北师大版数学八年级下册 甘肃省酒泉市玉门市 期末考试 含答案

甘肃省酒泉市玉门市2024-2025学年下学期八年级数学期末考试一、单选题1．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．为美化环境，兰州市政府计划在池塘上搭建小桥，如图，地面上A、B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到和的中点D、E，测量得，则A、B两处的距离为（

）A． B． C． D．3．若表示的是一个最简分式，则☆可以是（

）A．4 B． C． D．4．正五边形的外角和为（）A． B． C． D．5．一次函数（k，b是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．6．若多项式可以用平方差公式因式分解，则A表示的单项式可以是（

）A． B． C． D．7．依据所标数据，一定是平行四边形的是（

）A． B． C． D．8．在中，若，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在中，，平分交于点，若，则的长为（

）A．24 B．18 C．12 D．610．在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量与它的体积之比，即．已知A，B两个物体的密度之比为，当物体A的质量是，物体B的质量是时，物体B的体积比物体A的体积大．如果设物体A的体积是，那么根据题意列方程为（

）A． B．C． D．二、填空题11．若分式的值为0，则．12．如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点O，若，则．13．若，且，求a的取值范围．14．如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是．

15．如图，在中，，，，，则为．16．若关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是．三、解答题17．因式分解：18．解分式方程：．19．解不等式组：．20．如图，的对角线、相交于点O，E、F是的对角线上的两点，且，连接、、、．求证：．21．如图，已知，作的平分线OC，将直角尺DEMN如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P．(1)猜想是三角形；(2)请将猜想到的结论进行证明．22．下面是小明同学的一篇回顾与反思，请认真阅读并完成相应的任务．异分母的分式加减法回顾与反思【回顾】今天我们学习了异分母的分式加减法，在课堂小结环节我的总结如下：下面是我在课堂上化简分式的过程：解：原式

第一步

第二步

第三步

第四步

第五步【反思】总之，在学习中我们要善于思考与反思，总结与归纳，在总结中收获经验，为今后的学习奠定坚实的基础．任务：(1)在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是______；A．函数思想

B．数形结合思想

C．转化思想

D．统计思想(2)以上化简过程中，第______步是分式的通分，通分的依据是______；(3)我们在做题时一定要养成认真检查的好习惯，由于小明的马虎，解题过程出现了错误，从第______步开始出现错误，化简的正确结果应该是______．23．如图，将绕点A逆时针旋转，得到．已知，，，连接，求的长．24．如图，在中，、相交于点O，延长到点E，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，交于点F，连接，求证：．25．【阅读材料】数学教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变．这是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值，最小值等．例1：分解因式：．解：．例2：求代数式的最小值：解：．可知当时，有最小值，最小值是．请根据阅读材料中的方法解决下列问题：(1)将多项式因式分解；(2)求多项式的最小值．26．敦煌鸣沙山·月牙泉位于甘肃省酒泉市敦煌市，是5A级景区，占地面积为76.82平方千米，2024年游客接待量突破200万人次．暑假来临，为了抓住暑假旅游商机，该景点决定购进A、B两种纪念品，其中每件A种纪念品的进价比B种纪念品的进价多50元，用2000元购买A种纪念品的数量与用1000元购进B种纪念品的数量相同．(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？(2)若购进两种纪念品共200件，并且购进两种纪念品的总费用不超过14000元，则最多购进A种纪念品多少个？27．如图，在平行四边形中，，是的角平分线，点M从点E出发，沿方向以的速度向点D运动，点N从点C出发，沿射线方向运动，以的运动速度，当点M运动到点D时，点N随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求的长；(2)是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(3)当时，线段将平行四边形面积二等分，并说明理由．参考答案1．A解：A.是中心对称图形；B.不是中心对称图形；C.不是中心对称图形；D.不是中心对称图形；故选A．2．B解：∵D、E分别是、中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴A、B两点间的距离为．故选：B．3．B解：A、当☆为4时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；B、当☆为时，，是最简分式，故该选项符合题意；C、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；D、当☆为时，，不是最简分式，故该选项不符合题意；故选：B．4．B解：任意多边形的外角和都是，故正五边形的外角和的度数为．故选：B．5．A解：函数的图象经过点，并且函数值y随x的增大而增大，所以当时，函数值大于0，即关于x的不等式的解集是．故选：A．6．D解：当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式；当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式；当A是，则多项式为，不能运用平方差公式分解因式；则A是，则多项式为，能运用平方差公式分解因式．故选：D．7．B解：A选项：∵，∴一组对边平行，而另一组对边相等，不能判定是平行四边形，故A选项不符合题意；B选项：∵，∴一组对边平行且相等，能判定是平行四边形，故B选项符合题意；C选项：∵，，∴一组对边平行，而另一组对边不平行，不能判定是平行四边形，故C选项不符合题意；D选项：一组对边相等，另一组无法判定是否相等，不能判定是平行四边形，故D选项不符合题意；故选：B．8．C解：，，为等边三角形，．故选：C．9．B解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，，，．故选：B．10．A解：设物体A的体积是，则物体B的体积是，∴物体A的密度为，物体B的密度为．∵A，B两个物体的密度之比为，∴．故选A．11．0解：由分式的值为零的条件得，，解得，得，∴．故答案为：0．12．5解：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴．故答案为：5．13．解：∵，且，∴，则．故答案为：．14．两组对边分别相等的四边形是平行四边形15．2解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．故答案为：2．16．且解：去分母得：，解得：，∵原方程的解是非负数，∴且，解得：且．故答案为：且．17．．原式=18．解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：解得，检验，将代入∴原方程的解为．19．解：，解不等式，得：，解不等式，得：，∴不等式组的解集为：．20．见解析∵四边形是平行四边形∴，∵∴∴四边形是平行四边形∴．21．(1)等腰(2)见解析（1）解：猜想△DOP是等腰三角形；故答案为：等腰．（2）证明：∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∵DN∥EM，∴∠DPO=∠BOP，∴∠DOP=∠DPO，∴OD=PD，即△DOP是等腰三角形．22．(1)C(2)三；分式的基本性质(3)四；（1）解：在探究异分母的分式加减法法则时主要体现的数学思想是转化思想，故C正确；故选：C．（2）解：以上化简过程中，第三步是分式的通分，通分的依据是分式的基本性质．故答案为：三；分式的基本性质；（3）解：从第四步开始出现错误，．因此正确结果为：．故答案为：四；．23．5解：由旋转可知：，，由旋转得，，，，的长为．24．(1)见解析(2)见解析（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：由（1）得：四边形是平行四边形，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴．25．(1)(2)（1）解：，，；（2）解：，，∵，∴当时，有最小值，最小值是．26．(1)购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪念品每件需要50元(2)80个（1）解：设购进B种纪念品每件需要x元，购进A种纪念品每件需要元，根据题意得：，解得，经检验是分式方程的解，∴，答：购进A种纪念品每件需要100元，购进B种纪念品每件需要50元；（2）解：设购进A种纪念品个，则购过B种纪念品个，根据题意得：，解得，∴最多购进A种纪念品80个27．(1)(2)或时，以M、E、B、N为顶点的四边形是平行四边形；(3)1（1）解：∵四边形是平行四边形，∴，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∵，∴；（2）由