浙江杭州市2026学年第一学期高三年级教学质量检测（杭州一模）数学

2026学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测数学试题卷符合题目要求的.2.设随机变量X～N(2,o²),若P(X≤-1)=P(X≥4a-3),则a=()5.已知曲线y=ax-1n(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a=()C₁,C₂,C₃截得的弦长分别为L₁,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.计算得：平均光照时间为10h,植物平均产量为5.2t/hm²,经验回归方程为y=0.5x+a,则()B.变量x和y正相关C.光照时间每增加1h,植物产量约增加0.5t/hm²10.已知抛物线C:y²=4x的焦点为F,过F的直线l与A.|AB|的最小值为4B.存在点P,使C.若PA⊥PB,则直线PA与C有两个交点D.若点P在x轴上，则∠APF=∠BPF11.若存在实数φ和θ(θ>0),使得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知单位向量a,b,c满足a+b-c=0,则a·b=_则C的离心率为14.已知e是自然对数的底数，若集合(z∈Z|xe²-ax-2<0}恰有4个子集，则满足条件的整数a的个数为15.(13分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积已知数列(an)的前n项和为S,a₁=1(1)求(an)的通项公式；(2)记17.(15分)18.(17分)已知椭圆T(a>b>0)的离心率为,过坐标原点的直线交P于M,N两点，(1)求I的方程；19.(17分)一个圆形项链有m×n(m,n∈N')颗珠子，每颗为红色或蓝色.若任意将这串项链分割成(3)对给定的n∈N',求所有的正整数m,使得(m,n)是分链数对.12026学年第一学期杭州市高三年级教学质量检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.12345678CBADBDCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.15.解：(1)因为所以………5分(2)因为所以………9分所以………13分16.(1)因为2Sn=nan+1,所以a₂=2,当n≥2时，2Sn-1=(n-1)an,所以2an=2(Sn-Sn-1)=nan+1-(n-1)an,化简得：所,即an=n(n=1也成立),所以an=n.………6分(2)由(1),则所以Pn<Qn.2(ii)令h(x)=xlnx,则h'(x)=Inx+1,当h'(2)设M(x₁,y₁),G(xo,y₀),则N(-x₁,-y₁),E(x₁,0).3直线MG的方程(当且仅当k=√2时等号成立)设△MNE外接圆半径为r,△MEG外接圆半径为r₂,所的最小值为8.………17分19.解：(1)甲是(4,3)-好分链，(2)对任意一段n颗珠子，红珠子的数量只可能为0,1,2,.….,n中的某一个数字，所以最多只能产生n+1段，每段n颗珠子，且各段中红色珠子数均互不相同.可以构造如下(n+1,n)-好分链：用xi(1≤i≤n(n+1))表示从左到右的第颗珠子，…………8分这串项链共有n种分段方式.可以逐一验证无论将该串项链怎么分成n+1段连续的n颗珠子，各段红色珠子数分别为0,1,2,.….,n,互不相同.因此，可由这(n+1)n颗珠子构造出(n+1,n)-好分链，.4(3)由于任意一段n颗珠子，红珠子的数量只可能分别为0,1,2,...,n中的某一个，共有n+1种情况.因此若m≥n+2,则m段的n颗珠子必有两段及以上有相同的红色珠子个数，不符合