32；x=0或4时，x²和4x正好相等。x×x=4×xx×x÷x=4×x÷xx=4课堂小结用含字母的式子表示规律时，解题的步骤是什么？1用含字母的式子表示稍复杂的数量关系时，解题的步骤是什么？2用字母或含字母的式子表示数量关系，有什么好处呢？3课堂小结用字母表示规律和稍复杂的数量关系用含字母的式子表示数学规律的一般步骤：①观察图形，找准不变量和变化量②发现规律③用含有字母的式子表示规律用含有字母的式子表示规律用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系先找出题中的数量关系，再用含有字母的式